2021_2022学年新教材高中数学新题型专练三第三课函数的概念与性质含解析新人教A版必修第一册.pdf
.新题型专练 一、多选题 1有以下判断,其中是正确判断的有 Af错误!与 g错误!表示同一函数 B函数 yf的图象与直线 x1 的交点最多有 1 个 Cfx22x1 与 gt22t1 是同一函数 D若 f|x1|x,则 f0 解析选 BC.对于 A 选项,f错误!错误!的定义域是x|x0,g错误!的定义域是 R,两函数的定义域不同,不是同一函数,A 选项错误；对于 B 选项,若函数 yf在 x1 处有定义,则 f的图象与直线 x1 的交点有 1 个,若函数 yf在 x1 处没有定义,则 f的图象与直线 x1 没有交点,所以 B 选项正确；对于 C 选项,fx22x1 的定义域是 R,gt22t1 的定义域是 R,两函数的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数,所以 C 选项正确；对于 D 选项,若 f|x1|x,则 ff错误!f1,所以 D 选项错误 2 已知函数 f是定义在 R 上的偶函数,当 x0 时,fxx2,则下列说法正确的是 Af的最大值为错误!Bf在是增函数 Cf0 的解集为 Df2x0 的解集为0,3 解析选 AD.对于 A 选项,函数 f是定义在 R 上的偶函数,当 x0 时,fxx2,可得 x0 时,ffxx2,当 x0 时,fxx2错误!错误!错误!,即 x错误!时,f取得最大值错误!,故 A 选项正确；.对于 B 选项,f在错误!递增,在错误!递减,故 B 选项错误；对于 C 选项,当 x0 时,fxx20,解得 0 x1,当 x0 时,fxx20,解得1x0,所以 f0 的解集为,故 C 选项错误；对于 D 选项,当 x0 时,f2x3xx20,解得 0 x3,当 x0 时,f2xxx20,解得 x.所以 f2x0 的解集为0,3,故 D 选项正确 3已知函数 f错误!,则 Af是奇函数 Bf在 R 上单调递增 C函数 f的值域是 D方程 fx20 有两个实数根 解析选 ACD.对于 A 选项,因为 f错误!,所以 f错误!错误!f,故 f为奇函数,故 A 选项正确；对于 C 选项,当 x0 时,f错误!错误!1错误!1,0,根据奇函数的对称性可知,f,故 C 选项正确；对于 B 选项,根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知,f在,上单调递减,故B选项错误；对于D选项,当x0时,显然是方程的一个根,x0时,fx2错误!x20,可得 x1 显然有一个正根,当 x0 时,fx2错误!x20,可得 x10 显然没有实数根,综上,方程有两个实数根故 D 选项正确 4某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品 已知该单位每月的处理量最少为 400 t,最多为 600 t,月处理成本 y与月处理.量 x之间的函数关系可近似表示为 y错误!x2200 x80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元以下判断正确的是 A该单位每月处理量为 400 t 时,才能使每吨的平均处理成本最低 B该单位每月最低可获利 20 000 元 C该单位每月不获利也不亏损 D每月需要国家至少补贴 40 000 元才能使该单位不亏损 解析选 AD.由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为错误!错误!错误!x错误!2002错误!200200,当且仅当错误!x错误!,即 x400 t 时才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为 200 元,故A 选项正确 设该单位每月获利为 S,则 S100 xy100 x错误!错误!235 000.因为 400 x600,所以当 x400 时,S 有最大值 S40 000 元 故该单位不获利,需要国家每月至少补贴 40 000 元,才能不亏损故 B,C 选项错误,D 选项正确 5对任意两个实数 a,b,定义 mina,b错误!,若 f2x2,gx22,下列关于函数 Fminf,g的说法正确的是 A函数 F是偶函数 B方程 F0 有一个解 C函数 F有 4 个单调区间 D函数 F有最大值为 0,无最小值 解析选 ACD.由题意可得,F 错误!,作出函数图象可得.所以该函数为偶函数,有两个零点错误!,错误!,四个单调区间,当 x错误!时,函数 F取得最大值为 0,无最小值 二、双空题 6已知 f错误!,则：f_；f_ 解析因为 f错误!,则 f213.ffff ff1.答案：3 1 7设 f错误!错误!.当 a错误!时,f的最小值是_；若 f是 f的最小值,则 a 的取值范围是_ 解析当 a错误!,x0 时,f错误!错误!错误!错误!错误!,当x0时,fx错误!2错误!2,当且仅当x错误!,即x1时取等号,则函数的最小值为错误!.由知,当 x0 时,函数 f2,此时的最小值为 2,若 a0,则当 xa 时,函数 f的最小值为 f0,此时 f不是最小值,不满足条件 若 a0,则当 x0 时,函数 f2为减函数,则当 x0 时,函数 f的最小值为 fa2,要使 f是 f的最小值,则 fa22,即 0a错误!,即实数 a 的取值范围是0,错误!.答案：错误!0,错误!8小李在网上开了一家水果店,销售的水果中有火龙果、白兰瓜、葡萄柚,价格分别为 60 元/盒、70 元/盒、80 元/盒为了增加销量,小李进行了一次促销活动：若一次购买水果总价不低于 100 元,顾客就少付 x 元每笔订单顾客在网上支付成功后,小李会得到支付款的 80%.当 x15 元时,顾客一次购买火龙果和葡萄柚各一盒,小李会得到支付款_元 在促销活动中,为保证小李每笔订单得到的支付款均不低于促销前水果总价的六折,则 x 的最大值为_元 解析当 x15 时,顾客一次购买火龙果和葡萄柚各 1 盒,价格为 6080140,顾客需要支付 14015125,小李会得到支付款 12580%100.在促销活动中,设订单总金额为 m 元,可得80%m60%,即有 x错误!恒成立,由题意 m100,可得 x错误!25,则 x 的最大值为 25 元 答案：100 25 三、结构不良性试题 9在ff2x1；ff,且 f3；f2 恒成立,且f3 这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答 问题：已知二次函数 f的图象经过点,_ 求 f的解析式；求 f在1,4上的值域 解析若选择：设 fax2bxc,则 fa2bcax2xabc,因为 ff2x1,即 ax2xabcax2xc1,所以错误!,解得 a1,b2；又因为二次函数 f的图象经过点,可得 abc2,所以 c3,故 f的解析式为 fx22x3.若选择：设 fax2bxc,由 f3,可得 c3.因为 ff,所以二次函数 f的对称轴为 x1,即错误!1,二次函数 f的图象经过点,可得 abc2,解得 a1,b2,故 f的解析式为 fx22x3.选择：设 fax2bxc,由 f3,可得 c3,因为二次函数 f的图象经过点,可得 abc2,即 f2,又 f2 恒成立,可知对称轴 x1,即错误!1,解得 a1,b2,故 f的解析式为 fx22x3.根据可知 fx22x3,因为对称轴 x1,可知在区间1,1上单调递减,在区间1,4上单调递增,所以 fmaxf11,fminf2,故 f在1,4上的值域为2,11.
