高考数学专题复习专题9平面解析几何第60练直线与圆综合练练习理.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学专题复习专题精选高考数学专题复习专题 9 9 平面解析几何平面解析几何第第 6060 练直线与圆综合练练习理练直线与圆综合练练习理训练目标(1)直线与圆的位置关系的判断与应用；(2)训练解题步骤的规范性训练题型(1)求圆的方程；(2)切线问题、弦长问题；(3)直线与圆的位置关系的应用解题策略利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，列方程或不等式.1过点 P(2,3)向圆 x2y21 作两条切线 PA，PB，则弦 AB 所在直线的方程为_2已知圆 x2y22xmy40 上两点 M，N 关于直线 2xy0对称，则圆的半径为_3(2016·丽水一模)已知圆 x2y24，过点 P(0，)的直线 l 交该圆于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积的最大值是_4已知圆心在 x 轴上，半径为的圆 C 位于 y 轴的右侧，且与直线xy0 相切，则圆 C 的标准方程为_5在圆 x2y22x6y0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为_6过点 P(，1)的直线 l 与圆 C：(x1)2y24 交于 A，B 两点，当ACB 最小时，直线 l 的方程为_7若圆 x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线l：axby0 的距离为 2，则直线 l 的倾斜角的取值范围是_2 / 68已知圆 C 的方程为 x2y22y30，过点 P(1,2)的直线 l与圆 C 交于 A，B 两点，若使 AB 最小，则直线 l 的方程是_9已知直线 axy10 与圆 C：(x1)2(ya)21 相交于A，B 两点，且ABC 为等腰直角三角形，则实数 a 的值为_10如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，平行于 x 轴且过点A(3，2)的入射光线 l1 被直线 l：yx 反射，反射光线 l2 交 y 轴于B 点，圆 C 过点 A 且与 l1，l2 都相切(1)求 l2 所在直线的方程和圆 C 的方程；(2)设 P，Q 分别是直线 l 和圆 C 上的动点，求 PBPQ 的最小值及此时点 P 的坐标3 / 6答案精析答案精析12x3y10 2.3 3.24(x2)2y22解析 设圆心为(a,0)(a0)，由题意得，所以 a2(a2 舍去)，即圆 C 的圆心为 C(2,0)，所以圆 C 的标准方程为(x2)2y22.5102解析 圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知最长弦 AC2，最短弦 BD 恰以 E(0,1)为中点，设点 F 为其圆心，坐标为(1,3)，故 EF.BD22，S 四边形 ABCDAC·BD10.62x4y30解析 设 AB 的中点为 D，则 cosACB2cos2ACD1.所以当 cosACD 最大时，cosACB 最大，ACB 最小当斜率存在时，设 l：y1k(x)，即 kxy10，则圆心 C 到直线 l 的距离 d.当 CPAB 时，d 最大此时 kCP2，所以 k，所以 yx；当斜率不存在时，d，舍去4 / 6综上，直线 l：yx，即 2x4y30.7. 12，5 12解析 由 x2y24x4y100，得(x2)2(y2)218，所以 r3.如图，若圆 O上至少有三个不同的点到直线 l的距离为 2，则需要直线 l 在如图中的 l1 和 l2之间(包括 l1 和 l2)，l1 和 l2 为临界位置，此时圆心 O(2,2)到直线 l：axby0 的距离为 d，从而易求 l1 的倾斜角为，l2 的倾斜角为，所以直线 l 的倾斜角的取值范围为.8xy30解析 易知点 P 在圆的内部，根据圆的性质，若使 AB 最小，则ABCP，因为圆心 C(0,1)，所以 kCP1，kl1，因此直线 l的方程为 y2x1，即 xy30.9±1解析 因为ABC 是等腰直角三角形，所以圆心 C(1，a)到直线axy10 的距离 drsin 45°，即 d，所以 a±1.10解 (1)易知直线 l1：y2，设 l1 交 l 于点 D，则 D(2，2)，因为直线 l 的斜率为，所以 l 的倾斜角为 30°，所以 l2 的倾斜角为 60°，所以 k2，所以反射光线 l2 所在的直线方程为5 / 6y2(x2)，即 xy40.由题意，知圆 C 与 l1 切于点 A，设圆心 C 的坐标为(a，b)，因为圆心 C 在过点 D 且与 l 垂直的直线上，所以 ba8，又圆心 C 在过点 A 且与 l1 垂直的直线上，所以 a3，由得 a3，b1，故圆 C 的半径 r3，故所求圆 C 的方程为(x3)2(y1)29.综上，l2 所在直线的方程为 xy40，圆 C 的方程为(x3)2(y1)29.(2)设点 B(0，4)关于 l 对称的点为B(x0，y0)，即·，且，解得 x02，y02，故 B(2，2)由题意易知，当 B，P，Q 三点共线时，PBPQ 最小，故 PBPQ 的最小值为BC336 / 623，由Error!得 P(，)，故 PBPQ 的最小值为 23，此时点 P 的坐标为(，)