高考数学二轮复习专题检测九基本初等函数函数与方程理.doc

1专题检测（九）专题检测（九） 基本初等函数、函数与方程基本初等函数、函数与方程A 级常考点落实练1幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是( )3A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选 D 设幂函数f(x)xa，则f(3)3a，解得a ，则f(x)x，是31 21 2x非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数2(2017·全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是( )A(，2) B(，1)C(1，)D(4，)解析：选 D 由x22x80，得x4 或x2.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)注意到函数yx22x8 在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)3已知函数f(x)ax，其中a>0 且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)( )A1 BaC2 Da2解析：选 A 以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20，又f(x)ax，f(x1)·f(x2)ax1·ax2ax1x2a01.4某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为( )A4 B5.5C8.5 D10解析：选 C 由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故当x8.5 时，y有最大值25已知函数f(x) log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )6 xA(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4，)解析：选 C 因为f(1)6log216>0，f(2)3log222>0，f(4) log243 2b>a Bb>c>aCc>a>b Da>c>b解析：选 D 因为a60.7>1，blog70.6c>b.8若函数ya|x|(a>0，且a1)的值域为y|00，且a1)的值域为y|02 的解集为( )A(2,4) B(4，2)(1,2)3C(1,2)(，) D(，)1010解析：选 C 令 2ex1>2(x2(x2)，解得x>.10故不等式f(x)>2 的解集为(1,2)(，)1010已知直线xm(m1)与函数f(x)logax(a0 且a1)，g(x)logbx(b0 且b1)的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若2，则( )ABBCAba2 Bab2Cba3 Dab3解析：选 C 由于2，则3，则点A的坐标为(m,3g(m)，又点AABBCACBC在函数f(x)logax的图象上，故 logam3logbm，即 logamlogbm3，由对数运算可知ba3.B 级易错点清零练1已知函数f(x)，则f(x)的定义域为( )1 log2x1A. B.(1 2，0)(1 2，)C.(0，) D.(1 2，0)(1 2，2)解析：选 C 由题意，得Error!解得x> 且x0.1 22已知a1，f(x)a22xx ，则使f(x)1 成立的一个充分不必要条件是( )A1x0 B2x1C2x0 D0x1解析：选 A a1，yax在 R 上为增函数，故f(x)0 且a1)的图象恒过的点是( )A(0,0) B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：选 C 令x20，得x2，所以当x2 时，ya010，所以yax21(a>0 且a1)的图象恒过点(2,0)2 “ >1”是“函数f(x)(32a)x单调递增”的( )1 aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 由 >1 得 01，解得a1”是“函数f(x)(32a)x单调递增”的充分不必要条件1 a3(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 1080.则下列各数中与 最接近的是( )M N(参考数据：lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093解析：选 D 因为 lg 3361361×lg 3361×0.48173，所以M10173，则51093.M N10173 10804函数f(x)|log2x|x2 的零点个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 B 函数f(x)|log2x|x2 的零点个数，就是方程|log2x|x20 的根的个数令h(x)|log2x|，g(x)2x，画出函数的图象，如图由图象得h(x)与g(x)有 2 个交点，方程|log2x|x20 的解的个数为 2.5函数f(x)x2lg的图象( )x2 x2A关于x轴对称 B关于原点对称C关于直线yx对称 D关于y轴对称解析：选 B 因为f(x)x2lg，所以其定义域为(，2)(2，)，所以x2 x2f(x)x2lgx2lg f(x)，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点x2 x2x2 x2对称6(2018 届高三·济南质检)已知a21 3 ，b(22log 3)1 2 ，csin xdx，则实数1 4 0a，b，c 的大小关系是( )Aa>c>b Bb>a>cCa>b>c Dc>b>a解析：选C 依题意得，a21 3 ，b31 2 ，c cos x ，所以1 4| 0)1 2a622 ，b633，c66，则a>b>c.1 41 27(1 2)1 647(2017·沈阳模拟)若函数ylogax(a>0，且a1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是( )A B C D解析：选 B 由函数ylogax(a>0，且a1)的图象可知，a3，所以y3x，y(x)3x3及ylog3(x)均为减函数，只有yx3是增函数，选 B.68(2017·保定二模)李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲5x2900x16 000，L乙300x2 000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了 110 辆，则能获得的最大利润为( )A11 000 元 B22 000 元C33 000 元 D40 000 元解析：选 C 设甲连锁店销售x辆，则乙连锁店销售(110x)辆，故利润L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000，当x60 时，有最大利润 33 000 元9(2018 届高三·西安八校联考)已知在(0，)上函数f(x)Error!则不等式log2x(log 4x1)·f(log3x1)5 的解集为( )1 4A. B1,4(1 3，1)C. D1，)(1 3，4解析：选C 原不等式等价于Error!或Error!解得 1x4 或 x1，1 3所以原不等式的解集为.(1 3，410已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若f(2)2，且 01，即实数a的取值范围是(1，)答案：(1，)16某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系式tError!且该食品在 4 时的保鲜时间是 16 小时已知甲在某日 10 时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示给出以下四个结论：该食品在 6 的保鲜时间是 8 小时；当x6,6时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少；到了此日 13 时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；到了此日 14 时，甲所购买的食品已过了保鲜时间其中，所有正确结论的序号是_解析：某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系式tError!且该食品在 4 时的保鲜时间是 16 小时，24k616，即 4k64，解得k ，tError!1 2当x6 时，t8，故正确；当x6,0时，保鲜时间恒为 64 小时，当x(0,6时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少，故错误；此日 10 时，温度为 8 ，此时保鲜时间为 4 小时，而随着时间的推移，到 11 时，温度为 11 ，此时的保鲜时间t2 ×1161.414(小时)，到 13 时，甲所购买1 229的食品不在保鲜时间内，故错误；由可知，到了此日 14 时，甲所购买的食品已过了保鲜时间，故正确所以正确结论的序号为.答案：