高考数学大一轮复习坐标系与参数方程第一节坐标系教师用书理选修4_4.doc

- 1 -第一节第一节 坐标系坐标系2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。2016，全国卷，23,10 分(直角坐标方程化极坐标方程，极坐标方程的应用)2016，全国卷，23,10 分(直角坐标方程化极坐标方程，极坐标方程的应用)2015，全国卷，23,10 分(圆的极坐标，求三角形面积)2015，全国卷，23,10 分(直角坐标方程化极坐标方程，极坐标方程的应用)直角坐标方程与极坐标方程的互化，求极坐标方程，利用极坐标方程解决问题是本部分的热点内容，主要以解答题的形式出现，难度中等。微知识 小题练自|主|排|查1平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：Error!的作用下，点P(x，y)对应点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2极坐标的概念(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O，叫做_极点，从O点引一条射线Ox，叫做极轴，选定一个单位长度和角及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系。(2)极坐标：对于平面内任意一点M，用表示线段OM的长，表示以Ox为始边、OM为终边的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序实数对(，)叫做点M的极坐标，记作M(，)。当点M在极点时，它的极径0，极角可以取任意值。- 2 -(3)点与极坐标的关系：平面内一点的极坐标可以有无数对，当kZ Z 时，(，)，(，2k)，(，(2k1)表示同一个点，而用平面直角坐标表示点时，每一个点的坐标是唯一的。如果规定0,02，或者，那么，除极点外，平面内的点和极坐标就一一对应了。3极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景：把平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度，如图所示。(2)互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)(0，0,2)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点M直角坐标(x，y)极坐标(，)互化公式Error!2x2y2 tan (x0)y x在一般情况下，由 tan确定角时，可根据点M所在的象限取最小正角。4常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆r(02)圆心为(r,0)，半径为r的圆 2rcos(22)- 3 -圆心为，半径为(r， 2)r的圆2rsin(0)过极点，倾斜角为的直线(1)(R R)或(R R)(2)(0)和(0)过点(a,0)，与极轴垂直的直线cosa(20)。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos。(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足 tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a的值。【解析】 (1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2。C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆。将xcos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin1a20。(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组Error!若0，由方程组得 16cos28sincos1a20，由已知 tan2，可得16cos28sincos0，从而 1a20，解得a1(舍去)或a1。a1 时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上。所以a1。【答案】 (1)C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆 C1的极坐标方程为22sin1a20(2)a1反思归纳 运用极坐标方程的几何意义可求解交点、长度、距离、最值等几何问题。近几年高考在这方面加强了使用极坐标解决几何问题的力度。【变式训练】 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为Error!(为参数)。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是 2sin3，射线OM：与圆C的交点为( 3)3 3O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长。【解析】 (1)由题意可得圆C的普通方程为(x1)2y21，又xcos，ysin ，所以圆C的极坐标方程为2cos。(2)设点P(1，1)，由Error!- 9 -解得Error!设点Q(2，2)，由Error!解得Error!所以|PQ|2。【答案】 (1)2cos (2)|PQ|2微考场 新提升1在极坐标系(，)(00)。( 4)22(3 4)(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(，)(0，00)。由直线l与C2相切，得a，故a1。|aa2|22答案 (1) (2)1(2，4)