高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训14函数的图象和性质文.doc

1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习第精选高考数学二轮复习第 1 1 部分重点强化部分重点强化专题限时集训专题限时集训 1414 函数的图象和性质文函数的图象和性质文建议 A、B 组各用时：45 分钟AA 组组 高考达标高考达标 一、选择题1(2017·济南一模)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0时，f(x)log2(xm)，则 f(m16)( )A4 B4C2 D2B B 由题意知由题意知 f(0)f(0)log2mlog2m0 0，解得，解得 m m1 1，所以当，所以当 x0x0 时，时，f(x)f(x)log2(xlog2(x1)1)，则，则 f(mf(m16)16)f(f(15)15)f(15)f(15)log216log2164 4，故选，故选 B.B.2函数 f(x)cos x(x 且 x0)的图象可能为( )D D 因为因为 f(f(x)x)·cos(·cos(x)x)·cos·cos x xf(x)f(x)，所以函，所以函数数 f(x)f(x)为奇函数，排除为奇函数，排除 A A，B.B.当当 0 0x x1 1 时，时，x x0 0，coscos x x0 0，所以，所以 f(x)f(x)0 0，排除，排除 C C，故选，故选 D.D.3(2016·南昌一模)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有0.则下列结论正确的是( ) Af(0.32)f(20.3)f(log25)2 / 9Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)A A 对任意的对任意的 x1x1，x2(x2(，0)0)，且 x1x2，都有0，f(x)在(，0)上是减函数又f(x)是 R 上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故选 A.4(2017·青岛一模)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2x)f(2x)，且 f(1)1，则 f(2 017)( )A0 B1C1 D2B B 由函数由函数 f(x)f(x)是奇函数知是奇函数知 f(2f(2x)x)f(2f(2x)x)f(xf(x2)2)，则有则有 f(xf(x4)4)f(x)f(x)，从而，从而 f(xf(x8)8)f(x)f(x)，即函数，即函数 f(x)f(x)以以8 8 为周期，所以为周期，所以 f(2f(2 017)017)f(1)f(1)1.1.5(2017·安庆二模)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：f(x1)f(x1)，且当1x0 时，f(x)2x1，则 f(log220)等于( )A. B1 4C D.1 5D D f(xf(x1)1)f(xf(x1)1)，f(xf(x2)2)f(x)f(x)，函数 f(x)是周期为 2 的周期函数3 / 9又log232log220log216，4log2205.f(log220)f(log2204)f(log25 4)f，又x(1,0)时，f(x)2x1，f，故 f(log220).故选 D.二、填空题6(2016·宁波联考)已知 f(x)则 f(f(1)_，f(f(x)1 的解集为_，4 f(1)1，f(f(1)f(1).1 1 2 2f(f(x)1，f(x)1(舍去)，f(x)2，x4 或 x，f(f(x)1 的解集为，47若函数 f(x)2|xa|(aR)满足 f(1x)f(1x)，且 f(x)在m，)上单调递增，则实数 m 的最小值等于_. 1 1 f(1f(1x)x)f(1f(1x)x)，f(x)f(x)的对称轴为的对称轴为 x x1 1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)m，)1，)，m1，m 的最小值为 1.8已知函数 f(x)若 f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3 互不相等)，则 x1x2x3 的取值范围为_(1,8 f(x)的图象如图所示，可令 x1x2x3，由图易知点(x1,0)，(x2,0)关于直线 x对称，所以x1x21.令 log2(x1)3，得 x9，由 f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3 互不相等)，结合图象可知 2x39，所以 1x1x2x38.三、解答题4 / 99已知函数 g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4 和最小值 1，设 f(x).(1)求 a，b 的值；(2)若不等式 f(2x)k·2x0 在 x1,1上有解，求实数k 的取值范围. 解 (1)g(x)a(x1)21ba，因为 a0，所以 g(x)在区间2,3上是增函数，3 分故解得6 分(2)由已知可得 f(x)x2，所以 f(2x)k·2x0 可化为2x2k·2x，即 122·k，8 分令 t，则 kt22t1，x1,1，则 t，10 分记 h(t)t22t1，因为 t，故 h(t)max1，所以 k 的取值范围是(，112 分10已知函数 f(x)a.(1)求 f(0)；(2)探究 f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若 f(x)为奇函数，求满足 f(ax)f(2)的 x 的范围解 (1)f(0)aa12 分(2)证明：(x)的定义域为 R，任取 x1，x2R 且 x1x2，则 f(x1)f(x2)aa4 分y2x 在 R 上单调递增且 x1x2，022，220,210,210，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在 R 上单调递增8 分(3)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，5 / 9即 aa，解得 a1.(或用 f(0)0 去解)10 分f(ax)f(2)，即为 f(x)f(2)，又因为 f(x)在 R 上单调递增，所以 x212分BB 组组 名校冲刺名校冲刺 一、选择题1(2017·石家庄二模)已知函数 f(x)若 f(a)f(a)2f(1)，则实数 a 的取值范围是( )A(，11，)B1,0C0,1D1,1D D 由题意易得函数由题意易得函数 f(x)f(x)为偶函数，当为偶函数，当 x0x0 时，时，f(x)f(x)2x2xln(1ln(1x)0x)0 恒成立，所以恒成立，所以 f(x)f(x)在在(0(0，)上单调递上单调递增，所以增，所以 f(f(a)a)f(a)2f(1)f(a)2f(1)等价于等价于 2f(a)2f(1)2f(a)2f(1)等价于等价于|a|1|a|1，解得，解得1a11a1，故选，故选 D.D.2函数 f(x)(1cos x)sin x 在，的图象大致为( )C C 因为因为 f(f(x)x)11cos(cos(x)sin(x)sin(x)x)(1(1coscos x)·sinx)·sin x xf(x)f(x)，所以函数，所以函数 f(x)f(x)为奇函数，图象关于原点为奇函数，图象关于原点对称，排除选项对称，排除选项 B B；当；当 x(0x(0，)时，时，1 1coscos x x0 0，sinsin x x0 0，所以，所以 f(x)f(x)0 0，排除选项，排除选项 A A；又函数；又函数 f(x)f(x)的导函数的导函数 f(x)f(x)sinsin x·sinx·sin x x(1(1coscos x)·cosx)·cos x x，所以，所以 f(0)f(0)0 0，排除，排除6 / 9D.D.故选故选 C.C.3(2017·成都二模)已知函数 f(x)的定义域为 R，当 x2,2时，f(x)单调递减，且函数 f(x2)为偶函数则下列结论正确的是( ) Af()f(3)f()Bf()f()f(3)Cf()f(3)f()Df()f()f(3)C C 由函数由函数 f(xf(x2)2)为偶函数知，函数为偶函数知，函数 f(x)f(x)的图象关于直线的图象关于直线x x2 2 对称，且在区间对称，且在区间2,42,4上单调递增，从而上单调递增，从而 f()f()f(4f(4) )，又，又2 24 43 34 4，所以，所以 f(4f(4) )f(3)f(3)f()f()，即，即 f()f()f(3)f(3)f()f() 4(2016·广州模拟)已知函数 f(x)若对任意的 xR，不等式f(x)m2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A.(，1 4B.1，)C1，)D.1 4，1B B 对于函数对于函数 f(x)f(x)当当 x1x1 时，时，f(x)f(x)x2x2x x2 2；当当 x x1 1 时，时，f(x)f(x)logxlogx0 0，要使不等式要使不等式 f(x)m2f(x)m2m m 恒成恒成立，需立，需 m2m2mm恒成立，即恒成立，即 mm或或 m1m1，故选，故选 B.B.二、填空题5在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y2a 与函数 y|xa|1的图象只有一个交点，则 a 的值为_ 函数 y|xa|1 的图象如图所示，因为直线 y2a 与7 / 9函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，故 2a1，解得a.6(2017·泉州二模)若函数 f(x)(a0，且 a1)的值域是4，)，则实数 a 的取值范围是_(1,2 当 x2 时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x)4，)当 x2 时，若 a(0,1)，则 f(x)3logax 在(2，)上为减函数，f(x)(，3loga2)，显然不满足题意，a1，此时 f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3loga2，)，由题意可知(3loga2，)4，)，则 3loga24，即 loga21，1a2.三、解答题7已知奇函数 f(x)的定义域为1,1，当 x1,0)时，f(x)x.(1)求函数 f(x)在0,1上的值域；(2)若 x(0,1，yf2(x)f(x)1 的最小值为2，求实数 的值解 (1)设 x(0,1，则x1,0)，所以 f(x)x2x.又因为 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)，所以当 x(0,1时，f(x)f(x)2x，所以 f(x)(1,2又 f(0)0，所以当 x0,1时函数 f(x)的值域为(1,204 分(2)由(1)知当 x(0,1时，f(x)(1,2，8 / 9所以 f(x)，令 tf(x)，则t1，g(t)f2(x)f(x)1t2t1218 分当，即 1 时，g(t)g 无最小值当1 即 12 时，g(t)ming12.解得 ±2 舍去当1，即 2 时，g(t)ming(1)2，解得 4.综上所述，412 分8函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意实数 x，都有f(x1)f(x1)成立，已知当 x1,2时，f(x)logax.(1)求 x1,1时，函数 f(x)的表达式；(2)求 x2k1,2k1(kZ)时，函数 f(x)的表达式；(3)若函数 f(x)的最大值为，在区间1,3上，解关于 x 的不等式 f(x).解 (1)因为 f(x1)f(x1)，且 f(x)是 R 上的偶函数，所以 f(x2)f(x)，所以 f(x)3 分(2)当 x2k1,2k时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，同理，当 x(2k,2k1时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，所以 f(x)6 分(3)由于函数是以 2 为周期的周期函数，故只需要考查区间1,1，当 a1 时，由函数 f(x)的最大值为，知 f(0)f(x)9 / 9maxloga2，即 a4.当 0a1 时，则当 x±1 时，函数 f(x)取最大值为，即 loga(21)，舍去综上所述 a4.9 分当 x1,1时，若 x1,0，则 log4(2x)，所以2x0；若 x(0,1，则 log4(2x)，所以 0x2，所以此时满足不等式的解集为(2,2)因为函数是以 2 为周期的周期函数，所以在区间1,3上，f(x)的解集为(，4)，综上所得不等式的解集为(2,2)(，4)12 分