江苏省扬州市江都区五校联谊2022年数学九上期末教学质量检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1抛物线 y（x1）22 的顶点是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2若函数 ym2x的图象在其象限内 y 的值随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm-2 Dm-2 3举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000米.55000 这个数用科学记数法可表示为()A5.5103 B55103 C0.55105 D5.5104 4一次函数 y3x+b图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），若 x1x2，则 y1，y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法比较 y1，y2的大小 5 如图，在ABC中，2AC，4BC，D为BC边上的一点，且CADB 若ADC的面积为a，则ABD的面积为（）A2a B52a C3a D72a 6下列事件是必然事件的是()A打开电视播放建国70 周年国庆阅兵式 B任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习 C去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同 D食用保健品后长生不老 7有 5 个完全相同的卡片，正面分别写有 1，2，3，4，5 这 5 个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（）A1 B15 C25 D35 8如图，O的半径为 6，直径 CD 过弦 EF 的中点 G，若EOD60，则弦 CF 的长等于（）A6 B63 C33 D9 9如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，若 AC6，BD8，则 OE 长为（）A3 B5 C2.5 D4 10如图，在 ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将 ABC 绕 A 逆时针方向旋转 40得到 ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，是图中阴影部分的面积为（）A1436 B259 C3383 D33+11二次函数 y=a2x+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）Aa0 Bb0 C2b4ac0 Da+b+c0 12如图，在ABC 中，ADBC 交 BC 于点 D，ADBD，若 AB4 2，tanC43，则 BC（）A8 B8 2 C7 D7 2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，:3:1DE EC，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为 _ 14如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面上升了10cm，则水面宽为_cm 15在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为23，那么盒子内白色乒乓球的个数为_ 16如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB）对应的圆心角（AOB）为 120，OC 的长为 2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_ 17如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，点F在CD上，要使ABE与CEF相似，需添加的一个条件是_(填一个即可)18如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接AE.若115ABC，则DAE的度数为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）(1)(x5)290 (2)x24x20 20（8 分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图 1，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，CECB，BE分别交CD、AC于点F、G.求证：CFFG.图 1 图 2（1）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.（2）如图 2，若点C和点E在AB的两侧，BE、CA的延长线交于点G，CD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若26BG，7BDDF，求BC的长.21（8 分）在直角三角形ABC中，90C，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD.（1）求证:AD平分BAC；（2）若2,3AECD，求圆弧的半径；（3）在 2的情况下，若30B，求阴影部分的面积(结果保留和根号)22（10 分）若二次函数2(0)yaxbxc a的图象的顶点在(0)ykxt k的图象上，则称2(0)yaxbxc a为(0)ykxt k的伴随函数，如21yx 是21yx的伴随函数（1）若函数222yxx是2yxt的伴随函数，求t的值；（2）已知函数2yxbxc 是2yx的伴随函数 当点（2，-2）在二次函数2yxbxc 的图象上时，求二次函数的解析式；已知矩形ABOC，O为原点，点B在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点A（6，2），当二次函数2yxbxc 的图象与矩形ABOC有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标 23（10 分）已知四边形 ABCD 的四个顶点都在O 上，对角线 AC 和 BD交于点 E （1）若BAD 和BCD 的度数之比为 1：2，求BCD 的度数；（2）若 AB3，AD5，BAD60，点 C 为劣弧 BD 的中点，求弦 AC的长；（3）若O的半径为 1，AC+BD3，且 ACBD求线段 OE 的取值范围 24（10 分）已知：如图，一次函数ykxb与反比例函数3yx的图象有两个交点(1,)Am和B，过点A作ADx轴，垂足为点D；过点B作BCy轴，垂足为点C，且2BC，连接CD.（1）求m，k，b的值；（2）求四边形ABCD的面积.25（12 分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差 2cm，面积是 242cm，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？26(1)计算：(2119sin45)1(cos61)-238tan45；(2)解方程：2x24x1=1 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标即可解决【详解】解：y（x1）22 是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）故选：A【点睛】本题考查了顶点式，解决本题的关键是正确理解二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.2、B【分析】先根据反比例函数的性质列出关于 m的不等式，求出 m的取值范围即可【详解】函数 y2mx的图象在其象限内 y 的值随 x值的增大而增大，m10，解得 m1 故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 ykx（k0）中，当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大是解答此题的关键 3、D【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【详解】55000 的小数点向左移动 4 位得到 5.5，所以 55000 用科学记数法表示为 5.5104，故选 D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4、A【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可【详解】k30，y值随 x值的增大而减小，又x1x1，y1y1 故选：A【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于先判断 k值再根据图象的增减性判断 5、C【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】CADB，ACDBCA，ACDBCA，2ACDBCASACSAB，即14BCAaS，解得，BCA的面积为4a，ABD的面积为：43aaa，故选 C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.6、C【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可【详解】A.打开电视播放建国 70 周年国庆阅兵式是随机事件，故不符合题意；B.任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习是随机事件，故不符合题意；C.去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同是必然事件，符合题意；D.食用保健品后长生不老是不可能事件，故不符合题意；故选 C.【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件 7、D【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：从写有数字 1，2，3，4，5 这 5 张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有 1、3、5 这 3 种结果，正面的数字是奇数的概率为35；故选 D【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 8、B【分析】连接 DF，根据垂径定理得到DEDF,得到DCF=12EOD=30，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可【详解】解：连接 DF，直径 CD 过弦 EF 的中点 G，DEDF，DCF=12EOD=30，CD 是O的直径，CFD=90，CF=CDcosDCF=1232=6 3，故选 B【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键 9、C【分析】根据菱形的性质可得 OB=OD，AOBO，从而可判断 OE 是DAB 的中位线，在 RtAOB 中求出 AB，继而可得出 OE 的长度【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，AC=6，BD=8，AO=OC=3，OB=OD=4，AOBO，又点 E 是 AB 中点，OE 是DAB 的中位线，在 RtAOD 中，AB=22OAOD=5，则 OE=12AD=52 故选 C【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键 10、B【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC 为直角三角形，由题意得，AED 的面积=ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AED 的面积+扇形 ADB 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积=2405253609，故选 B【点睛】考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积是解题的关键 11、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对 A 进行判断；根据抛物线的对称轴位置对 B 进行判断；根据抛物线与 x轴的交点个数对 C 进行判断；根据自变量为 1 所对应的函数值为正数对 D 进行判断A、抛物线开口向下，则 a0，所以 A 选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，则 b0，所以 B 选项的关系式正确；C、抛物线与 x 轴有 2 个交点，则=b24ac0，所以 D 选项的关系式正确；D、当 x=1 时，y0，则 a+b+c0，所以D 选项的关系式错误 考点：二次函数图象与系数的关系 12、C【分析】证出ABD 是等腰直角三角形，得出 ADBD22AB4，由三角函数定义求出 CD3，即可得出答案 【详解】解：ADBC交BC于点D，ADBD，ABD是等腰直角三角形，242ADBDAB，4tan3ADCCD，3CD，7BCBDCD；故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、9:19【分析】由 DE：EC=3：1，可得 DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得 SEFD：SBEF=3：4，SBDE：SBEC=3：1，可求DEF 的面积与四边形 BCEF 的面积的比值【详解】解：连接 BE DE：EC=3：1 设 DE=3k，EC=k，则 CD=4k ABCD 是平行四边形 ABCD，AB=CD=4k，3=4DEDFABBF,SEFD：SBEF=3：4 DE：EC=3：1 SBDE：SBEC=3：1 设 SBDE=3a，SBEC=a 则 SEFD=97a，SBEF=127a，SBCEF=SBEC+SBEF=197a，则DEF 的面积与四边形 BCEF 的面积之比 9：19 故答案为：9:19【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值 14、1【分析】先根据勾股定理求出 OE 的长，再根据垂径定理求出 CF 的长，即可得出结论【详解】解：如图：作 OEAB 于 E，交 CD 于 F，连接 OA，OC AB=60cm，OEAB，且直径为 100cm，OA=50cm，AE=130cm2AB OE=22503040cm，水管水面上升了 10cm，OF=40-10=030cm，CF=2240OCOFcm，CD=2CF=1cm 故答案为：1【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 15、1【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为 x，根据摸到白色乒乓球的概率为23列出关于 x的方程，解之可得【详解】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：223xx，解得：4x，经检验：4x 是原分式方程的解，盒子内白色乒乓球的个数为 1，故答案为 1【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 A的概率 P A 事件 A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数 16、2162 3cm3【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形 OAB 的面积与 OBC 面积的和，由此其解【详解】解：AOB=120，BOC=60 在 Rt OBC 中，OC=2cm，BOC=60，00OCOB4cmBCOC tan602 3cmcos60，22OBCOAB1204116SSS2 2 32 3 cm36023 重叠扇形 故答案为：2162 3cm3 17、AEEF或BAECEF，或AEBEFC（任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可【详解】矩形 ABCD，ABEECF90，添加BAECEF，或AEBEFC，或 AEEF，ABEECF，故答案为：BAECEF，或AEBEFC，或 AEEF【点睛】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答 18、50【分析】直接利用圆内接四边形对角互补，再结合三角形外角的性质即可得出答案【详解】解：四边形ABCD内接于圆，115ABC，ADC=180-115=65，又点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，AEC=ABC=115，DAE=AEC-ADC=115-65=50.故答案为：50.【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出AEC 和ADC 的度数是解题关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）x=8 或 x=1；（1）x=6-1 或 x=-6-1【分析】（1）先移项，利用直接开平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解【详解】解：（1）(x5)190（x-5）1=9 x-5=3 或 x-5=-3 x=8 或 x=1；（1）x14x10（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6 x+1=6或 x+1=-6 x=6-1 或 x=-6-1【点睛】本题考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）4 13【分析】（1）如图 1 中，延长 CD 交O于 H想办法证明3=4 即可解决问题（2）成立，证明方法类似（1）（3）构建方程组求出 BD，DF 即可解决问题【详解】（1）延长CD交O于H；AB为直径，CDAB BCBH.CE=CB ECBC ECBH 12 AB为直径 90ACB 23 90，14 90 34 FCFG（2）成立；AB为直径，CDAB BCBH.CE=CB ECBC ECBH 12 AB为直径 90ACB 2390 ，1490 34 FCFG（3）由（2）得：FGBFCF，26BG，13FB，227169BDDFBDDF，解得：12BD，5DF，8CD，224 13BCCDBD.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 21、（1）证明见解析；（2）2；（3）22 33.【分析】（1）连接OD，由 BC 是圆的切线得到/ODAC，利用内错角相等，半径相等，证得CADOAD；（2）过点O作OHAE，根据垂径定理得到 AH=1，由3OHCD，利用勾股定理得到半径 OA 的长；（3）根据勾股定理求出 BD 的长，再分别求出BOD、扇形 POD 的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】证明：（1）连接OD，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，ODBC，90ODBC/ODAC，ODACAD 又OAOD，ODAOAD，CADOAD，AD平分BAC（2）过点O作OHAE，垂足为H，112AHHEAE，在四边形OHCD中，90ODCCOHC，四边形OHCD是矩形，3OHCD，在Rt AOH中，223 12OAOHAH ；（3）在Rt BOD中，30,2BOD，4OB，22422 3BD，12 322 32BODS.60BOD，260223603PODS扇形，22 33=BOP DDOSSS扇形阴影.【点睛】此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.22、（1）1t ；（2）22yx 或2(5)7yx；顶点坐标是（1，3）或（4，6）【分析】（1）将函数222yxx的图象的顶点坐标是(1,1)，代入2yxt即可求出 t 的值;(2)设二次函数为2()yxhk，根据伴随函数定义，得出2kh代入二次函数得到：2()2yxhh，把(2,-2)，即可得出答案；由可知二次函数为2()2yxhh，把(0,2)代入2()2yxhh，得出 h 的值，进行取舍即可，把(6,2)代入2()2yxhh 得出 h 的值，进行取舍即可【详解】解：（1）函数222yxx的图象的顶点坐标是(1,1)，把1（，1）代入2yxt，得12 1 t ，解得：1t （2）设二次函数为2()yxhk 二次函数2()yxhk 是2yx的伴随函数，2kh，二次函数为2()2yxhh，把2（，2）代入2()2yxhh 得2(2)22hh，120,5hh，二次函数的解析式是22yx 或2(5)7yx 由可知二次函数为2()2yxhh，把(0,2)代入2()2yxhh，得22(0)2hh，解得121,0hh，当0h 时，二次函数的解析式是22yx，顶点是(0,2)由于此时22yx 与矩形ABOC有三个交点时只有两个交点 0h 不符合题意，舍去 当1h 时，二次函数的解析式是2-13yx，顶点坐标为(1,3)把(6,2)代入2()2yxhh 得22(6)2hh，解得14h，29h，当9h 时，二次函数的解析式是2-911yx，顶点是(9,11)由于此时2-911yx 与矩形ABOC有三个交点时只有两个交点 9h 不符合题意，舍去 当4h 时，二次函数的解析式是2-46yx，顶点坐标为(4,6)综上所述：顶点坐标是(1,3)或(4,6)【点睛】本题考查了新型函数的定义，掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键 23、（1）120；（2）8 33；（3）32OE144【分析】(1)利用圆内接四边形对角互补构建方程解决问题即可 (2)将ACD 绕点 C逆时针旋转 120得CBE，根据旋转的性质得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出 A、B、E 三点共线，解直角三角形求出即可；(3)由题知 ACBD，过点 O作 OMAC 于 M，ONBD 于 N，连接 OA，OD，判断出四边形 OMEN 是矩形，进而得出 OE22（AC2+BD2），设 ACm，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】解：(1)如图 1 中，四边形 ABCD 是O的内接四边形，A+C180，A：C1：2，设Ax，C2x，则 x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如图 2 中，A、B、C、D 四点共圆，BAD60，BCD18060120，点 C 为弧 BD 的中点，BCCD，CADCAB12BAD30，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE，如图 2 所示：则ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E 三点共线，过 C 作 CMAE 于 M，ACCE，AMEM12AE12（AB+AD）12（3+5）4，在 RtAMC 中，AC48 3cos30332AM(3)过点 O作 OMAC 于 M，ONBD 于 N，连接 OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AM12AC，DN12BD，ACBD，四边形 OMEN 是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON2214（AC2+BD2）设 ACm，则 BD3m，O的半径为 1，AC+BD3，1m2，OE2214（AC+BD）22ACBD12m2+32m1412（m32）2+78，34OE278，32OE144 【点睛】本题主要考查的是圆和四边形的综合应用，掌握圆和四边形的基本性质结合题目条件分析题目隐藏条件是解题的关键.24、（1）3m，32k，32b.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD，BC交于点E，则90E.根据ABECDEABCDSSS四边形求解.【详解】解：（1）点(1,)Am在3yx上，3m，点B在3yx上，且2BC，3(2,)2B.ykxb过A，B两点，3322kbkb，解得3232kb，3m，32k，32b.（2）如图，延长AD，BC交于点E，则90E.BCy轴，ADx轴，(1,0)D，3(0,)2C，92AE，3BE，ABECDEABCDSSS四边形 1122AE BECE DE 1913312222 6.四边形ABCD的面积为 6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.25、一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为 8cm【分析】可设较短的直角边为未知数 x，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为 24 列出方程求正数解即可【详解】解：设一条直角边的长为 xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm 根据题意列方程，得 1(2)242xx 解方程，得：x1=6，x2=8（不合题意，舍去）一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为 8cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半 26、（1）-2；（2）1222x，2222x【分析】（1）先计算特殊角的三角函数，然后计算负整数指数幂、零次幂、立方根，再合并同类项即可；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1）原式=0221(2019)()2 122=1 42 1 =2；（2）22410 xx 2,4,1abc，224(4)42 11688bac ，48222 22x；1222x，2222x.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数，实数的混合运算，以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.