高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训11直线与圆文.doc

1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习第精选高考数学二轮复习第 1 1 部分重点强化部分重点强化专题限时集训专题限时集训 1111 直线与圆文直线与圆文建议 A、B 组各用时：45 分钟AA 组组 高考达标高考达标 一、选择题1(2017·晋中二模)半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限，且与直线x0 和 xy2 均相切，则该圆的标准方程为( )A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24C C 设圆心坐标为设圆心坐标为(2(2，a)(aa)(a0)0)，则圆心到直线，则圆心到直线 x xy y2 2 的的距离距离 d d2 2，aa2 2，该圆的标准方程为该圆的标准方程为(x(x2)22)2(y(y2)2)2 24 4，故选，故选 C.C.2(2016·衡水一模)已知圆 x2y2mx0 与抛物线 yx2 的准线相切，则 m( ) 【导学号：04024103】A±2 B±3C. D.3B B 抛物线的准线为抛物线的准线为 y y1 1，将圆化为标准方程得，将圆化为标准方程得 2 2y2y2，2 / 9圆心到准线的距离为圆心到准线的距离为 1 1m m±.±.3(2017·忻州三模)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2 的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )A2xy50 B2xy70Cx2y50 Dx2y70B B 过点过点(3,1)(3,1)作圆作圆(x(x1)21)2y2y2r2r2 的切线有且只有一条，的切线有且只有一条，点(3,1)在圆(x1)2y2r2 上，圆心与切点连线的斜率 k，切线的斜率为2，则圆的切线方程为 y12(x3)，即 2xy70.故选 B.4(2016·承德二模)一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) 【导学号：04024104】A或 B或2 3C或 D或3 4D D 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2(2，3)3)，设反射光线所在直线的斜率为设反射光线所在直线的斜率为 k k，则反射光线所在直线方程为，则反射光线所在直线方程为y y3 3k(xk(x2)2)，即，即 kxkxy y2k2k3 30.0.又因为光线与圆(x3)2(y2)21 相切，所以1，整理得 12k225k120，解得 k或 k，故选 D.5(2017·河南六市联考)圆(x2)2y24 关于直线 yx 对称的圆的方程是( )A(x)2(y1)24B(x)2(y)243 / 9Cx2(y2)24D(x1)2(y)24D D 设圆设圆(x(x2)22)2y2y24 4 的圆心的圆心(2,0)(2,0)关于直线关于直线 y yx x 对称的点对称的点的坐标为的坐标为(a(a，b)b)，则Error!a1，b，圆(x2)2y24 的圆心(2,0)关于直线 yx 对称的点的坐标为(1，)，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选 D.二、填空题6(2017·许昌三模)经过原点且与直线 xy20 相切于点(2,0)的圆的标准方程为_(x1)2(y1)22 设圆心的坐标为(a，b)，则 a2b2r2，(a2)2b2r2，1，b a2联立解得 a1，b1，r22.故所求圆的标准方程是(x1)2(y1)22.7(2016·合肥一模)设点 P 在直线 y2x1 上运动，过点 P 作圆(x2)2y21 的切线，切点为 A，则切线长|PA|的最小值是_. 【导学号：04024105】2 2 圆心圆心 C(2,0)C(2,0)到直线到直线 2x2xy y1 10 0 的距离的距离 d d，所以，所以|PA|PA|2.2.4 / 98已知点 P 在圆 x2y21 上，点 A 的坐标为(2,0)，O 为原点，则·的最大值为_6 6 法一：根据题意作出图象，如图所示，法一：根据题意作出图象，如图所示，A(A(2,0)2,0)，P(xP(x，y)y)由点 P 向 x 轴作垂线交 x 轴于点 Q，则点 Q 的坐标为(x,0)·|cos ，AO|2，|，cos ，所以·2(x2)2x4.点 P 在圆 x2y21 上，所以 x1,1所以·的最大值为 246.法二：如图所示，因为点 P 在圆 x2y21 上，所以可设 P(cos ，sin )(0<2)，所以(2,0)，(cos 2，sin )，·2cos 4246，AO当且仅当 cos 1，即 0，P(1,0)时“”号成立三、解答题9(2017·山西晋中二模)已知线段 AB 的端点 B 在圆C1：x2(y4)216 上运动，端点 A 的坐标为(4,0)，线段 AB的中点为 M.(1)试求 M 点的轨迹 C2 的方程；(2)若圆 C1 与曲线 C2 交于 C，D 两点，试求线段 CD 的长解 (1)设 M(x，y)，B(x，y)，则由题意可得解得3 分点 B 在圆 C1：x2(y4)216 上，5 / 9(2x4)2(2y4)216，即(x2)2(y2)24.M 点的轨迹 C2 的方程为(x2)2(y2)246 分(2)由方程组解得直线 CD 的方程为 xy10，8 分圆 C1 的圆心 C1(0,4)到直线 CD 的距离 d，10 分又圆 C1 的半径为 4，线段 CD 的长为 212 分10已知点 P(0,5)及圆 C：x2y24x12y240.(1)若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4，求 l 的方程；(2)求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程解 (1)如图所示，|AB|4，将圆 C 方程化为标准方程为(x2)2(y6)216，2 分所以圆 C 的圆心坐标为(2,6)，半径 r4，设 D 是线段 AB 的中点，则 CDAB，所以|AD|2，|AC|4，C 点坐标为(2,6)在 RtACD 中，可得|CD|2.若直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 y5kx，即 kxy50.由点 C 到直线 AB 的距离公式：2，得 k.故直线 l 的方程为 3x4y2004 分直线 l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为 x06 分所以所求直线 l 的方程为 x0 或 3x4y200.7 分(2)设过 P 点的圆 C 的弦的中点为 D(x，y)，6 / 9则 CDPD，即·0，所以(x2，y6)·(x，y5)0，10 分化简得所求轨迹方程为 x2y22x11y30012 分BB 组组 名校冲刺名校冲刺 一、选择题1(2017·太原模拟)过点(1，2)作圆(x1)2y21 的两条切线，切点分别为 A、B，则 AB 所在直线的方程为( ) 【导学号：04024106】Ay By1 2Cy Dy1 4B B 圆圆(x(x1)21)2y2y21 1 的圆心为的圆心为(1,0)(1,0)，半径为，半径为 1 1，以(1，2)，(1,0)为直径两端点的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为，2y10，即 y.故选 B.2(2017·安庆二模)自圆 C：(x3)2(y4)24 外一点 P(x，y)引该圆的一条切线，切点为 Q，PQ 的长度等于点 P 到原点 O 的距离，则点 P 的轨迹方程为( )A8x6y210 B8x6y210C6x8y210 D6x8y210D D 由题意得，圆心由题意得，圆心 C C 的坐标为的坐标为(3(3，4)4)，半径，半径 r r2 2，如图，如图因为|PQ|PO|，且 PQCQ，所以|PO|2r2|PC|2，所以 x2y24(x3)2(y4)2，即 6x8y210，所以点 P 的轨迹方程为 6x8y210，故7 / 9选 D.3命题 p：4r7，命题 q：圆(x3)2(y5)2r2(r0)上恰好有两个点到直线 4x3y2 的距离等于 1，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B B 因为圆心因为圆心(3(3，5)5)到直线到直线 4x4x3y3y2 2 的距离等于的距离等于 5 5，所以，所以圆圆(x(x3)23)2(y(y5)25)2r2r2 上恰好有两个点到直线上恰好有两个点到直线 4x4x3y3y2 2 的的距离等于距离等于 1 1 时，时，4 4r r6 6，所以，所以 p p 是是 q q 的必要不充分条件的必要不充分条件 4(2017·石家庄二模)已知圆 C：(x1)2(y2)22 在 y 轴左侧部分的面积为 S，直线 y3xb 把圆 C 分成两部分，其中一部分的面积也为 S，则 b( )A1± B1±10C1 D110A A 由题意得，圆心由题意得，圆心(1,2)(1,2)到直线到直线 y y3x3xb b 的距离为的距离为 1 1，1，b1±，故选 A.二、填空题5(2017·海口模拟)已知圆 M 与直线 3x4y0 及 3x4y100都相切，圆心在直线 yx4 上，则圆 M 的标准方程为_. 【导学号：04024107】(x3)2(y1)21 到两直线 3x4y0 和3x4y100 的距离都相等的直线方程为 3x4y50，联立方程组解得所以圆 M 的圆心坐标为(3，1)又两平行线8 / 9之间的距离为2，所以圆 M 的半径为 1，从而圆 M 的标准方程为(x3)2(y1)21.6与圆 C：x2y22x4y0 外切于原点，且半径为 2 的圆的标准方程为_(x2)2(y4)220 由题意知所求圆的圆心在直线y2x 上，所以可设所求圆的圆心为(a，2a)(a0)，又因为所求圆与圆 C：x2y22x4y0 外切于原点，且半径为2，所以2，可得 a24，则 a2 或 a2(舍去)所以所求圆的标准方程为(x2)2(y4)220.三、解答题7已知半径为 2，圆心在直线 yx2 上的圆 C.(1)当圆 C 经过点 A(2,2)，且与 y 轴相切时，求圆 C 的方程；(2)已知 E(1,1)，F(1，3)，若圆 C 上存在点 Q，使|QF|2|QE|232，求圆心的横坐标 a 的取值范围解 (1)圆心在直线 yx2 上，半径为 2，可设圆的方程为(xa)2y(a2)24，2 分其圆心坐标为(a，a2)圆 C 经过点 A(2,2)，且与 y 轴相切，有Error!解得 a2，4 分圆 C 的方程是(x2)2y24.5 分(2)设 Q(x，y)，由|QF|2|QE|232，得(x1)2(y3)2(x1)2(y1)232，解得 y3，点 Q 在直线 y3 上.7 分又点 Q 在圆 C：(xa)2y(a2)24 上，9 / 9圆 C 与直线 y3 必须有公共点圆 C 圆心的纵坐标为a2，半径为 2，圆 C 与直线 y3 有公共点的充要条件是1a25，即3a110 分圆心的横坐标 a 的取值范围是3,112 分8(2017·全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 yx2mx2 与x 轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(0,1)当 m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现 ACBC 的情况？说明理由(2)证明过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值解 (1)不能出现 ACBC 的情况理由如下：2 分设 A(x1,0)，B(x2,0)，则 x1，x2 满足 x2mx20，所以 x1x224 分又点 C 的坐标为(0,1)，故 AC 的斜率与 BC 的斜率之积为·，所以不能出现 ACBC 的情况6 分(2)证明：BC 的中点坐标为，可得 BC 的中垂线方程为 yx2.由(1)可得 x1x2m，所以 AB 的中垂线方程为 x8 分联立Error!又 xmx220，可得Error!所以过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为，半径 r10 分故圆在 y 轴上截得的弦长为 23，即过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值12 分