秋沪科版九年级数学上册.1.1锐角的三角函数导学案2573.pdf

2018 年秋沪科版九年级数学上册 23.1.1 锐角的三角函数导学案 第 2 页 231 锐角的三角函数 1锐角的三角函数 目标导航 1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系。2、能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算。3、体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力。4、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。【实例讲解】例 1如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?分析：本题中就用到坡度的知识，坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）tanA 的值越大，梯子越陡；反过来，梯子越陡，tanA 的值越大.sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡；所以本题应先求出甲、第 3 页 乙两个图的坡度。解：甲梯中，tan=125513522的邻边的对边.乙梯中，tan=4386的邻边的对边.因为 tantan，所以乙梯更陡.例 2如图在 RtABC 中，B=90，AC200.sinA0.6，求 BC 的长.分析：本题用到直角三角形中的正弦的定义，A的对边与邻边的比叫做A 的正弦(sine)，记作sinA，即 sinA斜边的对边A 解：在 RtABC 中，sinAACBC，即 sinAACBC0.6，BC2000.6=120.例 3在等腰三角形 ABC 中，AB=AC5，BC=6，求 sinB，cosB，tanB.分析：要求 sinB，cosB，tanB，先要构造B 所 在的直角三角形.根据等腰三角形“三线合一”的性质，第 4 页 可过 A 作 ADBC，D 为垂足.解：过 A 作 ADBC，D 为垂足。AB=AC，BD=DC=21BC=3.在 RtABD 中，AB5，BD=3，AD4.sinB54ABAD cosB53ABBD,例 4如图，在 RtABC中，C=90，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设 CAD=.(1)求 sin、cos、tan的值;(2)若 B=CAD，求BD的 长.A B C D 分析：本题就要用到勾股定理，先求得 AD 的长，就可以求出的三角函数值。第二个小题 可以用到相似三角形的判定和性质来做，求出 BC 的长，从而求得 BD 的值。解：在 RtACD中,AC=2，DC=1,AD=22DCAC=5.(1)sin=ADDC=51=55,第 5 页 cos=ADAC=52=552,tan=ACCD=21.(2)B=，C=90,ABCDAC.BCAC=ACDC.BC=DCAC2=4.则BD=BCCD=41=3.真题再现 经典点评 1.（淄博）王英同学从A地沿北偏西 60 方向走 100m 到B地，再从B地向正南方向走 200m 到C地，此时王英同学离A地（）（A）350m （B）100 m （C）150m （D）3100m 考点：题。分析：作出如图所示图形，则BAD906030，AB100，所以 BD50，cos30ADAB，所以，AD503，CD20050150，在 RtADC 中，AC22ADCD22(50 3)1501003，故选（D）。第 6 页 积累运用 学会创新 1要把 5 米长的梯子上端放在距地面 3 米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为_.2如图 1，在平面直角坐标系中，P是的边OA上 一 点，且P点 坐 标 为(4，3)则 sin=_，cos=_.x P 3 4 Ay 3如图，在ACB 中，C=90，（1）sinA=；cosA=；sinB=；cosB=；（2）若 AC=4，BC=3，则 sinA=；cosA=；（3）若 AC=8，AB=10，则 sinA=；cosB=；4、如图，在ACB 中，C=90，（1）tanA=；tanB=；（2）若 AC=4，BC=3，则 tanA=；tanB=；（3）若 AC=8，AB=10，则 tanA=；tanB=；ABC 第 7 页 5 下 图 表 示 甲、乙 两 山 坡 情 况,其 中tan_tan,_坡更陡.(前一空填“”“”或“=”,后一空填“甲”“乙”)6在ABC中,C=90，BC=3，AB=4.则B的正弦值是_.7 在ABC中，C=90，AC=BC，则 sinA=_，tanA=_.8.在ABC中，AB=AC=10，BC=16，则 sinB=_.9.观察一副三角尺，把两个角拼在一起，其和仍为锐角，此和是_度.10.在 RtABC中，C=90，sinA=258，则cosB=_.11.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为 6 米，下底长为 10 米，高为 23米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_，坡角为_.12.在ABC中，C=90，a、b分别是A、B所对的两条直角边，c是斜边，则有 A=acB=cb A=ba B=ab 13、已知三角形三边的比是 25247，求最小 第 8 页 角的余弦值和正切值 14 直角三角形的斜边和一直角边的比为 135，设较大锐角为，求 sin，cos和 tan 15已知为一锐角，sin54，求 cos，tan 16如图，在 RtABC 中，B=90，AC=200，6.0sinA，求 BC 的长。参考答案 1、分析：本题考查的是坡度的问题，坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比），tanA 的值越大，梯子越陡；反过来，梯子越陡。根据题意可以构造一个直角三角形，可以知道水平的长度是 4 所以坡度值最小是43.答案：43 2、分析：本题中很容易可以得到斜边是 5.答案：sin=_3/5_，cos=_4/5_.3、本题考查的是三角函数的基本概念。答案：（1）ABBC、ABAC、ABAC、ABBC（2）53、54（3）、53、53 4、本题考查的是三角函数的基本概念。ABC 第 9 页 答案是：（1）ACBC、BCAC、（2）43、34（3）、43、34 5、乙 6、47 7、分析：由题意可知这是一个等腰直角三角形，所以两条直角边相等，设两条直角边是 a，则斜边可以由勾股定理得到是2a,所以本题答案是22、1 8、5.53 9、分析：可以观察我们的一副三角板，一个锐角是 30 度和 60 度，另一个是 45 度 45 度，所以只有 30的加上 45的这两个锐角相加才是一个锐角，所以本题答案是：75 10、分析：由三角函数的定义可以知道在同一个直角三角形中，sinA=cosB 所以本题答案是：258 11、3 60 12、本题考查的还是三角函数的定义.答案是：C 13、分析：由三边的比是 25247 可以得到这 第 10 页 个三角形是直角三角形并且斜边是 25，两条直角边是 24 和 7，所以最小角的余弦值是 24/25;正切值是 7/24.答案：最小角的余弦值是 24/25;正切值是 7/24.14、分析：直角三角形的斜边和一直角边的比为135 可以设斜边是 13a，则一直角边是 5a，另一条直角边就是 12a.所以可以得到答案是：1312、135、512 15、分析：可以设所对的直角边是 4a 则斜边长为 5a，由勾股定理可以得到另一条直角边是 3a.所以本题答案是：53、34 16、分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。答案：在 RtABC 中，B=90，AC=200，6.0sinA 所以 sinA=ACBC=0.6,所以 BC=AC0.6=120