近年年高中数学第三章直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离课时作业(含解析.pdf
3。3。3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 1.已知点(a,1)到直线 x-y+1=0 的距离为 1，则 a 的值为（D)(A）1(B）-1(C）（D）解析：由题意，得=1,即a=，所以 a=。故选 D.2。点 P（x，y)在直线 x+y4=0 上,O 是原点，则|OP|的最小值是（B）（A）（B）2 (C)（D)2 解析：由题意可知|OP的最小值即原点（0,0)到直线 x+y4=0 的距离 d=2.3。点 P 在 x 轴上，且到直线 3x-4y+6=0 的距离为 6,则点 P 的坐标为(C）(A）（8,0)(B）（-12,0)(C)(8，0）或(12，0）（D)（8，0)或(12,0)解析:设点 P 的坐标为（x,0），则根据点到直线的距离公式可得=6，解得 x=8或 x=12.所以点 P 的坐标为(8，0)或（-12,0)。故选 C。4.若直线 x+3y9=0 与直线 x+3yC=0 的距离为,则 C 的值为(C)(A）1 (B）19（C)1 或 19 （D）1 或-19 解析：两平行线间的距离 d=，所以|C9|=10,得 C=1 或 C=19.5。l1,l2是分别经过 A(1,1）,B(0，-1)两点的两条平行直线，当 l1，l2 间的距离最大时,直线 l1的方程为(A)(A)x+2y3=0(B)x-2y-3=0（C）2x-y1=0（D）2x-y-3=0 解析：当两条平行直线与 AB 垂直时,两条平行直线的距离最大,又 kAB=2,所以=-，所以 l1的方程为 y1=-(x1），即 x+2y-3=0.6。直线 l 垂直于直线 y=x+1,原点 O 到 l 的距离为 1,且 l 与 y 轴正半轴有交点，则直线 l 的方程是(A)（A)x+y-=0（B)x+y+1=0(C）x+y1=0(D）x+y+=0 解析:因为直线 l 与直线 y=x+1 垂直,所以设直线 l 的方程为 y=x+b。又 l 与 y 轴正半轴有交点，知 b0,即 x+y-b=0(b0)，原点 O（0,0）到直线 x+yb=0(b0)的距离为=1，解得 b=(b=-舍去)，所以所求直线 l 的方程为 x+y=0。7。两条平行线分别经过点 A(3,0）,B(0,4）,它们之间的距离 d 满足的条件是（B)（A）0d3(B)0d5（C）0d4（D)3d5 解析：当两平行线与 AB 垂直时,两平行线间的距离最大，为AB|=5。所以 0d5.8.已知两点 A(3，2）和 B(-1，4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等，则 m 的值为(B）(A）0 或 （B）或-6(C)-或 (D）0 或 解 析：由 题 意 知 直 线 mx+y+3=0 与 AB 平 行 或 过 AB 的 中 点,则 有-m=或m+3=0，所以 m=或 m=-6.故选 B。9.若 A(3，2）和 B（-1，4)到直线 l:mx+y+3=0 的距离相等,则 m 的值等于 .解析：因为 A,B 两点到直线 l 的距离相等,所以 ABl 或 l 过 AB 的中点,所以=-m 或 m+3+3=0，所以 m=或 m=6。答案：或6 10。一直线过点 P(2,0)，且点 Q到该直线的距离等于 4，则该直线的倾斜角为 。解析:当过P 点的直线垂直于 x 轴时，Q 点到直线的距离等于 4,此时直线的倾斜角为 90,当过 P 点的直线不垂直于 x 轴时,直线斜率存在，设过 P 点的直线为 y=k(x2),即 kxy2k=0.由 d=4，解得 k=.所以直线的倾斜角为 30.答案：90或 30 11.直线 3x+2y-3=0 与 6x+my+1=0 互相平行,则它们间的距离等于 .解析:由两直线平行,得=，得 m=4，所以两直线可化为 6x+4y-6=0，6x+4y+1=0，它们之间的距离 d=。答案：12。两条直线 l1：3x+4y+1=0 和 l2：5x+12y-1=0 相交,则以交点为其顶点的角的平分线所在直线的方程为。解析：设 P(x,y）是所求直线上的任意一点，则点 P 到 l1,l2的距离相等，即=,整理,得所求直线的方程为 7x-4y+9=0，8x+14y+1=0。答案：7x4y+9=0，8x+14y+1=0 13.抛物线 y=-x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（A)(A）（B）(C）(D)解析:设 P(x0，)为 y=x2上任意一点，则由题意得 P 到直线 4x+3y8=0 的距离 d=,所以当 x0=时,dmin=。故选 A.14。到两条直线 l1:3x-4y+5=0 与 l2:5x-12y+13=0 的距离相等的点 P（x，y）必定满足方程（D）（A)x-4y+4=0(B）7x+4y=0（C）x4y+4=0 或 4x-8y+9=0（D)7x+4y=0 或 32x-56y+65=0 解析：结合图形可知,这样的直线应该有两条,恰好是两条相交直线所成角的平分线。由公式可得=，即=,化简得 7x+4y=0 或 32x56y+65=0。故选 D。15.已知 x+y3=0，则的最小值为 .解析:设 P（x，y）在直线 x+y-3=0 上,A(2，1）,则=PA|。PA|的最小值为点 A（2，1）到直线 x+y-3=0 的距离 d=.答案:16。已知ABC 中，A(3,2)，B（1，5），点 C 在直线 3x-y+3=0 上，若ABC 的面积为 10，则点 C 的坐标为 .解析:设 C（x，y）,由|AB=5，ABC 的面积为 10,得点 C 到直线 AB 的距离为 4，又线段 AB 所在直线方程为 3x+4y17=0。所以 解得或 所以点 C 的坐标为(1,0）或（，8）。答案：（-1，0)或(，8）17.两条互相平行的直线分别过点 A(6,2）和 B(3，-1）,并且各自绕着 A，B 旋转，但始终保持平行,如果这两条平行直线间的距离为 d.求:（1)d 的变化范围；(2)当 d 取最大值时两条直线的方程.解：（1)法一 当两条直线的斜率都不存在时,即两条直线分别为 x=6 和 x=-3,则它们之间的距离为 9。当两条直线的斜率都存在时,设这两条直线方程为 l1:y-2=k（x-6)，l2：y+1=k(x+3），即 l1：kxy-6k+2=0,l2:kxy+3k-1=0，所以 d=，即（81d2）k2-54k+9d2=0。因为 kR,d0,且 d9,所以=(-54)2-4(81d2)(9-d2)0，即 0d3且 d9。综合可知，所求 d 的变化范围为（0，3.法二 如图所示，显然有 0dAB。而|AB|=3.故所求的 d 的变化范围为（0，3.(2）由图可知，当 d 取最大值时，两直线垂直于直线 AB。而 kAB=,所以所求直线的斜率均为3。故所求的两条直线方程分别为 y-2=3（x6),y+1=-3（x+3），即 3x+y-20=0 和 3x+y+10=0.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
