高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8-7抛物线模拟演练理.DOC

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何8-78-7 抛物线模拟演练理抛物线模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)12017·江西九校联考若点 P 到直线 x1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1，则点 P 的轨迹为( )B椭圆 A圆 D抛物线C双曲线 答案 D解析 依题意，点 P 到直线 x2 的距离等于它到点(2,0)的距离，故点 P 的轨迹是抛物线22017·陕西质检设抛物线 y22px 的焦点在直线2x3y80 上，则该抛物线的准线方程为( )Bx2 Ax1 Dx4Cx3 答案 D解析 因为抛物线 y22px 的焦点在 2x3y80 上，所以p8，所以抛物线的准线方程为 x4，故选 D.32016·全国卷以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B两点，交 C 的准线于 D，E 两点已知|AB|4，|DE|2，则 C 的焦点到准线的距离为( )B4 A2 D8C6 答案 B解析 由题意，不妨设抛物线方程为 y22px(p>0)，由|AB|4，|DE|2，可取 A，D，设 O 为坐标原点，由|OA|OD|，得85，得 p4，所以选 B.2 / 642017·福建模拟设抛物线 y26x 的焦点为 F，准线为l，P 为抛物线上一点，PAl，垂足为 A，如果APF 为正三角形，那么|PF|等于( )B6 A4 D12C6 答案 C解析 设点 P 的坐标为(xP，yP)，则|PF|xP.过点 P 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 M，则PFMAPF60°，所以|PF|2|MF|，即 xP2，解得 xP，所以|PF|6.5已知直线 l1：4x3y60 和直线 l2：x1，抛物线y24x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是( )B2 A. D3C. 答案 B解析 由题可知 l2：x1 是抛物线 y24x 的准线，设抛物线的焦点为 F(1,0)，则动点 P 到 l2 的距离等于|PF|，则动点 P 到直线l1 和直线 l2 的距离之和的最小值，即焦点 F 到直线l1：4x3y60 的距离，所以最小值是2.62017·延安模拟在平面直角坐标系 xOy 中，有一定点A(2,1)，若线段 OA 的垂直平分线过抛物线 y22px(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_答案 x5 4解析 如图所示，线段 OA 所在的直线方程为 yx，其中垂线方程为 2xy0，令 y0，得 x，即 F，p，y25x，其准线方程为 x.72017·长春模拟过抛物线 y24x 的焦点作倾斜角为 45°的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为_答案 223 / 6解析 由题意知抛物线焦点为(1,0)，直线 l 的方程为yx1，与抛物线方程联立，得消去 x，得 y24y40，设 A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 y1y24，y1y24，两交点纵坐标差的绝对值为 4，从而OAB 的面积为 2.82017·邯郸模拟设点 P 在圆 C：x2(y6)25 上，点 Q在抛物线 x24y 上，则|PQ|的最小值为_答案 5解析 设 Q(x，y)，其中 x24y.又圆心 C(0,6)，则|QC|(y0)当 y4 时，|QC|min2，所以|PQ|min|QC|minr2.92016·全国卷在直角坐标系 xOy 中，直线 l：yt(t0)交y 轴于点 M，交抛物线 C：y22px(p>0)于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连接 ON 并延长交 C 于点 H.(1)求；(2)除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其他公共点？说明理由解 (1)由已知得 M(0，t)，P.又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 N，ON 的方程为 yx，代入y22px，整理得 px22t2x0，解得 x10，x2.因此 H.所以 N 为 OH 的中点，即2.(2)直线 MH 与 C 除 H 以外没有其他公共点理由如下：直线 MH 的方程为 ytx，即 x(yt)代入 y22px，得 y24ty4t20，解得 y1y22t，即直线MH 与 C 只有一个公共点，所以除 H 以外直线 MH 与 C 没有其他公共点10已知抛物线 y22px(p>0)，过点 C(2,0)的直线 l 交抛物线于 A、B 两点，坐标原点为 O，·12.(1)求抛物线的方程；(2)当以 AB 为直径的圆与 y 轴相切时，求直线 l 的方程解 (1)设 l：xmy2，代入 y22px 中，4 / 6得 y22pmy4p0.(*)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y22pm，y1y24p，则x1x24.因为·12，所以 x1x2y1y212，即 44p12，得 p2，抛物线的方程为 y24x.(2)(1)中(*)式可化为 y24my80.y1y24m，y1y28.设 AB 的中点为 M，则|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24，又|AB| |y1y2| ，由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得 m23，m±.所以，直线 l 的方程为 xy20 或 xy20.B 级 知能提升(时间：20 分钟)11已知抛物线 C：y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若4，则|QF|( )B. A. D2C3 答案 C解析 过点 Q 作 QQl 交 l 于点 Q，因为4，所以|PQ|PF|34，又焦点 F 到准线 l 的距离为 4，所以|QF|QQ|3.122016·四川高考设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y22px(p>0)上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且|PM|2|MF|，则直线 OM 的斜率的最大值为( )B. A. D1C. 答案 C解析 设 P，易知 F，则由|PM|2|MF|，得 M， ，当 t0 时，直5 / 6线 OM 的斜率 k0，当 t0 时，直线 OM 的斜率 k，所以|k|，当且仅当时取等号，于是直线 OM 的斜率的最大值为，故选 C.13已知抛物线 y22px(p>0)，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标为 3，则该抛物线的准线方程为_答案 x1解析 由题意可设直线方程为 y，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程消参得 4x212pxp20，x1x23p.p2，即抛物线方程为 y24x，其准线方程为 x1.14圆 P 恒过点 F(0,1)，且与直线 y1 相切(1)求圆心 P 的轨迹方程 T；(2)与圆 x2(y1)21 相切的直线 l：ykxt 交曲线 T 于不同的两点 M，N，若曲线 T 上存在点 C 满足()(>0)，求 的取值范围解 (1)由题意可得点 P 到点 F 的距离等于到定直线 y1 的距离，点 P 的轨迹是以点 F 为焦点，直线 y1 为准线的抛物线，其方程为 x24y.(2)如图，由直线 l：ykxt 与圆 x2(y1)21 相切，得圆心(0，1)到直线 l 的距离 d1k2t22t.设交点 M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x24kx4t0，其中 16k216t>0t23t>0t>0 或t0 或 t<3，在(，3)，(0，)都是单调递减函数，6 / 6.