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三角形三线专题三角形三线专题_，钝角三角，钝角三角1.1.三角形的三线：三角形的三线：（1 1）在三角形中，连接一个顶点与在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的它对边中点的_，叫做这个，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线三角形的中线，三角形的三条中线_交于一点交于一点，这点称为这点称为三角形的三角形的_（2 2）在三角形中，一个内角的角平在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的点与交点之间的_叫做三角形叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分的角平分线，三角形的三条角平分线线_交于一点，这交于一点，这点称为三角形的点称为三角形的_（3 3）从三角形的一个顶点向它的对从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的间的 _叫做三角形的高线叫做三角形的高线（简称三角形的高）（简称三角形的高），三角形的三条三角形的三条高高_交于一点，这交于一点，这点称为三角形的点称为三角形的_；锐角三；锐角三角角形形的的三三条条高高线线及及垂垂心心都都在在其其_，直角三角形的垂心是，直角三角形的垂心是第第 2 2 页页 共共 46 46 页页形的垂心和两条高线形的垂心和两条高线在其在其_一选择题（共一选择题（共 9 9 小小题）题）1 1如图，在如图，在ABCABC中，中，BCBC 边上的高是、边上的高是、在在BCEBCE 中，中，BEBE 边边上的高、在上的高、在ACDACD中中，ACAC 边上的高分别边上的高分别是（是（）第第 3 3 页页 共共 46 46 页页3 3ABCABC 中中 BCBC 边上的高作法正边上的高作法正确的是（确的是（）A AB BC CD D4 4 如果一个三角形两边上的高的交如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角点在三角形的内部，那么这个三角形是（形是（）A A 锐锐B B 直直C C 钝钝D D 任任角角角角角角意意三三三三三三三三角角角角角角角角形形形形形形形形5 5不一定在三角形内部的线段是不一定在三角形内部的线段是（）A A三三角角B B三三角角形的形的形的形的第第 4 4 页页 共共 46 46 页页角平角平中线中线分线分线C C三三角角D D以以上上形的形的皆不皆不高高对对6 6已知已知 ADAD 是是ABCABC的中线，且的中线，且ABDABD 比比ACDACD 的周长大的周长大3cm3cm，则则 ABAB 与与 ACAC 的的差为（差为（）A A 2c2c B B 3c3c C C 4c4c D D 6c6cmm mm mm mm7 7下列说法中正确的下列说法中正确的是（是（）A A三三角形的角平分角形的角平分线、中线、高均在线、中线、高均在三角形内部三角形内部B B三三角形中至少有角形中至少有一个内角不小于一个内角不小于6060C C直直角三角形仅有角三角形仅有一条高一条高D D三三角形的外角大角形的外角大于任何一个内角于任何一个内角8 8三角形的中线、角平分线、高三角形的中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于三条角平分线必交于 一点；一点；三条高必在三角形内其中正确的三条高必在三角形内其中正确的是（是（）A A B B C C D D 9 9（20152015 春无锡校级月考）下列春无锡校级月考）下列说法正确的是（说法正确的是（）三角形的角平分线是射线；三角形的角平分线是射线；三角形的三条角平分线都在三角三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；形内部，且交于同一点；三角形的三条高都在三角形内三角形的三条高都在三角形内部；部；三角形的一条中线把该三角形分三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分成面积相等的两部分A A B B C C D D 第第 5 5 页页 共共 46 46 页页第第 6 6 页页 共共 46 46 页页二填空题（共二填空题（共 2 2 小小题）题）1010如图，在如图，在ABCABC中中，BEBE 是边是边 ACAC 上的上的中线，已知中线，已知AB=4cmAB=4cm，AC=3cmAC=3cm，BE=5cmBE=5cm，则，则ABCABC的周长是的周长是cmcm1111如图，在如图，在ABCABC中，中，BDBD 平分平分ABCABC，BEBE 是是 ACAC 边上的中边上的中线，如果线，如果AC=10cmAC=10cm，则则 AE=AE=cmcm，如果，如果ABD=30ABD=30，则，则ABC=ABC=三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题）1212已知：已知：MON=40MON=40，OEOE 平平分分MONMON，点，点 A A、B B、C C 分别是射分别是射线线 OMOM、OEOE、ONON 上的动点上的动点（A A、B B、C C 不与点不与点 O O 重合）重合），连接，连接 ACAC 交射交射线线 OEOE 于点于点 D D设设OAC=xOAC=x（1 1）如图）如图 1 1，若，若 ABABONON，则，则ABOABO 的度数是的度数是；当当BAD=BAD=ABDABD 时，时，x=x=；当；当BAD=BAD=BDABDA 时，时，x=x=（2 2）如图）如图 2 2，若，若 ABABOMOM，则是，则是否存在这样的否存在这样的 x x 的值，使得的值，使得ADBADB中有两个相等的角？若存在，求出中有两个相等的角？若存在，求出x x 的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由第第 7 7 页页 共共 46 46 页页第第 8 8 页页 共共 46 46 页页1313如图，在如图，在ABCABC中，中，AEAE 是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF 是是高，高，BE=2BE=2，AF=3AF=3，填空：填空：（1 1）BE=BE=（2 2）BAD=BAD=（3 3）AFB=AFB=（4 4）S SAECAEC=1414如图（如图（1 1），ABCABC 中，中，ADAD 是是角平分线，角平分线，AEAEBCBC 于点于点 E E（1 1）若若C=80C=80，B=50B=50，求，求DAEDAE 的度数的度数（2 2）若若C CB B，试说明，试说明DAE=DAE=（C CB B）（3 3）如图如图（2 2）若将点若将点 A A 在在 ADAD 上上移动到移动到 A A处，处，A A E EBCBC 于点于点 E E此时此时DAEDAE 变成变成DADA E E，（2 2）中）中的结论还正确吗？为什么？的结论还正确吗？为什么？第第 9 9 页页 共共 46 46 页页第第 10 10 页页 共共 46 46 页页1515如图，如图，ADAD 是是ABCABC 的的 BCBC 边上的边上的高，高，AEAE 是是BACBAC 的的角平分线，角平分线，（1 1）若）若B=47B=47，C=73C=73，求，求DAEDAE的度数的度数（2 2）若）若B=B=，C=C=（），求，求DAEDAE 的度的度数（用含数（用含、的代数式表示）的代数式表示）1616如图，如图，ABCABC 的周长为的周长为 9 9，ADAD为中线为中线，ABDABD的周长为的周长为8 8，ACDACD的周长为的周长为 7 7，求，求 ADAD 的长的长第第 11 11 页页 共共 46 46 页页第第 12 12 页页 共共 46 46 页页1717已知：如图，已知：如图，ABCABC 中，中，ADAD、AEAE分别是分别是ABCABC的高和的高和角平分线，角平分线，BFBF 是是ABCABC 的平分线的平分线，BFBF与与 AEAE 交于交于 O O，若，若ABC=40ABC=40，C=60C=60，求，求DAEDAE、BOEBOE 的度数的度数（3 3）如图（）如图（3 3），BF=BF=1818如图如图（1 1），ADAD 是是ABCABC 的高，的高，如图（如图（2 2），AEAE 是是ABCABC 的角平分的角平分线，如图（线，如图（3 3），AFAF 是是ABCABC 的中的中线，完成下列填空：线，完成下列填空：（1 1）如图如图（1 1），=90=90；S SABCABC=；（2 2）如图（）如图（2 2），BAE=BAE=；第第 13 13 页页 共共 46 46 页页=；S SABFABF=第第 14 14 页页 共共 46 46 页页1919如图，完成下面如图，完成下面几何语言的表达几何语言的表达ADAD 是是ABCABC 的的高（已知）高（已知）；）当当=时，有时，有ADADBCBC，=（3 3=；=AEAE 是是ABCABC 的中线的中线（已知）（已知），当当=时，按照上时，按照上=，=2=2=2=2；AFAF 是是ABCABC 的角平分线（已的角平分线（已知）知），=，=2=2=2=22020在在ABCABC 中中，D D 为为 BCBC 的中点，的中点，E E 为为 ACAC 上任一点上任一点，BEBE交交 ADAD 于于 O O，某学生在研究这一问题时，发现了某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：如下事实：（1 1）当）当=时，有时，有=；（2 2）当）当=时，有时，有=；第第 15 15 页页 共共 46 46 页页述的结论，请你猜想述的结论，请你猜想用用 n n 表示表示 AO/ADAO/AD 的的一般性结论（一般性结论（n n 为正为正整数）整数）；若若=，且且 AD=18AD=18，求求 AOAO第第 16 16 页页 共共 46 46 页页点点本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等是解题的关键是解题的关键评：评：高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论已知已知ABCABC 的面积是的面积是 6060，请完成下列问题：，请完成下列问题：（1 1）如图如图 1 1，若若 ADAD 是是ABCABC 的的 BCBC 边上的中线边上的中线，则则ABDABD的面积的面积ACDACD 的面积（填“”“”或的面积（填“”“”或“=”）”）（2 2）如图）如图 2 2，若，若 CDCD、BEBE 分别是分别是ABCABC 的的 ABAB、ACAC 边上边上的中线，求四边形的中线，求四边形 ADOEADOE 的面积可以用如下方法：连接的面积可以用如下方法：连接AOAO，由由 AD=DBAD=DB 得得：S SADOADO=S=SBDOBDO，同理同理：S SCEOCEO=S=SAEOAEO，设设 S SADOADO=x=x，S SCEOCEO=y=y，则，则 S SBDOBDO=x=x，S SAEOAEO=y=y 由题意得：由题意得：S SABEABE=S SABCABC=30=30，S SADCADC=S SABCABC=30=30，可列方程组为：，可列方程组为：，解，解得得，通过解这个方程组可得四边形，通过解这个方程组可得四边形 ADOEADOE 的的面积为面积为（3 3）如图）如图 3 3，ADAD：DB=1DB=1：3 3，CECE：AE=1AE=1：2 2，请你计算，请你计算四边形四边形 ADOEADOE 的面积，并说明理由的面积，并说明理由第第 17 17 页页 共共 46 46 页页第第 18 18 页页 共共 46 46 页页答案答案一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1 1（20152015楚雄州校级模拟）如图，在楚雄州校级模拟）如图，在ABCABC 中，中，BCBC 边上边上的高是、在的高是、在BCEBCE 中，中，BEBE 边上的高、在边上的高、在ACDACD 中，中，ACAC边上的高分别是（边上的高分别是（）A AA AF F、CDCD、B BA AF F、CECE、C CA AC C、CECE、D DA AF F、CDCD、CECE考考分分解解三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线、中线和高CDCDCDCDCECE点点：根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的解：在解：在ABCABC 中，中，BCBC 边上的高是边上的高是 AFAF；在；在BCEBCE 中，中，CDCD；故选故选 B B点点本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础第第 19 19 页页 共共 46 46 页页析：析：线段叫做三角形的高，确定出答案即可线段叫做三角形的高，确定出答案即可答：答：BEBE 边上的高边上的高 CECE；在；在ACDACD 中，中，ACAC 边上的高分别是边上的高分别是评：评：题题，熟记三角形高的定义是解题的关键，熟记三角形高的定义是解题的关键2 2（20152015 春东平县校级期末）春东平县校级期末）下列说法中正确的是下列说法中正确的是（）A A三三角形三条高所在的直线交于一点角形三条高所在的直线交于一点B B有有且只有一条直线与已知直线平行且只有一条直线与已知直线平行C C垂垂直于同一条直线的两条直线互相垂直直于同一条直线的两条直线互相垂直D D从从直线外一点到这条直线的垂线段直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直叫做这点到这条直线的距离线的距离考考分分三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线、中线和高点点：A A 正确，即三角形的垂心；正确，即三角形的垂心；B B 应有无数条因此错误；应有无数条因此错误；C C所以错误；所以错误；D D 中语言错误线段不能叫距离中语言错误线段不能叫距离解解解：解：B B 中应为：有无数条直线与已知直线平行，故中应为：有无数条直线与已知直线平行，故 B BC C 中应为：在平面几何中垂直于同一条直线的两条直中应为：在平面几何中垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故线互相平行，故 C C 错，错，D D 中应写成垂线段长度；中应写成垂线段长度；A A 正确正确故选故选 A A点点本题考查了三角形的垂心知识和一些几何基础知识，本题考查了三角形的垂心知识和一些几何基础知识，第第 20 20 页页 共共 46 46 页页析：析：在平面几何中垂直于同一条直线的两条直线互相平行在平面几何中垂直于同一条直线的两条直线互相平行答：答：错；错；评：评：做题时注意严格对比概念做题时注意严格对比概念3 3（20152015 春邢台期末）春邢台期末）ABCABC 中中 BCBC 边上的高作法正确边上的高作法正确的是（的是（）A A考考分分解解点点4 4（20152015 春昌乐县期末）春昌乐县期末）如果一个三角形两边上的高的交如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A A锐锐角三角角三角 B B直直角三角角三角 C C钝钝角三角角三角 D D任任意三角意三角形形考考分分三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线、中线和高B BC CD D三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线、中线和高点点：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂解：为解：为ABCABC 中中 BCBC 边上的高的是边上的高的是 D D 选项选项本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高析：析：线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答答：答：故选故选 D D评：评：线的定义是解题的关键线的定义是解题的关键形形形形形形点点：根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角第第 21 21 页页 共共 46 46 页页析：析：形形的内部，则此三角形是锐角三角形的内部，则此三角形是锐角三角形解解解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角那么这个三角形是锐角三角形那么这个三角形是锐角三角形故选：故选：A A点点此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部一条在内部5 5（20152015 春沙河市期末）不一定在三角形内部的线段是春沙河市期末）不一定在三角形内部的线段是（）A A三三角形的角平分线角形的角平分线C C三三角形的高角形的高考考分分解解三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线、中线和高答：答：形两边上的高的交点在三角形的内部，形两边上的高的交点在三角形的内部，评：评：三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内B B三三角形的中线角形的中线D D以以上皆不对上皆不对点点：根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，第第 22 22 页页 共共 46 46 页页析：析：答：答：直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高故选故选 C C点点6 6 （20152015春莘县期末）春莘县期末）已知已知 ADAD是是ABCABC的中线的中线，且且ABDABD比比ACDACD 的周长大的周长大 3cm3cm，则，则 ABAB 与与 ACAC 的差为（的差为（）A A2 2cmcm考考分分解解三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线、中线和高本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，评：评：熟记概念是解题的关键熟记概念是解题的关键B B3 3cmcmC C4 4cmcmD D6 6cmcm点点：根据三角形中线的定义可得根据三角形中线的定义可得 BD=CDBD=CD，然后根据三角形，然后根据三角形解：解：ADAD 是是ABCABC 的中线，的中线，ABDABD 与与ACDACD 的周长之差的周长之差=（AB+AD+BDAB+AD+BD）（AC+AD+CDAC+AD+CD）=AB=ABACAC，ABDABD 比比ACDACD 的周长大的周长大 3cm3cm，ABAB 与与 ACAC 的差为的差为 3cm3cm故选故选 B B析：析：的周长公式列式计算即可得解的周长公式列式计算即可得解答：答：BD=DCBD=DC，第第 23 23 页页 共共 46 46 页页点点本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概键键评：评：念并求出两三角形周长的差等于念并求出两三角形周长的差等于 ABABACAC 是解题的关是解题的关7 7（20152015 春崇安区期中）下列说法中正确的是（春崇安区期中）下列说法中正确的是（）A A三三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B B三三角形中至少有一个内角不小于角形中至少有一个内角不小于 6060C C直直角三角形仅有一条高角三角形仅有一条高D D三三角形的外角大于任何一个内角角形的外角大于任何一个内角考考分分三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；点点：三角形的外角性质三角形的外角性质根据三角形的角平分线根据三角形的角平分线、中线中线、高的定义及性质判断高的定义及性质判断 A A；根据三角形的高的定义及性质判断根据三角形的高的定义及性质判断 C C；根据三角形外角的性质判断根据三角形外角的性质判断 D D解解解：解：A A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B B、如果三角形中每一个内角都小于如果三角形中每一个内角都小于 6060，那么三个角那么三个角的和小于的和小于 180180，与三角形的内角和定理相矛盾，故本，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；选项正确；第第 24 24 页页 共共 46 46 页页析：析：根据三角形的内角和定理判断根据三角形的内角和定理判断 B B；答：答：高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边C C、直角三角形有三条高，故本选项错误；、直角三角形有三条高，故本选项错误；D D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；角，故本选项错误；故选故选 B B点点本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性定理与性质是解题的关键定理与性质是解题的关键8 8（20152015 春深圳校级期中）三角形的中线、角平分线、春深圳校级期中）三角形的中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于于 一点；一点；三条高必在三角形内其中正确的是（三条高必在三角形内其中正确的是（）A A考考分分解解三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线、中线和高评：评：质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记B BC CD D点点：根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法解：三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法解：三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；定相交，故三条高必交于一点的说法错误；三条角平分线必交于一点，说法正确；三条角平分线必交于一点，说法正确；锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有第第 25 25 页页 共共 46 46 页页析：析：分析判断后利用排除法求解分析判断后利用排除法求解答：答：正确；正确；两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部故三条高必在三角形内的说法错误；部故三条高必在三角形内的说法错误；故选：故选：B B点点本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线熟记概点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线熟记概念与性质是解题的关键念与性质是解题的关键9 9（20152015 春无锡校级月考）下列说法正确的是（春无锡校级月考）下列说法正确的是（）三角形的角平分线是射线；三角形的角平分线是射线；三角形的三条角平分线都在三角形内部三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；且交于同一点；三角形的三条高都在三角形内部；三角形的三条高都在三角形内部；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分A A考考分分三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线、中线和高评：评：形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的B BC CD D点点：根据三角形的角平分线的定义与性质判断与；根根据三角形的角平分线的定义与性质判断与；根第第 26 26 页页 共共 46 46 页页析：析：据三角形的高的定义及性质判断；根据三角形的中据三角形的高的定义及性质判断；根据三角形的中线的定义及性质判断即可线的定义及性质判断即可解解解：三角形的角平分线是线段，说法错误；解：三角形的角平分线是线段，说法错误；一点，说法正确；一点，说法正确；锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部说法错误；部说法错误；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确分，说法正确故选故选 D D点点本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线三角形的中线二填空题（共二填空题（共 2 2 小题）小题）1010（20142014海南模拟）如图，在海南模拟）如图，在ABCABC 中，中，BEBE 是边是边 ACAC 上上的中线，已知的中线，已知AB=4cmAB=4cm，AC=3cmAC=3cm，BE=5cmBE=5cm，则，则ABCABC 的的周长是周长是cmcm第第 27 27 页页 共共 46 46 页页答：答：三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同评：评：质，是基础题从三角形的一个顶点向它的对边作垂质，是基础题从三角形的一个顶点向它的对边作垂考考分分解解三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线、中线和高点点：根据三角形的中线定理：根据三角形的中线定理：ABAB2 2+BC+BC2 2=2=2（BEBE2 2+AE+AE2 2），来，来析：析：求出求出 BCBC 的长度，然后再来求的长度，然后再来求ABCABC 的周长的周长解：在解：在ABCABC 中，中，BEBE 是边是边 ACAC 上的中线，上的中线，AE=AE=ACAC，答：答：ABAB2 2+BC+BC2 2=2=2（BEBE2 2+AE+AE2 2）AB=4cmAB=4cm，AC=3cmAC=3cm，BE=5cmBE=5cm，BC=BC=（cmcm），AB+BC+AC=AB+BC+AC=cmcm点点1111（20142014 春合川区校级期中）如图，在春合川区校级期中）如图，在ABCABC 中，中，BDBD平分平分ABCABC，BEBE 是是 ACAC 边上的中线，如果边上的中线，如果 AC=10cmAC=10cm，则，则AE=AE=5 5cmcm，如果，如果ABD=30ABD=30，则，则ABC=ABC=6060考考三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线、中线和高（cmcm），即，即ABCABC 的周长是的周长是本题主要考查了三角形的中线定理本题主要考查了三角形的中线定理评：评：第第 28 28 页页 共共 46 46 页页点点：分分根据题意，根据题意，E E 是边是边 ACAC 的中点，所以的中点，所以AE=AE=ACAC，代入数，代入数析：析：据计算即可据计算即可；根据角平分线的定义根据角平分线的定义，ABC=2ABC=2ABDABD，然后代入数据计算即可然后代入数据计算即可解解解：解：BEBE 是是 ACAC 边上的中线，边上的中线，AC=10cmAC=10cm，答：答：AE=AE=AC=AC=10=5cm10=5cm，BDBD 平分平分ABCABC，ABD=30ABD=30，ABC=2ABC=2ABD=2ABD=23030=60=60故答案为：故答案为：5 5；6060点点本题主要考查了三角形中线的定义以及三角形角平分本题主要考查了三角形中线的定义以及三角形角平分础题础题三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题）1212（20152015 春邢台期末）已知：春邢台期末）已知：MON=40MON=40，OEOE 平分平分MONMON，点，点 A A、B B、C C 分别是射线分别是射线 OMOM、OEOE、ONON 上的动上的动点（点（A A、B B、C C 不与点不与点 O O 重合）重合），连接，连接 ACAC 交射线交射线 OEOE 于点于点D D设设OAC=xOAC=x评：评：线的定义，熟记定义并灵活运用是解题的关键，是基线的定义，熟记定义并灵活运用是解题的关键，是基（1 1）如图）如图 1 1，若，若 ABABONON，则，则第第 29 29 页页 共共 46 46 页页ABOABO 的度数是的度数是2020；当当BAD=BAD=ABDABD 时，时，x=x=120120；当；当BAD=BAD=BDABDA时，时，x=x=6060（2 2）如图）如图 2 2，若，若 ABABOMOM，则是否存在这样的，则是否存在这样的 x x 的值，使的值，使得得ADBADB 中有两个相等的角？若存在，求出中有两个相等的角？若存在，求出 x x 的值；若不的值；若不存在，说明理由存在，说明理由考考 三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形点点 内角和定理内角和定理：专专 计算题计算题题题：分分 利用角平分线的性质求出利用角平分线的性质求出ABOABO 的度数是关键的度数是关键，分类讨分类讨析析 论的思想论的思想：解解 解：解：（1 1）MON=40MON=40，OEOE 平分平分答答 MONMONAOB=AOB=BON=20BON=20：ABABONONABO=20ABO=20BAD=BAD=ABDABDBAD=20BAD=20AOB+AOB+ABO+ABO+OAB=180OAB=180OAC=120OAC=120BAD=BAD=BDABDA，ABO=20ABO=20BAD=80BAD=80AOB+AOB+ABO+ABO+OABOAB第第 30 30 页页 共共 46 46 页页=180=180OAC=60OAC=60故答案为：故答案为：2020120120，6060（2 2）当点）当点 D D 在线段在线段 OBOB 上时，上时，若若BAD=BAD=ABDABD，则，则 x=20 x=20若若BAD=BAD=BDABDA，则，则 x=35x=35若若ADB=ADB=ABDABD，则，则 x=50 x=50当点当点 D D 在射线在射线 BEBE 上时，因为上时，因为ABE=110ABE=110，且三角，且三角形的内角和为形的内角和为 180180，所以只有所以只有BAD=BAD=BDABDA，此时，此时 x=125x=125综上可知，存在这样的综上可知，存在这样的x x 的值，使得的值，使得ADBADB 中有两个相中有两个相等的角，等的角，且且 x=20 x=20、3535、5050、125125点点 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的评评 应用，注意：三角形的内角和等于应用，注意：三角形的内角和等于 180180，三角形的一，三角形的一：个外角等于和它不相邻的两个内角之和个外角等于和它不相邻的两个内角之和1313（20142014 秋剑川县期末）如图，在秋剑川县期末）如图，在ABCABC 中，中，AEAE 是中是中线，线，ADAD 是角平分线，是角平分线，AFAF 是高，是高，BE=2BE=2，AF=3AF=3，填空：，填空：（1 1）BE=BE=CECE=BCBC（2 2）BAD=BAD=DACDAC=BACBAC（3 3）AFB=AFB=AFCAFC=9090（4 4）S SAECAEC=3 3第第 31 31 页页 共共 46 46 页页考考分分解解三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积点点：分别根据三角形的中线、角平分线和高及三角形的面分别根据三角形的中线、角平分线和高及三角形的面析：析：积公式进行计算即可积公式进行计算即可解：解：（1 1）AEAE 是中线，是中线，答：答：BE=CE=BE=CE=BCBC故答案为：故答案为：CECE，BCBC；（2 2）ADAD 是角平分线，是角平分线，BAD=BAD=DAC=DAC=BACBAC故答案为：故答案为：DACDAC，BACBAC；（3 3）AFAF 是高，是高，AFB=AFB=AFC=90AFC=90故答案为：故答案为：AFCAFC，9090；（4 4）AEAE 是中线，是中线，AFAF 是高，是高，BE=2BE=2，AF=3AF=3，BE=CE=2BE=CE=2，S SAEC=AEC=CECE AF=AF=2 23=33=3第第 32 32 页页 共共 46 46 页页故答案为：故答案为：3 3点点1414（20122012 春桑日县校级期中）如图春桑日县校级期中）如图（1 1），ABCABC 中，中，ADAD是角平分线，是角平分线，AEAEBCBC 于点于点 E E（1 1）若若C=80C=80，B=50B=50，求，求DAEDAE 的度数的度数（2 2）若若C CB B，试说明，试说明DAE=DAE=（C CB B）（3 3）如图如图（2 2）若将点若将点 A A 在在 ADAD 上移动到上移动到 A A处处，A A E EBCBC于点于点 E E 此时此时DAEDAE 变成变成DADA E E，（2 2）中的结论还正确吗？中的结论还正确吗？本题考查的是三角形的中线、角平分线和高，熟知三本题考查的是三角形的中线、角平分线和高，熟知三评：评：角形的中线角形的中线、角平分线和高的性质是解答此题的关键角平分线和高的性质是解答此题的关键为什么？为什么？考考专专分分点点：线；三角形内角和定理线；三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂动点型动点型（1 1）先根据三角形内角和定理求出先根据三角形内角和定理求出BACBAC 的度数，再的度数，再三角形内角和求出三角形内角和求出ADCADC 的度数的度数，从而可得从而可得DAEDAE 的的度数度数第第 33 33 页页 共共 46 46 页页题题：析：析：根据角平分线的定义求得的度数，在根据角平分线的定义求得的度数，在ADCADC 中，利用中，利用（2 2）结合第（）结合第（1 1）小题的计算过程进行证明即可）小题的计算过程进行证明即可（3 3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用和先用B B 和和C C 表示出表示出A ADEDE，再根据三角形的，再根据三角形的内角和定理可证明内角和定理可证明DADAE=E=（C CB B）解解解解：（1 1）在在ABCABC中中，BAC=180BAC=180B BC=180C=180ADAD 是角平分线，是角平分线，DAC=DAC=BAC=25BAC=25；在在ADCADC 中，中，ADC=180ADC=180C CDAC=75DAC=75；在在ADEADE 中，中，DAE=180DAE=180ADCADCAED=15AED=15（2 2）DAE=180DAE=