一次函数应用题(行程问题).pdf

一次函数应用题一次函数应用题(行程问题行程问题)一次函数应用题（行程问题）一次函数应用题（行程问题）课前演练课前演练:1 1、（十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距（十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500500 千米，千米，汽车出发前油箱有油汽车出发前油箱有油 2525 升，途中加油若干升，升，途中加油若干升，加油前、加油前、后汽车都以后汽车都以 100100 千米千米/小时的速度匀速行驶，已小时的速度匀速行驶，已知油箱中知油箱中剩余油量剩余油量 y y（升）与行驶时间（升）与行驶时间 t t（小时）之间的（小时）之间的关系关系如图所示以下说法错误的是（如图所示以下说法错误的是（）A A加加油前油箱中剩余油量油前油箱中剩余油量 y y（升）与行驶时间（升）与行驶时间t t（小时）（小时）的函数关系是的函数关系是 y=y=8t+258t+25B B途途中加油中加油 2121 升升C C汽汽车加油后还可行驶车加油后还可行驶 4 4 小时小时D D汽汽车到达乙地时油箱中还余油车到达乙地时油箱中还余油 6 6 升升2 2、（哈尔滨）（哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄梅凯种子公司以一定价格销售“黄金金 1 1 号”号”玉米种子玉米种子,如果一次购买如果一次购买1010千克以上千克以上(不含不含l0l0千千2 23 3进水又出水进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放接着关闭进水管直到容器内的水放完假设完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的容器内的水量水量 y y（单位：升）与时间（单位：升）与时间 x x（单位：分）之间的部分（单位：分）之间的部分关系关系那么那么，从关闭进水管起从关闭进水管起分钟该容器内的水恰分钟该容器内的水恰好放完好放完4 4、（黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府（黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛已对钓鱼岛开展常态化巡逻某天，为按计划准点到达指定开展常态化巡逻某天，为按计划准点到达指定海域，海域，某巡逻艇凌晨某巡逻艇凌晨 1 1：0000 出发，匀速行驶一段时间出发，匀速行驶一段时间后，因中后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇行驶的行驶的4 4路程路程 y y（海里）与所用时间（海里）与所用时间 t t（小时）的函数图（小时）的函数图象，象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是是典型例题：典型例题：1 1、(广东广东)周末，小明骑自行车从家里出发到周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发野外郊游从家出发 1 1 小时小时后到达南亚所（景点），游后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家小时光岩小明离家小时5050分钟，妈妈驾车沿相同分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程他们离家的路程ykm与小明离家时间与小明离家时间xh的函数的函数图象图象（）（）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；间；（）若妈妈在出发后（）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及求妈妈驾车的速度及CD所在直所在直线的函数解析式线的函数解析式5 52 2、（南宁）在一条笔直的公路上有（南宁）在一条笔直的公路上有 A A、B B 两地，两地，甲骑自行车从甲骑自行车从 A A 地到地到 B B 地；乙骑自行车从地；乙骑自行车从 B B 地地到到 A A 地，到达地，到达 A A 地后立即按原路返回，如图是地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离甲、乙两人离 B B 地的距离地的距离 y y（kmkm）与行驶时）与行驶时 x x（h h）之间的函数图象之间的函数图象，根据图象解答以下问题：根据图象解答以下问题：（1 1）写出）写出 A A、B B 两地直接的距离；两地直接的距离；（2 2）求出点求出点 MM 的坐标，并解释该点坐标所表示的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；的实际意义；（3 3）若两人之间保持的距离不超过）若两人之间保持的距离不超过3km3km 时，能时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时人能够用无线对讲机保持联系时 x x 的取值范围的取值范围6 63 3、（牡丹江）甲乙两车从（牡丹江）甲乙两车从 A A 市去往市去往 B B 市，甲比市，甲比乙早出发了乙早出发了 2 2 个小时个小时，甲到达甲到达 B B 市后停留一段时市后停留一段时间返回，间返回，乙到达乙到达 B B 市后立即返回甲车往返的速市后立即返回甲车往返的速度都为度都为 4040 千米千米/时，乙车往返的速度都为时，乙车往返的速度都为 2020 千千米米/时，下图是两车距时，下图是两车距 A A 市的路程市的路程 S S（千米）与（千米）与行驶时间行驶时间 t t（小时）之间的函数图象请结合图（小时）之间的函数图象请结合图象回答下列问题：象回答下列问题：（1 1）A A、B B 两市的距离是两市的距离是千米，甲到千米，甲到B B市后，市后，小时乙到达小时乙到达 B B 市；市；（2 2）求甲车返回时的路程）求甲车返回时的路程 S S（千米）与时间（千米）与时间 t t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t t 的的取值范围；取值范围；7 7（3 3）请直接写出甲车从）请直接写出甲车从 B B 市往回返后再经过几市往回返后再经过几小时两车相距小时两车相距 1515 千米千米4 4、（绥化）（绥化）20082008 年年 5 5 月月 1212 日日 1414 时时 2828 分四川汶分四川汶川发生里氏川发生里氏 8.08.0 级强力地震某市接到上级通级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点一路线赶赴距出发点 480480 千米的灾区千米的灾区乙组由于乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.251.25 小时小时（从甲组出发时开始计时）（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程分别表示甲、乙两组的所走路程 y y（千米）（千米）、y y甲甲乙乙（千米）与时间（千米）与时间 x x（小时）之间的函数关系对应（小时）之间的函数关系对应8 8的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：题：（1 1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；小时；（2 2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区区请问甲组的汽车在排除故障时请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程距出发点的路程是多少千米？是多少千米？（3 3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此相遇时约定此后两车之间的路程不超过后两车之间的路程不超过 2525 千米，请通过计算千米，请通过计算说明，说明，按图象所表示的走法是否符合约定？按图象所表示的走法是否符合约定？当堂训练：当堂训练：9 91 1、（鄂州）甲、乙两地相距（鄂州）甲、乙两地相距300300 千米，一辆货车千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OAOA 表示货车离甲地距离表示货车离甲地距离 y y（千米）（千米）与时间与时间 x x（小（小时）之间的函数关系；折线时）之间的函数关系；折线 BCDBCD 表示轿车离甲表示轿车离甲地距离地距离 y y（千米）（千米）与与 x x（小时）（小时）之间的函数关系之间的函数关系请根据图象解答下列问题：请根据图象解答下列问题：（1 1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2 2）求线段）求线段 CDCD 对应的函数解析式对应的函数解析式（3 3）轿车到达乙地后，马上沿原路以）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CDCD 段速段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到与货车相遇（结果精确到 0.010.01）2 2、（淮安）（淮安）甲甲、乙两地之间有一条笔直的公路乙两地之间有一条笔直的公路 L L，小明从甲地出发沿公路小明从甲地出发沿公路 步行前往乙地，同时步行前往乙地，同时1010小亮从乙地出发沿公路小亮从乙地出发沿公路 L L 骑自行车前往甲地骑自行车前往甲地，小小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地小明后两人一起步行到乙地设小明与甲地的距设小明与甲地的距离为离为 y y1 1米，小亮与甲地的距离为米，小亮与甲地的距离为y y2 2米，小明与小米，小明与小亮之间的距离为亮之间的距离为 s s 米，小明行走的时间为米，小明行走的时间为 x x 分分钟钟y y1 1、y y2 2与与 x x 之间的函数图象如图之间的函数图象如图 1 1，s s 与与 x x 之之间的函数图象（部分）如图间的函数图象（部分）如图 2 2（1 1）求小亮从乙地到甲地过程中）求小亮从乙地到甲地过程中 y y1 1（米）与（米）与 x x（分钟）之间的函数关系式；（分钟）之间的函数关系式；（2 2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s s（米）与（米）与 x x（分钟）之间的函数关系式；（分钟）之间的函数关系式；（3 3）在图在图 2 2 中，中，补全整个过程中补全整个过程中 s s（米）（米）与与 x x（分（分钟）之间的函数图象，并确定钟）之间的函数图象，并确定 a a 的值的值11113 3、(黄石黄石)一辆客车从一辆客车从甲地开往乙地，一辆甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，地，两车同时出发，设客车离甲地的距离设客车离甲地的距离为为y千米，千米，出租车离甲出租车离甲12y600600出出客客O6 61010 x(小小1地的距离为地的距离为y千米，千米，两车行驶的时间为两车行驶的时间为x小时，小时，y、y2关于关于x的函数图像如右图所示：的函数图像如右图所示：（1 1）根据图像，）根据图像，直接写出直接写出y、y关于关于x的函数的函数12关系式；关系式；（2 2）若两车之间的距离为若两车之间的距离为S千米，千米，请写出请写出S关关于于x的函数关系式；的函数关系式；（3 3）甲、乙两地间有）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相两个加油站，相距距 200200 千米，若客车进入千米，若客车进入A加油站时，出加油站时，出租车恰好进入租车恰好进入B加油站，求加油站，求A加油站离甲地加油站离甲地的距离的距离.解析：解析：12124 4、(南京南京)小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x x min min 时的速度为时的速度为 y y km/h km/h，图中的折线表示她在图中的折线表示她在整个驾车过程中整个驾车过程中 y y 与与 x x 之间的函数关系。之间的函数关系。(1)(1)小丽驾车的最高速度是小丽驾车的最高速度是km/hkm/h；(2)(2)当当 2020 x x 3030 时，求时，求 y y 与与 x x 之间的函数关之间的函数关系式，并求出小丽出发第系式，并求出小丽出发第 22 min22 min 时的速度；时的速度；(3)(3)如果汽车每行驶如果汽车每行驶 100 km100 km 耗油耗油 10 L10 L，那么那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？1313y y(km/h(km/h)72720 048480 024240 0A A方法指导方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增如果物体的运动速度随着时间均匀增加加(或减少或减少)，那么其在某个时间段内的，那么其在某个时间段内的B BC CE ED DF F平均速度为该时间段开始时刻的速度与平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。例如，由图结束时刻的速度的平均数。例如，由图像可知，第像可知，第 5 min5 min到第到第 10 min10 min汽车的速汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时度随着时间均匀增加，因此汽车在该时O O10100 020200 030300 040400 05050 x x(min(min0 0)间间 段段 内内 的的 平平 均均 速速 度度 为为 12 12 6060 2 2=36(km/h)=36(km/h)。该该时时间间段段行行驶驶的的路路程程为为 10 10 5 53636=3(km)=3(km)。60 60课外兴趣：课外兴趣：1 1、（安徽省）我们把正六边形的顶点及其对称、（安徽省）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（中心称作如图（1 1）所示基本图的特征点，显然）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有这样的基本图共有 7 7 个特征点。个特征点。将此基本图不断将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（这样得到图（2 2）、图（）、图（3 3），。），。（1 1）观察以上图形并完成下表：）观察以上图形并完成下表：图形的名称图形的名称基本图的个基本图的个特征点的个特征点的个数数图（图（1 1）图（图（2 2）图（图（3 3）图（图（4 4）1 12 23 34 4数数7 7 12121717猜猜 想想：在在 图图（n n）中中，特特 征征 点点 的的 个个 数数 为为1414（用（用 n n 表示）表示）（2 2）如图，将图（）如图，将图（n n）放在直角坐标系中，设其）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心中第一个基本图的对称中心O O1 1的坐标为的坐标为（x x1 1，2 2），则则 x x1 1=；图（；图（20132013）的对称中心的横坐标为）的对称中心的横坐标为1515