高考数学大一轮复习升级增分训练三角函数与平面向量文.doc

1升级增分训练升级增分训练 三角函数与平面向量三角函数与平面向量1(2017·宜春中学与新余一中联考)已知等腰OAB中，|OA|OB|2，且|OA|，那么·的取值范围是( )OB33ABOAOBA2,4) B(2,4)C(4,2) D(4,2解析：选 A 依题意，()2 ()2，OAOB1 3OBOA化简得·2，OAOB又根据三角形中，两边之差小于第三边，可得|，OAOBABOBOA两边平方可得(|)2()2，OAOBOBOA化简可得·4，2·4OAOBOAOB2(2017·江西赣南五校二模)ABC的外接圆的圆心为O，半径为 1,2AOAB且|，则向量在方向上的投影为( )ACOAABBABCA B1 232C D1 232解析：选 A 由 2可知O是BC的中点，AOABAC即BC为ABC外接圆的直径，所以|，由题意知|1，OAOBOCOAAB故OAB为等边三角形，所以ABC60°所以向量在方向上的投影为|·cosABC1×cos 60° 故选 ABABCBA1 23(2017·石家庄质检)设，0，且满足 sin cos cos sin 1，则 sin(2)sin(2)的取值范围为( )A，1 B1，22C1,1 D1，2解析：选 C sin cos cos sin 1，即 sin()1，0，2，又Error! 2则， 2sin(2)sin (2)sinsin(2)(2 2)cos sin sin，2( 4)， 23 4 45 41sin1，2( 4)即所求取值范围为1,1故选 C4(2016·湖南岳阳一中 4 月月考)设a，b为单位向量，若向量c满足|c(ab)|ab|，则|c|的最大值是( )A1 B2C2 D22解析：选 D 向量c满足|c(ab)|ab|，|c(ab)|ab|c|ab|，|c|ab|ab|22|ab|2|ab|222a22b22当且仅当|ab|ab|，即ab时，(|ab|ab|)max22|c|2|c|的最大值为 2225(2016·天津高考)已知函数f(x)sin2 sin x (0)，xR若f(x)x 21 21 2在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是( )A B(0，1 8(0，1 4 5 8，1)C D(0，5 8(0，1 8 1 4，5 8解析：选 D f(x) sin x1cos x 21 21 2 (sin xcos x)sin1 222(x 4)因为函数f(x)在区间(，2)内没有零点，所以 2，T 23即，所以 01 当x(，2)时，x， 4( 4，24)若函数f(x)在区间(，2)内有零点，则k2(kZ)， 4 4即 k (kZ)k 21 81 4当k0 时， ；1 81 4当k1 时， 5 85 4所以函数f(x)在区间(，2)内没有零点时，0 或 1 81 45 86(2016·全国乙卷)已知函数f(x)sin(x)，x(> 0，| 2)为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最 4 4( 18，5 36)大值为( )A11 B9C7 D5解析：选 B 由题意得Error!则2k1，kZ，或 4 4若11，则， 4此时f(x)sin，f(x)在区间上单调递增，(11x 4)( 18，3 44)在区间上单调递减，(3 44，536)不满足f(x)在区间上单调；若9，则，( 18，5 36) 4此时f(x)sin，满足f(x)在区间上单调递减，故选 B(9x 4)( 18，5 36)7(2016·贵州适应性考试)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a2c2acb2，b，且ac，则 2ac的最小值是_34解析：由a2c2b22accos Bac，所以 cos B ，则B60°，又ac，1 2则AC120°A，所以 60°A120°，2，a sin Ac sin Cb sin B332则 2ac4sin A2sin C4sin A2sin(120°A)2sin(A30°)，3当A60°时，2ac取得最小值3答案：38在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bbcos Ac，当1 2tan(AB)取最大值时，角B的值为_解析：由acos Bbcos Ac及正弦定理，1 2得 sin Acos Bsin Bcos A sin C1 2 sin(AB) (sin Acos Bcos Asin B)，1 21 2整理得 sin Acos B3cos Asin B，即 tan A3tan B，易得 tan A0，tan B0，tan(AB)tan Atan B 1tan Atan B2tan B 13tan2 B，2 1 tan B3tan B22 333当且仅当3tan B，1 tan B即 tan B时，tan(AB)取得最大值，33此时B 6答案： 659(2016·浙江高考)已知向量a，b，|a|1，|b|2若对任意单位向量e，均有|a·e|b·e|，则a·b的最大值是_6解析：由于e是任意单位向量，可设e，ab |ab|则|a·e|b·e|a·ab |ab| |b·ab |ab|a·ab |ab|b·ab|ab|ab|ab·ab |ab|a·e|b·e|，|ab|，66(ab)26，|a|2|b|22a·b6|a|1，|b|2，142a·b6，a·b ，a·b的最大值为 1 21 2答案：1 210(2017·湖北省七市(州)协作体联考)已知函数f(x)sin xcos x(xR)26(1)若0，且f()2，求；(2)先将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将得到的1 2图象上所有点向右平行移动(0)个单位长度，得到的图象关于直线x对称，求3 4的最小值解：(1)f(x)sin xcos x2622(1 2sin x32cos x)2sin2(x 3)由f()2，得 sin，( 3)22即2k 3 4或2k，kZ 33 4于是2k或2k，kZ 125 12又0，6故5 12(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，1 2得到y2sin的图象，2(2x 3)再将y2sin图象上所有点的横坐标向右平行移动个单位长度，2(2x 3)得到y2sin的图象2(2x2 3)由于ysin x的图象关于直线xk(kZ)对称， 2令 2x2k， 3 2解得x，kZk 2 12由于y2sin的图象关于直线x对称，2(2x2 3)3 4令，k 2 123 4解得，kZk 22 3由0 可得，当k1 时，取得最小值 611在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C(1)求角A；(2)若a2，求bc的取值范围3解：(1)由正弦定理及 sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，知a2b2c2bc，所以 cos A b2c2a2 2bc1 2又 0A，所以A 2 3(2)由(1)知A， 3所以BC，2 37所以BC2 3因为a2，3所以，2 3sin3b sin Bc sin C所以b4sin B，c4sin C，所以bc4sin B4sin C4sin4sin C(2 3C)2(cos Csin C)4sin333(C 6)因为ABC是锐角三角形，所以 0BC，2 3 2所以C， 6 2所以C， 3 62 3所以sin1，32(C 6)所以 64sin43(C 6)3故bc的取值范围为(6,4312在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2acos B2cb(1)若 cos(AC)，求 cos C的值；5 314(2)若b5，·5，求ABC的面积；ACCB(3)若O是ABC外接圆的圆心，且··m，求m的值cos B sin CABcos C sin BACAO解：(1)由 2acos B2cb，得 2sin Acos B2sin Csin B，即 2sin Acos B2sin(AB)sin B，整理得 2cos Asin BsinBsin B0，故 cos A ，1 2则A60°8由 cos(AC)cos B，5 314知 cos B，5 314所以 sin B11 14所以 cos Ccos(120°B) cos Bsin B1 2323 314(2)··()ACCBACABAC·2ACABAC|·|·cos A|2ACABACbcb25，1 2又b5，解得c8，所以ABC的面积为bcsin A ×5×8×101 21 2323(3)由··m，cos B sin CABcos C sin BACAO可得····m2，(*)cos B sin CABAOcos C sin BACAOAO因为O是ABC外接圆的圆心，所以·2，·2，ABAO1 2ABACAO1 2AC又|，AOa 2sin A所以(*)可化为·c2·b2m·，cos B sin Ccos C sin B1 2a2 sin2A所以m2(cos Bsin Csin Bcos C)2sin(BC)2sin A3