高考数学二轮复习专题七概率与统计课时作业十八概率随机变量及其分布列理.doc
1课时作业课时作业(十八十八) 概率、随机变量及其分布列概率、随机变量及其分布列1(2017·山西运城 4 月模拟)已知五条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段，现从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为( )A. B.1 103 10C. D.1 27 10解析：从五条中任取三条，共有 C 10 种情况其中仅 3、5、7,3、7、9,5、7、9 三3 5种情况可以构成三角形，故构成三角形的概率P.3 10答案：B2(2017·××市第一次统一考试)若0，则 sin()> 成立的概率为( ) 31 2A. B.1 31 2C. D12 3解析：依题意，当0，时，由 sin()> 得 3 34 3 31 2x2 a2y2 b2的概率是( )32A. B.1 185 36C. D.1 61 3解析：当a>b时，e> 2b，符合a>2b的情况有：当b1 时，有1b2a232b a1 2a3,4,5,6 四种情况；当b2 时，有a5,6 两种情况，总共有 6 种情况，则概率是 .同理当a6 361 6的概率也为 ，321 6综上可知e>的概率为 .321 3答案：D11(2017·全国卷)一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，X表示抽到的二等品件数，则DX_.解析：依题意，XB(100,0.02)，所以DX100×0.02×(10.02)1.96.5答案：1.9612.如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_解析：依题意知点D的坐标为(1,4)，所以矩形ABCD的面积S1×44，阴影部分的面积S阴影4 x2dx4 x3| 4 ，根据几何概型的概率计算公式得，所求的概率2 11 32 17 35 3P .S阴影 S5 3 45 12答案：5 1213(2017·××市综合质量检测)从集合 M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，则k的最大值是6 25_解析：因为M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，需6 2515 时，y30×5(n5)×205020n，所以yError!.(2)由(1)得：日需求量为 3 时，频数为 2，利润为 70，日需求量为 4 时，频数为 3，利润为 110，日需求量为 5 时，频数为 15，利润为 150，日需求量为 6 时，频数为 6，利润为 170，日需求量为 7 时，频数为 4，利润为 190，所以X的取值为 70,110,150,170,190，P(X70)，P(X110)，P(X150) ，1 151 101 2P(X170) ，P(X190)，1 52 15所以X的分布列为X70110150170190P1 151 101 21 52 15所以E(X)70×110×150× 170× 190×150(元)1 151 101 21 52 1517(2017·山东卷)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有 6 名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和 4 名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.解析：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，8则P(M).C4 8 C 5 105 18(2)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4，则P(X0)，C5 6 C 5 101 42P(X1)，C4 6C1 4 C 5 105 21P(X2)，C3 6C2 4 C 5 1010 21P(X3)，C2 6C3 4 C 5 105 21P(X4).C1 6C4 4 C 5 101 42因此X的分布列为X01234P1 425 2110 215 211 42X的数学期望是EX0×P(X0)1×P(X1)2×P(X2)3×P(X3)4×P(X4)01×2×3×4×2.5 2110 215 211 4218(2017·北京卷)为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各50 名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“ *”表示服药者， “”表示未服药者(1)从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于 60 的概率；(2)从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于 1.7的人数，求的分布列和数学期望E()；(3)试判断这 100 名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)解析：(1)由题图知，在服药的 50 名患者中，指标y的值小于 60 的有 15 人，所以从服药的 50 名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于 60 的概率为0.3.15 509(2)由题图可知，A，B，C，D 四人中，指标x的值大于 1.7 的有 2 人：A 和 C.所以的所有可能取值为 0,1,2.P(0) ，P(1) ，C2 2 C2 41 6C1 2C1 2 C2 42 3P(2) .C2 2 C2 41 6所以的分布列为012P1 62 31 6故的期望E()0× 1× 2× 1.1 62 31 6(3)在这 100 名患者中，服药者指标 y 数据的方差大于未服药者指标 y 数据的方差
