高考数学一轮总复习第7章立体几何7-5直线平面垂直的判定及性质模拟演练文.DOC

1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 7 7 章立体几何章立体几何 7-57-5直线平面垂直的判定及性质模拟演练文直线平面垂直的判定及性质模拟演练文A 级 基础达标(时间：40 分钟)12017·福州质检“直线 l 垂直于平面 ”的一个必要不充分条件是( )A直线 l 与平面 内的任意一条直线垂直B过直线 l 的任意一个平面与平面 垂直C存在平行于直线 l 的直线与平面 垂直D经过直线 l 的某一个平面与平面 垂直答案 D解析 若直线 l 垂直于平面 ，则经过直线 l 的某一个平面与平面 垂直，当经过直线 l 的某一个平面与平面 垂直时，直线 l垂直于平面 不一定成立，所以“经过直线 l 的某一个平面与平面 垂直”是“直线 l 垂直于平面 ”的必要不充分条件故选 D.2已知 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 ，直线 l 满足 lm，ln，l，l，则( )A 且 lB 且 lC 与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 l答案 D解析 由于 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 ，则平面 与平面 必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线 m，n，又直线l 满足 lm，ln，则交线平行于 l.故选 D.32017·潍坊模拟已知 ， 表示平面，m，n 表示直线，m，给出下列四个结论：2 / 8n，n；n，mn；n，mn；n，mn.则上述结论中正确的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 由于 m，所以 m 或m.n，n 或 n， 斜交或 n，不正确；n，mn，正确；n，mn 或 m，n 相交或互为异面直线，不正确；正确故选 B.4正方体 ABCDABCD中，E 为 AC的中点，则直线CE 垂直于( )AAC BBDCAD DAA答案 B解析 连接 BD，BDAC，BDCC， 且 ACCCC，BD平面 CCE.而 CE平面 CCE，BDCE.3 / 8又BDBD，BDCE.故选 B.52017·济南模拟已知如图，六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABCDEF.则下列结论不正确的是( )ACD平面 PAFBDF平面 PAFCCF平面 PABDCF平面 PAD答案 D解析 A 中，因为 CDAF，AF平面 PAF，CD平面 PAF，所以CD平面 PAF 成立；B 中，因为 ABCDEF 为正六边形，所以 DFAF，又因为 PA平面 ABCDEF，所以 PADF，又因为 PAAFA，所以 DF平面 PAF 成立；C 中，因为 CFAB，AB平面 PAB，CF平面 PAB，所以 CF平面 PAB；而 D 中 CF 与 AD 不垂直，故选 D.6已知 P 为ABC 所在平面外一点，且 PA、PB、PC 两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_答案 3解析 如图所示PAPC，PAPB，PCPBP，PA平面 PBC.又BC平面 PBC，PABC.同理 PBAC，PCAB.但 AB 不一定垂直于 BC.72017·辽宁五校联考假设平面 平面EF，AB，CD，垂足分别为 B，D，如果增加一个条件，就能推出 BDEF，现有下面四个条件：4 / 8AC；AC；AC 与 BD 在 内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)答案 解析 如果 AB 与 CD 在一个平面内，可以推出 EF 垂直于该平面，又 BD 在该平面内，所以 BDEF.故要得到 BDEF，只需 AB，CD 在一个平面内即可，只有能保证这一条件8.如图，在三棱锥 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中点，则下列命题中正确的有_(写出全部正确命题的序号)平面 ABC平面 ABD；平面 ABD平面 BCD；平面 ABC平面 BDE，且平面 ACD平面 BDE；平面 ABC平面 ACD，且平面 ACD平面 BDE.答案 解析 由 ABCB，ADCD 知 ACDE，ACBE，从而 AC平面BDE，故正确9如图，已知长方形 ABCD 中，AB2，AD，M 为 DC 的中点将ADM 沿 AM 折起，使得平面 ADM平面 ABCM.(1)求证：ADBM；(2)若点 E 是线段 DB 上的一动点，问点 E 在何位置时，三棱锥5 / 8EADM 的体积与四棱锥 DABCM 的体积之比为 13?解 (1)证明：长方形 ABCD 中，AB2，AD，M 为 DC 的中点，AMBM2，AB2AM2BM2BMAM.平面 ADM平面 ABCM，平面 ADM平面 ABCMAM，BM平面ABCM，BM平面 ADM.AD平面 ADM，ADBM.(2)当 E 为 DB 的中点时，VEADMVBADMVDABM×VDABCMVDABCM，E 为 DB 的中点102017·长沙模拟如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1分别是棱 AD，AA1 的中点(1)设 F 是棱 AB 的中点，证明：直线 EE1平面 FCC1；(2)证明：平面 D1AC平面 BB1C1C.证明 (1)F 为 AB 的中点，又知 AB4，BCCD2，AF 綊 CD，四边形 AFCD 为平行四边形，CFAD.又ABCDA1B1C1D1 为直棱柱，C1CD1D.而 FCC1CC，D1DDAD，平面 ADD1A1平面 C1CF.EE1平面 ADD1A1，EE1面 FCC1.(2)如图，连接 D1C.在直四棱柱中，CC1平面 ABCD，AC平面 ABCD，CC1AC.底面 ABCD 为等腰梯形，AB4，BC2，F 是棱 AB 的中点，CFADBF2，BCF 为正三角形，BCFCFB60°，6 / 8FCAFAC30°，ACBC.又BC 与 CC1 都在平面 BB1C1C 内且交于点 C，AC平面 BB1C1C，而 AC平面 D1AC，平面 D1AC平面 BB1C1C.B 级 知能提升(时间：20 分钟)112017·青岛质检设 a，b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则能得出 ab 的是( )Ba，b，Aa，b， Da，b，Ca，b， 答案 C解析 对于 C 项，由 ，a 可得 a，又 b，得ab，故选 C.12如图，在三棱锥 ABCD 中，平面 ABD平面BCD，ADAB1，BCD45°，且 BDDC.给出下面四个命题：ADBC；三棱锥 ABCD 的体积为；CD平面 ABD；平面 ABC平面 ACD.其中正确命题的序号是( )B A DC 答案 B解析 设 BD 的中点为 E，并连接 AE，如图所示对于，因为ABAD，所以 AEBD，又平面 ABD平面 BCD，则 AE平面BCD，AEBC，若 ADBC，则 BC平面 ABD，则 BCBD 与题意不符，故错；对于，VABCDSBCD·AE××××，故错；对于，因为 AE平面 BCD，所以 AEDC，又 CDBD，BDAEE，所以 CD平面 ABD，故正确；对于，由知，CD平面 ABD，所以CDAB，又 ADAB，ADCDD，所以 AB平面 ACD，又 AB平面ABC，所以平面 ABC平面 ACD，故正确7 / 8132017·温州十校联考如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90°，D 是 A1B1 的中点，F 是 BB1 上的动点，AB1，DF 交于点 E.要使 AB1平面 C1DF，则线段 B1F 的长为_答案 1 2解析 设 B1Fx，因为 AB1平面 C1DF，DF平面 C1DF，所以AB1DF.由已知可以得 A1B1，设 RtAA1B1 斜边 AB1 上的高为 h，则DEh.又 2×h，所以 h，DE.在 RtDB1E 中，B1E.由面积相等得× x，得 x，即线段 B1F 的长为.14如图，在三棱锥 SABC 中，SA底面 ABC，ABC90°，且 SAAB，点 M 是 SB 的中点，ANSC 且交 SC 于点 N.(1)求证：SC平面 AMN；(2)当 ABBC1 时，求三棱锥 MSAN 的体积解 (1)证明：因为 SA底面 ABC，所以 SABC.又 BCAB，ABSAA，所以 BC平面 SAB.又 AM平面 SAB，所以 BCAM.又 SAAB，M 为 SB 的中点，所以 AMSB.8 / 8又 SBBCB，所以 AM平面 SBC，所以 AMSC.又 ANSC，AMANA，所以 SC平面 AMN.(2)因为 SC平面 AMN，所以 SN平面 AMN.而 SAABBC1，所以 AC，SC.又 ANSC，所以 AN，SN.因为 AM平面 SBC，所以 AMMN.而 AM，所以 MN，所以 SAMNAM×MN××.所以 V 三棱锥 MSANV 三棱锥 SAMNSAMN×SN××.