广西省南宁市2022-2023学年九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在ABC中，10ABACcm，F为AB上一点，2AF，点E从点A出发，沿AC方向以2/cm s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以1/cm s的速度匀速运动，设运动时间为05()()t st，连接DE交CF于点G，若2CGFG，则t的值为()A1 B2 C3 D4 2如图，点 A，B 是反比例函数 y=kx（x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 OA、BC，已知点 C（2，0），BD=3，SBCD=3，则 SAOC为()A2 B3 C4 D6 3如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 4二次函数 yax2+bx+c（a1）的图象如图所示，其对称轴为直线 x1，与 x 轴的交点为(x1，1)、(x2，1)，其中1x21，有下列结论：b24ac1；4a2b+c1；3x12；当 m为任意实数时，abam2+bm；3a+c1其中，正确的结论有（）A B C D 5已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一个实数根为 1，那么它的另一个实数根是()A2 B0 C1 D2 6下列函数的图象，不经过原点的是（）A32xy By2x2 Cy（x1）21 D3yx 7若12xyx有意义，则x 的取值范围是()A1x2且x0 B1x2 C1x2 Dx0 8下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A正三角形 B正五边形 C正六边形 D正七边形 9如图，AD 是ABC的一条角平分线，点 E 在 AD 上若ABEC，:3:2AE ED ，则BDE与ABC的面积比为（）A1:5 B5:1 C3:20 D20:3 10将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（）A16 B115 C18 D112 11如图，在 RtABC 中，ACB90，O是ABC 的内切圆，三个切点分别为 D、E、F，若 BF2，AF3，则ABC 的面积是()A6 B7 C32 D12 12 如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度 10 处是对齐的，且上面的直尺在刻度 15 处与下面的直尺在刻度 18 处也刚好对齐，则上面直尺的刻度 16 与下面直尺对应的刻度是（）A19.4 B19.5 C19.6 D19.7 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13袋子中有 10 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程 1500 次后，共到红球 300 次，由此可以估计袋子中的红球个数是_ 14一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，估计口袋中白球有_个 15已知某种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系是 h25-t3+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_s 16某人沿着有一定坡度的坡面前进了 6 米，此时他在垂直方向的距离上升了 2 米，则这个坡面的坡度为_ 17一个扇形的弧长是83，它的面积是163，这个扇形的圆心角度数是_ 18如图，已知在ABC中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，DE/BC，EF/AB，且 AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字12，14，1 的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2 的卡片，卡片外形相同现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为 a，b(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a，b 能使得二次函数 y=ax2+bx+1 的图像与 x 轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释 20（8 分）如图，一次函数 yx+5 的图象与坐标轴交于 A，B两点，与反比例函数 ykx的图象交于 M，N两点，过点 M作 MCy轴于点 C，且 CM1，过点 N作 NDx轴于点 D，且 DN1已知点 P是 x轴（除原点 O外）上一点（1）直接写出 M、N的坐标及 k的值；（2）将线段 CP绕点 P按顺时针或逆时针旋转 90得到线段 PQ，当点 P滑动时，点 Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点 Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点 P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点 S，使得以 P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 S的坐标；若不存在，请说明理由 21（8 分）如图所示，AD，BE 是钝角ABC 的边 BC，AC 上的高，求证：ADACBEBC 22（10 分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数 销售价格 不超过 30 件 单价 40 元 超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有物品单价将降低 0.5 元，但单价不得低于 30 元 23（10 分）如图，AB 为O的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，CFAF，且 CF=CE（1）求证：CF 是O的切线；（2）若 sinBAC=25，求CBDABCSS的值 24（10 分）如图，在 ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBC=A（1）求证：BDC ABC；（2）如果 BC=6，AC=3，求 CD 的长 25（12 分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在 2014 年图书借阅总量是 7500 本，2016 年图书借阅总量是 10800 本（1）求该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率；（2）已知 2016 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2017 年达到 1440 人，如果 2016 年至 2017 年图书借阅总量的增长率不低于 2014 年至 2016 年的年平均增长率，那么 2017 年的人均借阅量比 2016 年增长 a%，求 a 的值至少是多少？26如图，AB 是半圆 O的直径，AD 为弦，DBC=A （1）求证：BC 是半圆 O的切线；（2）若 OCAD，OC 交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】过点 C 作 CHAB 交 DE 的延长线于点 H，则 DF=10-2-t=8-t，证明DFGHCG，可求出 CH，再证明ADECHE，由比例线段可求出 t 的值【详解】解：过点 C作 CHAB 交 DE 的延长线于点 H，则 BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，DFCH，DFGHCG，1=2DFFGCHCG，CH=2DF=16-2t，同理ADECHE，=ADAECHCE，102=162102tttt，解得 t=2，t=253（舍去）故选：B【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 2、D【分析】先求 CD 长度，再求点 B 坐标，再求函数解析式，可求得面积.【详解】因为，BD=3，SBCD=12CD BD=3，所以，1332CD,解得，CD=2，因为，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=kx，得k=12,所以，y=12x 所以，SAOC=162xy 故选 D【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：熟记反比例函数性质.3、C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】（A）既不是轴对称也不是中心对称;（B）是轴对称但不是中心对称；（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称 故选：C 4、A【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决【详解】二次函数 y=ax2+bx+c(a1)的图象与 x轴有两个交点，b24ac1，故正确；该函数图象的对称轴是 x=1，当 x=1 时的函数值小于1，x=2 时的函数值和 x=1 时的函数值相等，都小于1，4a2b+c1，故错误；该函数图象的对称轴是 x=1，与 x轴的交点为(x1，1)、(x2，1)，其中 1x21，3x，12，故正确；当 x=1 时，该函数取得最小值，当 m为任意实数时，abam2+bm，故正确；2ba 1，b=2a x=1 时，y=a+b+c1，3a+c1，故错误 故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答 5、A【解析】设方程的另一个实数根为 x，则根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1=1，解得 x=1 故选 A 6、D【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上【详解】解：A、当 x0 时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；B、当 x0 时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；C、当 x0 时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；D、当 x0 时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）故本选项正确 故选：D【点睛】本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.7、A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：1 2x 0 x0，解得：1x2且x0，故选A【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为 0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.8、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 9、C【分析】根据已知条件先求得 SABE：SBED=3：2，再根据三角形相似求得 SACD=259SABE=256SBED，根据SABC=SABE+SACD+SBED即可求得【详解】解：AE：ED=3：2，AE：AD=3：5，ABE=C，BAE=CAD，ABEACD，SABE：SACD=9：25，SACD=259SABE，AE：ED=3：2，SABE：SBED=3：2，SABE=32SBED，SACD=259SABE=256SBED，SABC=SABE+SACD+SBED=32SBED+256SBED+SBED=203SBED，SBDE：SABC=3：20，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键 10、B【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有 30 种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有 2 种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是213015；故选：B【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 11、A【解析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形 OECD 是正方形，进而利用勾股定理得出答案【详解】连接 DO，EO，O是ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，OEAC，ODBC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4 又C=90，四边形 OECD 是矩形，又EO=DO，矩形 OECD 是正方形，设 EO=x，则 EC=CD=x，在 RtABC 中 BC2+AC2=AB2 故（x+2）2+（x+3）2=52，解得：x=1，BC=3，AC=4，SABC=1234=6，故选 A【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，得出四边形 OECF 是正方形是解题关键 12、C【分析】根据两把直尺在刻度 10 处是对齐的及上面直尺的刻度 11 与下面直尺对应的刻度是 11.6，得出上面直尺的 10个小刻度，对应下面直尺的 16 个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度 16 与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在刻度 10 处是对齐的，观察图可知上面直尺的刻度 11 与下面直尺对应的刻度是 11.6，即上面直尺的 10 个小刻度，对应下面直尺的 16 个小刻度，且上面的直尺在刻度 15 处与下面的直尺在刻度 18 处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度 16 与下面直尺对应的刻度是 18+1.6=19.6，故答案为 C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的 10 个小刻度，对应下面直尺的 16 个小刻度是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【分析】设袋子中红球有 x 个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【详解】设袋子中红球有 x 个，根据题意，得：300101500 x，解得：x2，所以袋中红球有 2 个，故答案为 2【点睛】此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率 14、15【分析】由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】解：设白球个数为：x 个，摸到红色球的频率稳定在 25%左右，口袋中得到红色球的概率为 25%，5154x，解得 x=15，检验：x=15 是原方程的根，白球的个数为 15 个，故答案为：15.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键 15、1【分析】将关系式 h=53t2+20t+1 转化为顶点式就可以直接求出结论【详解】解：h=53t2+20t+153（t1）2+11，当 t1 时，h 取得最大值，即礼炮从升空到引爆需要的时间为 1s，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键 16、24【分析】先利用勾股定理求出 AC 的长，再根据坡度的定义即可得【详解】由题意得：6AB 米，2BC 米，ACBC，在Rt ABC中，2222624 2ACABBC（米），则这个坡面的坡度为2244 2BCAC，故答案为：24【点睛】本题考查了勾股定理、坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键 17、120【分析】设扇形的半径为 r，圆心角为 n利用扇形面积公式求出 r，再利用弧长公式求出圆心角即可【详解】设扇形的半径为 r，圆心角为 n 由题意：1 8162 33r,r4，24163603n n120，故答案为 120【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.18、5：8【解析】试题解析：DEBC，AE:EC=AD:DB=3:5，CE:CA=5:8，EFAB，CF:CB=CE:CA=5:8.故答案为 5:8.三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）二次函数的图像与 x 轴有两个不同的交点，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平【详解】解：（1）画树状图得：(,)a b的可能结果有1(2，1)、1(2，3)、1(2，2)、1(4，1)、1(4，3)、1(4，2)、(1,1)、(1,3)及(1,2)，(,)a b取值结果共有 9 种；（2）当12a，1b 时，2410bac ，此时210axbx 无实数根，当12a，3b 时，2470bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当12a，2b 时，2420bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当14a，1b 时，240bac，此时210axbx 有两个相等的实数根，当14a，3b 时，2480bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当14a，2b 时，2430bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当1a，1b 时，2430bac ，此时210axbx 无实数根，当1a，3b 时，2450bac，此时210axbx 有两个不相等的实数根，当1a，2b 时，240bac，此时210axbx 有两个相等的实数根，P（甲获胜）(P50)9P（乙获胜）49，这样的游戏规则对甲有利，不公平 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 20、（1）M（1，4），N（4，1），k4；（2）（2+22，2+22）或（222，222）或（2，2）；（3）（45，5）或（43，3）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形求解：如图 2，点 P在 x轴的正半轴上时，绕 P顺时针旋转到点 Q，根据COPPHQ，得 COPH，OPQH，设 P（x，0），表示 Q（x+4，x），代入反比例函数的关系式中可得 Q的两个坐标；如图 3，点 P在 x轴的负半轴上时；如图 4，点 P在 x轴的正半轴上时，绕 P逆时针旋转到点 Q，同理可得结论（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）由题意 M（1，4），n（4，1），点 M在 ykx上，k4；（2）当点 P滑动时，点 Q能在反比例函数的图象上；如图 1，CPPQ，CPQ90，过 Q作 QHx轴于 H，易得：COPPHQ，COPH，OPQH，由（2）知：反比例函数的解析式：y4x；当 x1 时，y4，M（1，4），OCPH4 设 P（x，0），Q（x+4，x），当点 Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）4，x2+4x+48，x22 2，当 x22 2时，x+42+2 2，如图 1，Q（2+22，2+22）；当 x222时，x+4222，如图 2，Q（222，222）；如图 3，CPPQ，CPQ90，设 P（x，0）过 P作 GHy轴，过 C作 CGGH，过 Q作 QHGH，易得：CPGPQH，PGQH4，CGPHx，Q（x4，x），同理得：x（x4）4，解得：x1x22，Q（2，2），综上所述，点 Q的坐标为（2+22，2+22）或（222，222）或（2，2）（3）当 MN为平行四边形的对角线时，根据 MN的中点的纵坐标为52，可得点 S 的纵坐标为 5，即 S（45，5）；当 MN为平行四边形的边时，易知点 S的纵坐标为 3，即 S（43，3）；综上所述，满足条件的点 S 的坐标为（45，5）或（43，3）【点睛】本题是一道关于一次函数和反比例函数相结合的综合题目，题目中涉及到了旋转及动点问题，主要是通过作辅助线利用三角形全等来解决，充分考查了学生综合分析问题的能力.21、见解析【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明 ADCBEC 即可【详解】证明：AD，BE 分别是 BC，AC 上的高 D=E=90 又 ACD=BCE（对顶角相等）ADCBEC ADACBEBC【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键有两个对应角相等的三角形相；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似 22、王老师购买该奖品的件数为 40 件【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案 试题解析：3040=12001400，奖品数超过了 30 件，设总数为 x 件，则每件商品的价格为：40（x30）0.5元，根据题意可得：x40（x30）0.5=1400，解得：x1=40，x2=70，x=70 时，40（7030）0.5=2030，x=70 不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为 40 件 考点：一元二次方程的应用 23、（1）见解析 （2）825【分析】（1）首先连接 OC，由 CDAB，CFAF，CF=CE，即可判定 AC平分BAF，由圆周角定理即可得BOC=2BAC，则可证得BOC=BAF，即可判定 OCAF，即可证得 CF 是O的切线（2）由垂径定理可得 CE=DE，即可得 SCBD=2SCEB，由 ABCCBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得 CBE 与 ABC 的面积比，从而可求得CBDABCSS的值【详解】（1）证明：连接 OC CEAB，CFAF，CE=CF，AC 平分BAF，即BAF=2BAC BOC=2BAC，BOC=BAF OCAFCFOCCF 是O 的切线（2）解：AB 是O的直径，CDAB，CE=ED，ACB=BEC=90 SCBD=2SCEB，BAC=BCEABCCBE 24、（1）详见解析；（1）CD=1.【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（1）根据相似得出比例式，代入求出即可【详解】证明：（1）DBC=A，C=C，BDCABC；（1）BDCABC，BCCDACBC，6CD=36，CD=1【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.25、（1）20%；（2）12.1【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为 x，则经过两次增长以后图书馆有书 7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出 2017 年图书借阅总量的最小值，再求出 2016 年的人均借阅量，2017 年的人均借阅量，进一步求得 a 的值至少是多少 试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 x，根据题意得 7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故 a 的值至少是 12.1 考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题 26、（1）见解析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若证明 BC 是半圆 O的切线，利用切线的判定定理：即证明 ABBC 即可；（2）因为 OCAD，可得BEC=D=90，再有其他条件可判定BCEBAD，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出 AD的长【详解】（1）证明：AB 是半圆 O 的直径，BDAD，DBA+A=90，DBC=A，DBA+DBC=90即 ABBC，BC 是半圆 O的切线；（2）解：OCAD，BEC=D=90，BDAD，BD=6，BE=DE=3，DBC=A，BCEBAD，CEBEBDAD，即436AD；AD=4.5【点睛】本题考查了切线的判定 要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 同时考查了相似三角形的判定和性质