沪科版九年级数学下册《【教案】-弧长和扇形面积》.pdf

沪科版九年级数学下册【教案】-弧长和扇形面积 2 沪科版九年级数学下册精编课件 弧长和扇形面积 教学目标(一)知识与技能 1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题(二)过程与方法 1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力 2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力(三)情感态度与价值观 1经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力 教学重点 1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程 2了解弧长及扇形面积计算公式 3会用公式解决问题 教学难点 3 4 5 分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，根根弧长公式l180n R可求得AB的长，其中n为圆心角，R为半径 解：R40mm，n110 AB的长180nR1101804076.8mm 因此，管道的展直长度约为 76.8mm 四、想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？师请大家互相交流 生(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即 9；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的1360，即1360940，n的圆心角对应的圆面积为n4040n 师请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式 生如果圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为2360R，n的圆心角对应的扇形面积为n22360360Rn R因此扇形面积的计算公式为S扇形360nR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角 6 五、弧长与扇形面积的关系 师我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为l180nR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形360nR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流 生l180nR，S扇形360nR2，360nR212R180nRS扇形12lR 六、扇形面积的应用 扇形AOB的半径为 12cm，AOB120，求AB的长(结果精确到 0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到 0.1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了 解：AB的长1201801225.1cm S扇形120360122150.7cm2 因此，AB的长约为 25.1cm，扇形AOB的面积约为 150.7cm2 课堂练习 课时小结 本节课学习了如下内容：1探索弧长的计算公式l180nR，并运用公式进行计算；2探索扇形的面积公式S360nR2，并运用公式进行计算；3探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方 7 课后作业 练习 活动与探究 如图，两个同心圆被两条半径截得的AB的长为 6 cm，CD的长为 10 cm，又AC12cm，求阴影部分ABDC的面积 分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差 根据扇形面积S12lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OCOAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可 解：设OAR，OCR12，On，根据已知条件有：618010(12)180nRnR 得3512RR 3(R12)5R，R18 OC181230 SS扇形CODS扇形AOB1210301261896 cm2 所以阴影部分的面积为 96 cm2