电源电动势和内阻的测量方法及误差分析.pdf

.-关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析黎城一中物理组黎城一中物理组一、伏安法一、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。1 1 电流表外接法电流表外接法1.11.1 原理原理如图 1-1-1 所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。处理数据可用计算法和图像法：（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E U Ir，有：E测U1 I1r测E测U2 I2r测可得：E测图 1-1-1I2U1 I1U2U U2r测1I2 I1I2 I1（2）图像法：用描点作图法作U-I图像，如图 1-1-2 所示：图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流I短小表示电源内阻r I短图 1-1-2E，图线的斜率的大rU。I1.21.2 系统误差分析系统误差分析由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，由电路图可知II0。【1】计算法：设电压表的内阻为RV，用E真表示电动势的真实值，r真表示内阻的真实值，则方程应修正为：E真U I URVr真，则有：U2U1EU I E真U1I r真2rRRVV-可修编.-解得：E真U1I2U2I1U1U2 E测，r真 r测U1U2U1U2I2 I1I2 I1RVRV可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。【2】图像修正法：如图 1-1-3 所示，直线是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于II0，而且U越大，I和I0之间的误差就越大，即IVURVE E真真E E测测随着电压的减小而减小，而电压表的示数U就是电源的路端电压的真实值U0，除了读数会有误差外，可以认为UU0，经过修正后，直线就是电源真实值的U-I图线，由图线可以很直观的看出：I II I短短图 1-1-3E测 E真，r测 r真。【3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1-1-1 虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r真和RV的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即：r r测RVr真RVE真 E真 r真E E测RVr真RVr真由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得RV r真，减小系统误差，使得测量结果更接近真实值，综上所述，采用相对电源电流表外接法，由于电压表的分流导致了系统误差，使得E测 E真，r测 r真。2 2 电流表内接法电流表内接法2.12.1 原理原理如图 1-2-1 所示电路图，对电源来说是电流表内接，数据的处理也可用计算法和图像法（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，有E测U1 I1r测-图 1-2-1-可修编.-E测U2 I2r测可得：E测I2U1 I1U2U U2r测1I2 I1I2 I1（2）图像法：用描点作图法作U-I图像，其图像与图 1-1-2 所示图像相同，图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流I短内阻为r E，图线的斜率的大小表示内阻所以电源rU。I2.22.2 系统误差分析系统误差分析由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有UU0。【1】计算法：设电流表的内阻为RA，用E真表示电动势的真实值，r真表示内阻的真实值，方程应修正为：E真U I(RAr真)，则有：E真U1 I1(RAr真)E真U2 I2(RAr真)解得：E真I2U1 I1U2U U2(I2 I1)RAU1U2 E测r真1 RA r测I2 I1I2 I1I2 I1可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。【2】图像修正法：如图 1-2-2 所示，直线是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，由于UU0，而且I越大，U和U0之间的误差就越大，即：UA IRA随着电流的减小而减小，而电流表的示数I就是流过电源的电流的真实值I0，除了读数会有误差外，可以认为II0，经过修正后，直线就是电源真实值的U-I图线，由图线可以很直观的看出E测E测 E真，r测 r真。图 1-2-2【3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1 虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r真和RA的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即-可修编.-r r测 RAr真 r真，E E测 E真由以上分析可知，所选电流表的内阻应很小，才能使得RA r真，减小系统误差，但是这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。综上所述，采用相对电源电流表内接法，由于电流表的分压导致了系统误差，使得E测 E真，r测 r真总之，相对电源来说，电流表内、外接法总能测量电源的电动势E及内阻r，尽管电流表外接法测量时，E测 E真，r测 r真，但它产生的百误差较小，尽管电流表内接法测量时，E测 E真，但测量内阻r时产生的误差较大，因此我们一般选择相对电源外接法来测量电源的电动势E及内阻r。二、安阻法二、安阻法1 1 原理原理电路图如图 2-1-1 所示，调节电阻箱电阻R，测出两组I、R的值，由闭合电路欧姆定律E I(Rr)就能算出电动势和内阻。其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。E测 I1(R1r测)E测 I2(R2r测)解得：E测I1I（I R I2R22R1 R2），r测11I2I1I2 I1图 2-1-12 2 系统误差分析系统误差分析这种方法产生的系统误差和图 1-2-1 所示的电流表内接法是一样的，因为上式中的IR就相当于图 1-2-1 中的电压表所测的变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，IR的值并不是电源的路端电压，而只是R两端的电压。所以最终测得的电动势和内阻为电流表和电源串联后的新电源的电动势和内阻，即：r测 RAr真 r真，E测 E真。三、伏阻法三、伏阻法1 1 原理原理-可修编.-用一只电压表和一只电阻箱测量，设计实验原理图如图3-1-1 所示，调节R，测出两组U、R的值，由闭合电路欧姆定律E U 电阻箱示数。则有：Ur，就能算出电动势和内阻，其中U是电压表示数，R是RU1r测RUE测U22r测RE测U1解得：E测图 3-1-1U1U2(R2 R1)(U U2)R1R2，r测1U1R2U2R1U2R1U1R22 2 系统误差分析系统误差分析U就相当RU于图 1-1-1 中的电流表所测的流过变阻器的电流I，误差产生的原因是由于电压表的分流，的值R这种方法产生的系统误差和图 1-1-1 所示的电流表外接法是一样的，因为上式中的并不是流过电源的电流，而只是流过R的电流。所以最终测得的电动势和内阻为电压表与电源并联后的新电源的电动势和内阻，所以测量值也都小于真实值，即：E测 E真，r测 r真。四、伏伏法四、伏伏法在“测定电源电动势和内阻”的实验中，除待测电源（E，r），足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压表V1、V2及V1的内阻RV，一只单刀双掷开关S。实验原理图如图 4-1-1 所示。电压表V1的内阻已知，则可用V1测出它所在支路的电流，设当开关图 4-1-1S 与 1 接触时，电压表V1的读数为U1；当开关 S 与 2接触时，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，则由欧姆定律E U Ir，则有：U1U1E U1rr，E U1U2R1R1U1U2U1RVU1U2可得：E，r U1U1U1U1-可修编.-【说明】：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。五、安安法五、安安法用两只电流表，其中一只电流表已知内阻来测量，例如在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：干电池（电动势E约为 1.5V，内电阻r约为 1.0）；电流表 G（满偏电流 3.0mA，内阻Rg10）；电流表A（量程 00.6A，内阻约为 0.5）；滑动变阻器R（020，10A）；滑动变阻器R(0 100,1A)；定值电阻R3 990；开关和导线若干。为了准确地进行测量，实验电路图如图 5-1-1 所示。由闭合电路欧姆定律E U Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表G 的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻R3串联改装成一个电压表，分别测两组电流表 G 和 A的读数，便可求出电源电动势和内阻，由闭合电路欧姆定律E IG1(R3 Rg)(IA1 IG1)rE IG2(R3 Rg)(IA2 IG2)r可得：E R3 RgIG1IA2IA1IG2IA2 IG2IA1IG1图 5-1-1r R3 RgIG1 IG2IA2 IG2IA1IG1【说明】此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。六、两种特殊的测量方法六、两种特殊的测量方法1 1 利用电桥平衡测量电源电动势和内阻利用电桥平衡测量电源电动势和内阻图 6-1-1如图 6-1-1 所示的电路，调节变阻器R1和R2使电流表 G 的读数为 0，此时电流表A1和A2的示数之和就是流过电源的电流I（即干路电流），电压表 V1和 V2的示数之和就是电源的路端电压U，则E U Ir，两次调节R1和R2，使电流表G 的示数变为 0，读出四个电表的读数，便可求出电源电动势和内阻。设第一次两电流表示数之和为I1，两电压表示数之和为U1，则EU1I1r；第二次两电流表示数之和为I2，两电压表示数之和为U2，则EU2I2r，联立可得：-可修编.-E I2U1 I1U2U U2，r 1I2 I1I2I1【说明】此方法同样无系统误差，并且不必考虑电表带来的误差，因为此时电表相当于电源的外电路电阻，精确程度取决于电流表G 的灵敏程度。2 2用补偿法测量电源的电动势和内阻用补偿法测量电源的电动势和内阻电源在没有电流通过时路端电压等于电源电动势的结论使我们有可能通过测量路端电压来测量电动势。但电压表的接入不可避免地会有电流流过电源，而电源或多或少总有内阻，因此这样测得的路端电压将略小于电动势。要精确地测定电动势，可以设法在没有电流流过电源的条件下测量它的路端电压。采用补偿法可以做到这一点，其原理电路图如图 6-2-1 所示。其中Ex是被测电源，Es是标准电池（其电动势非常稳定并图 6-2-1且已知），E是工作电源。AC是一段均匀的电阻丝（上有一滑片B），G 是灵敏电流计。2.12.1 测量电源电动势测量电源电动势操作过程：先将开关K掷于 1，调节滑片B使灵敏电流计电流为零，这时K与B点等电势，故ExUAB。设流过AB的电流为I，则：ExUAB IRAB（RAB是AB段的电阻）再将开关K掷于 2，因一般Ex ES，灵敏电流计的示数不会为零，调节滑片至另一点B以重新使灵敏电流计电流为零，由以上讨论，可得：ESUAB IRAB（RAB是AB段的电阻）因两种情况下 G 都无电流，故式与中I相同，合并两式得：ExRABLABLExABES。LABESRABLAB2.22.2 测量电源内阻测量电源内阻根据闭合电路欧姆定律U E Ir可知，为了测定电源内阻r，必须要电源放出一定的电流I，通常情况下r为常数，为了控制回路中I的大小，要在电路中串联一个电阻箱R，电流的测量采用-可修编.-电流电压变换法，即测量阻值足够准确的电阻（RS）两端电压，根据电压除以电阻算出电流值，测量电池内阻。U ExU0r，由于待测电池电动势Ex为常量，RSU IR RSU0(R RS)RS因此有：U0U(R RS)Ex0rRSRSExRSR RSr解得：U0式中U0与R为变量，如果取R为自变量，并与待测量r分开，变换上式可以得到R r111与R成线性关系，其中斜率为b 1，截距为SR，显然，ExRSU0ExRSExRSU0a aRSr b(RSr)则：r RSbExRS【说明】此实验无系统误差，精确程度取决于电流表G 的灵敏程度。-可修编.