高二数学下学期第一次月考试题.doc
1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次月考试题精选高二数学下学期第一次月考试题试题说明：本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1.若函数的导函数可以是 ( )(xfy )(, 56)(2xfxxf则 A B. C. D. ( )f x xx532( )f x 6523 xx( )f x 523x( )f x 6562 xx 2由，若且，则与之间大小关系为 ( )0ab0m bm am b aA相等 B.前者大 C后者大 D不确定3.若， ()，则与的大小关系是 ( )=7Paa=+34Qaa0a PQA B. C. D.由的取值确定PQPQ=P Qa4.（理）等于 ( )22+cosdx （1 1x x）A B.2 C.2 D.24.（文）函数在0，3上最大，最小值分别为 ( )5123223xxxyA 5，-16 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-155.设， ，则三数 ( ), ,(0,)x y z111,axbyczyzx, ,a b cA至少有一个不小于 2 B.都小于 2C.至少有一个不大于 2 D.都大于 26. （理）设 ( )22,0,1 ,( )( )02,1,2,xxf xf x dxxx ）则则等等于于A B. C. D.不存在6. （文）已知函数在时取得极值，则实数的值是 ( )32( )39f xxaxx3x aA3B.4C5D67曲线 上的点到直线 的最短距离是 ( )1 (21)ynx230xyA B. C D052 53 58已知有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 ( )32( )1f xxaxax（+6）AB.12a 36a C或D或3a 6a 1a 2a 9过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为 ( )2 / 532yxx0P41yx0PA （0，-1）或（1，0） B.（1，0）或（-1，-4） C （-1，-4）或（0，-2） D （1，0）或（2，8）10设是定义域为 R 的恒大于零的可导函数，且满足则当时有 ( )( ),( ( )f xg x'( )( )( )'( )0,fx g xf x g xAAaxbA B.( )( )( )( )f x g xf b g bAA( )( )( )( )f x g af a g xAAC D. ( )( )( )( )f x g bf b g xAA( )( )( )( )f x g xf a g aAA11设又 k 是一个常数.已知当或时, 只有一个实根;当时, 有三个相异实根,现给出下列命题:32( ),f xxbxcxd0k 4k ( )0f xk04k( )0f xk(1) 和有一个相同的实根;( )40f x '( )0fx (2) 和有一个相同的实根;( )0f x '( )0fx (3) 的任一实根大于的任一实根;( )30f x ( ) 10f x (4) 的任一实根小于的任一实根.( )50f x ( )20f x 其中,错误命题的个数是 ( )A4 B.3 C.2 D.112关于函数给出下列四个判断：2( )(2),xf xxxe的解集是 是极小值，是极大值( )0f x 02xx(2)f ( 2)f没有最小值，也没有最大值 有最大值，没有最小值( )f x( )f x则其中判断正确的是： ( )A B. C. D. .二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13.奇函数在处有极值,则的值为 .32yaxbxcx1x 3abc14.与直线垂直，且与曲线相切的直线方程是_2610xy 3231yxx15.已知：sin230°sin290°sin2150°， sin25°sin265°sin2125°.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的结论 .16.设函数，若对于任意，都有恒成立，则 k 的值为 . 331()f xkxxxR1,1x 0f x 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. （本小题 10 分）已知曲线上一点，求：32yxx( 1,1)M （1）点处的切线方程；M（2）点处的切线与轴、轴所围成的平面图形的面积.Mxy3 / 518 （本小题 12 分）已知函数2( )1f xnxxax（1）当 a3 时，求函数的极值点；( )yf x（2）当 a4 时，求方程在(1，)上的根的个数2( )0f xx19.（本小题 12 分）已知0,0,0abcabbccaabc（1）利用反证法证明：0,0,0abc（2）证明：1119abcabc20 （理） （本小题 12 分）设数列的前 n 项和为，且方程有一根为，n1,2,3，. nanS20nxaxa1nS （1）求， ；1a2a（2）猜想数列的通项公式，并证明 nS20 （文） （本小题 12 分）设，已知函数.0a 2( )1 12 1(0)f xxn xa nx x （1）令，讨论在（0.）内的单调性并求极值；'()F xxfx( )F x（2）求证：当时，恒有.1x 212 11xn xa nx21 （本小题 12 分）已知函数， （是自然对数的底数）( )=1xf xexe（1）求证：( )0f x （2）若不等式在上恒成立，求正数的取值范围( )1f xax1,22xa22. （本小题 12 分）已知函数2( )1(21)f xnxaxax（1）讨论的单调性( )f x（2）当时，证明0a 3( )24f xa 参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）BBBDACACBBDD二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 130 143 +20x y 15. 16.42223sinsin (60 )sin (120 )2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17解：（）'223yx（）对 x+y+2=0;令 x=0,y=-2 令 y=0,x=-218 (1)f(x)lnxx23x，f (x)2x3，令 f (x)0，则 x1 或 x，由 f (x)>0 得 01，f(x)在(0，)和(1，)上单调递增，在(，1)上单调递减，4 / 5f(x)的极大值点 x，极小值点 x1.(2)当 a4 时，f(x)x20，即 lnx2x24x0，设 g(x)lnx2x24x，则g(x)4x40，则 g(x)在(0，)上单调递增，又 g(1)20，所以 g(x)在(1，)上有唯一实数根19.20 （理）解：(1)当 n1 时，x2a1xa10 有一根为 S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得 a1.当 n2 时，x2a2xa20 有一根为 S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得 a2.(2)由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，S2Sn1anSn0.当 n2 时，anSnSn1，代入上式得 Sn1Sn2Sn10.由(1)得 S1a1，S2a1a2.由可得 S3.由此猜想 Sn，n1,2,3，.下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1 时已知结论成立(ii)假设 nk 时结论成立，即 Sk，当 nk1 时，由得Sk1，即 Sk1，故 nk1 时结论也成立综上，由(i)、(ii)可知 Sn对所有正整数 n 都成立20 （文）（）解：根据求导法则有，2ln2( )10xafxxxx ，故，( )( )2ln20F xxfxxxax，于是，22( )10xF xxxx ，列表如下：x(0 2)，2(2)，( )F x0( )F xA极小值(2)FA故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值( )F x (0 2)，(2)，2x (2)22ln22Fa（）证明：由知，的极小值0a( )F x(2)22ln220Fa于是由上表知，对一切，恒有(0)x，( )( )0F xxfx从而当时，恒有，故在内单调增加0x ( )0fx( )f x(0)，所以当时， ，即1x ( )(1)0f xf21 ln2 ln0xxax 故当时，恒有1x 2ln2 ln1xxax5 / 521 22.
