高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第2讲三角恒等变换与解三角形课时规范练文.doc

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习专题二三角函数精选高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第与平面向量第 2 2 讲三角恒等变换与解三角形课时规范练文讲三角恒等变换与解三角形课时规范练文一、选择题1(2017·衡水中学月考)已知 为锐角，cos ，tan()，则 tan 的值为( )A. B3 C. D.13 9解析：由 为锐角，cos ，得 sin ，所以 tan ，因为 tan()，所以 tan tan()3.答案：B2在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC 的面积是( )A3 B. C. D33解析：c2(ab)26，即 c2a2b22ab6.因为 C，由余弦定理得 c2a2b2ab，由和得 ab6，所以 SABCabsin C×6×.答案：C3(2017·德州二模)已知 cos ，cos()，且0，那么 ( )(导学号 55410106)A. B. C. D. 32 / 5解析：由 cos ，0，得 sin ，又 cos()，0，得 sin()，则 cos cos()cos cos()sin sin()××，由 0，得 .答案：C4(2017·韶关调研)已知 cos，则 cossin2 的值为( )A B. C. D5 3解析：cossin2cossin2(x)12cos21cos223cos2.答案：C5(2017·山东卷)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.若ABC 为锐角三角形，且满足 sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是( )Bb2aAa2b DB2ACA2B 解析：因为 2sin Acos Ccos Asin Csin A·cos Csin(AC)sin Acos Csin B.所以等式左边去括号，得sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B，则 2sin Bcos Csin Acos C，因为角 C 为锐角三角形的内角，所以 cos C 不为 0.所以 2sin Bsin A，根据正弦定理变形，得 a2b.3 / 5答案：A二、填空题6(2017·全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 C60°，b，c3，则 A_解析：由正弦定理，得 sin B.又 bc，则 B 为锐角，所以 B45°.因此 A180°(BC)75°.答案：75°7(2017·池州模拟)已知 sin，则 sin_(导学号 55410107)解析：因为 sin，所以 coscossin；又 0，所以.所以 sin .2 23答案：2 238ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且，则 B_解析：由及正弦定理，得，则 a2c2b2ac，所以 cos B，从而 B.答案： 4三、解答题9(2017·全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为4 / 5a，b，c，已知 sin Acos A0，a2，b2.(1)求 c；(2)设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求ABD 的面积解：(1)由 sin Acos A0 及 cos A0 得 tan A，又 0A，所以 A.由余弦定理，得 284c24c·cos .则 c22c240，解得 c4 或6(舍去)(2)由题设 ADAC，知CAD.所以BADBACCAD.故ABD 面积与ACD 面积的比值为1.又ABC 的面积为×4×2sin BAC2，所以ABD 的面积为.10(2017·天津卷)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 asin A4bsin B，ac(a2b2c2)(1)求 cos A 的值；(2)求 sin(2BA)的值解：(1)由 asin A4bsin B 及，得 a2b.由 ac(a2b2c2)及余弦定理，得cos A.(2)由(1)知 A 为钝角，且 sin A，代入 asin A4bsin B，得 sin B，易知 B 为锐角，cos B.则 sin 2B2sin Bcos B，cos 2B12sin2B，5 / 5所以 sin(2BA)sin 2Bcos Acos 2B·sin A××.11(2017·衡水中学调研)在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，若(ac)sin Absin B(abc)sin C0.(导学号 55410108)(1)求角 A；(2)当 sin Bsin C 取得最大值时，判断ABC 的形状解：(1)由正弦定理2R，可得 sin A，sin B，sin C.代入(ac)sin Absin B(abc)sin C0，化简整理得 b2c2a2bc，则，所以 cos A.又因为 A 为三角形内角，所以 A.(2)由(1)得 BC，所以 sin Bsin Csin Bsinsin Bsin cos Bcos sin Bsin Bcos Bsin.3因为 0B，所以B，所以当 B时，B，sin Bsin C 取得最大值，因此 C(AB)，所以ABC 为等边三角形