高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第1讲函数的图象与性质课时规范练文.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习专题一函数与导精选高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第数不等式第 1 1 讲函数的图象与性质课时规范练文讲函数的图象与性质课时规范练文一、选择题1(2017·清远一中模拟)函数 f(x)的定义域为( )B0，11，)A(，0 D(1，)C1，) 解析：由题意知解得 x0 且 x1，即 x0.答案：A2(2017·湖南衡阳联考)已知函数 g(x)的定义域为x|x0，且 g(x)0，设 p：函数 f(x)g(x)·是偶函数；q：函数 g(x)是奇函数，则 p 是 q 的( )(导学号 55410092)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：令 h(x)(x0)，易知 h(x)h(x)0所以 h(x)为奇函数，g(x)为奇函数，则 f(x)为偶函数反过来，结论也成立因此 p 是 q 的充要条件答案：C3(2015·浙江卷)函数 f(x)sin x 的大致图象为( )2 / 6解析：函数 y1x 与 y2sin x 为奇函数，可得函数 f(x)sin x 为偶函数，因此排除 C，D.又当 x时，y10，y20，f0，因此 B 正确答案：B4(2017·北京卷)已知函数 f(x)3x，则 f(x)( )A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数解析：f(x)的定义域为 R，f(x)3x3xf(x)，则 f(x)为奇函数y3x 为增函数，y为减函数，则 f(x)3x为增函数答案：A5已知定义在 R 上的函数 f(x)2|xm|1(m 为实数)为偶函数，记 af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则 a，b，c 的大小关系为( )BacbAabc DcbaCcab 解析：由 f(x)2|xm|1 是偶函数可知 m0，所以 f(x)2|x|1.所以 af(log0.53)2|log0.53|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以 cab.答案：C二、填空题3 / 66(2017·全国卷改编)函数 f(x)ln(x22x8)的单调增区间是_解析：要使函数有意义，则 x22x80，解得 x2 或x4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4，)答案：(4，)7(2016·四川卷)已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f(x)4x，则 ff(1)_(导学号 55410093)解析：因为 f(x)是周期为 2 的奇函数，所以 f(1)f(1)f(1)，即 f(1)0，又 fff42，从而 ff(1)2.答案：28(2017·郴州二模)已知函数 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)ax(a0 且 a1)，且 f(log4)3，则 a 的值为_解析：因为奇函数 f(x)满足 f(log4)3，log420，所以 f(2)3，又因为当 x0 时，f(x)ax(a0 且 a1)，20，所以 f(2)a23，解之得 a.答案：3三、解答题9已知函数 f(x)axb(a0，a1)图 图4 / 6(1)若 f(x)的图象如图所示，求 a、b 的值；(2)若 f(x)的图象如图所示，求 a、b 的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m 有且仅有一个实数解，求实数 m 的取值范围解：(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，2)，所以解得 a，b3.(2)因为 f(x)单调递减，所以 0a1，又 f(0)0，即 a0b0，所以 b1.即 a 的取值范围是(0，1)，b 的取值范围是(，1)(3)画出 y|f(x)|的草图(图略)，知当 m0 或 m3 时，|f(x)|m 有且仅有一个实数解所以实数 m 的取值范围是03，)10(2017·深圳中学调研)已知函数 f(x)a.(1)求 f(0)；(2)探究 f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若 f(x)为奇函数，求满足 f(ax)f(2)的 x 的范围解：(1)f(0)aa1.(2)因为 f(x)的定义域为 R，所以任取 x1，x2R 且 x1x2，则 f(x1)f(x2)aa.2·（2x12x2） （12x1）（12x2）因为 y2x 在 R 上单调递增且 x1x2，所以 02x12x2，5 / 6所以 2x12x20，2x110，2x210.所以 f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在 R 上单调递增(3)因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)，即 aa，解得 a1(或用 f(0)0 去解)所以 f(ax)f(2)即为 f(x)f(2)，又因为 f(x)在 R 上单调递增，所以 x2.所以不等式的解集为(，2)11已知函数 f(x)aR.(1)若 a2，求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在区间(0，2)上单调递增，求实数 a 的取值范围解：(1)当 x1 时，f(x)2ln xx，f(x)1，由 f(x)0，得 x3；由 f(x)0 得 1x3，x1 时，f(x)x32x22x2，f(x)3x24x230，综上所述，函数 f(x)的单增区间为(，1)，(3，)，单减区间为(1，3)(2)当 1x2 时，f(x)aln xx，f(x)10恒成立，则ax在区间(1，2)上恒成立，而函数 yx在区间(1，2)上单调递增，所以a2，即 a2；6 / 6当 0x1 时，f(x)x3ax22x2，f(x)3x22ax20 恒成立，则2a3x在区间(0，1)上恒成立，而 x(0，1)时3x2，等号当且仅当 x时成立，所以2a2，即 a，由于 f(x)在区间(0，2)上单调递增，故a 2， a 6， 1a22 13，)解得 2a3，所以所求实数 a 的取值范围是2，3