广东省梅州市名校2022年数学九年级第一学期期末检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在正方形 ABCD中，AB3，点 E在边 CD上，且 DE1，将ADE沿 AE对折到AFE，延长 EF交边 BC于点G，连接 AG，CF下列结论，其中正确的有（）个（1）CGFG；（2）EAG45；（3）SEFC35；（4）CF12GE A1 B2 C3 D4 2数据 3、3、5、8、11 的中位数是()A3 B4 C5 D6 3在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 m个小球，其中 8 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出 m的值是（）A8 B16 C24 D32 4如图，DE是ABC的中位线，则 BDEAEDCSS四边形的值为（）A12 B13 C14 D25 5如图 1，在菱形 ABCD中，A120，点 E是 BC边的中点，点 P是对角线 BD上一动点，设 PD的长度为 x，PE与 PC的长度和为 y，图 2 是 y关于 x的函数图象，其中 H是图象上的最低点，则 a+b的值为（）A73 B2 34 C1433 D2233 6如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上若 AOD=30，则 BCD 等于()A75 B95 C100 D105 7如图，A、B 两点在双曲线 y=4x上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S阴影=1，则 S1+S2=（）A3 B4 C5 D6 8方程55x xx的根是（）A5x B0 x C15x，20 x D15x，21x 9已知抛物线 y=x28x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是（）A16 B-4 C4 D8 10对于二次函数2321yx的图象，下列说法正确的是（）A开口向下 B顶点坐标是2,1 C对称轴是直线2x D与x轴有两个交点 11已知O的直径为 4，点 O到直线 l的距离为 2，则直线 l与O的位置关系是 A相交 B相切 C相离 D无法判断 12我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的度数分别为86、30，则ACB的大小为_ 14若 m1m3，则 m2+21m_ 15对于实数 a，b，定义运算“”：22()abbababaab ab，例如：53，因为 53，所以 53=5332=1若x1，x2是一元二次方程 x21x+8=0 的两个根，则 x1x2=_ 16如图所示，点P为MON平分线OC上一点，以点P为顶点的APB两边分别与射线OM，ON相交于点A，B，如果APB在绕点P旋转时始终满足2OA OBOP，我们就把APB叫做MON的关联角.如果50MON，APB是MON的关联角，那么APB的度数为_.17如图，RtABC中，ACB90，ACBC4，D为线段 AC上一动点，连接 BD，过点 C作 CHBD于 H，连接 AH，则 AH的最小值为_ 18如图，四边形ABCD是O的内接四边形，且8ABAD，点E在BC的延长线上，若60DCE，则O的半径OB _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,1)，B(4,4)（1）作出与OAB关于y轴对称的11OAB；（2）将OAB绕原点 O顺时针旋转 90得到22OA B，在图中作出22OA B；（3）22OA B能否由11OAB通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？20（8 分）已知反比例函数 y=kx的图象与一次函数 y=kx+m 的图 象相交于点 A（2，1）（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为 B，且纵坐标为4，当 x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点 P（1，5）关于 x 轴的对称点 P是否在一次函数 y=kx+m 的图象上 21（8 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 x，王芳在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 M 的坐标x,y 1画树状图列表，写出点 M 所有可能的坐标；2求点M x,y在函数yx1的图象上的概率 22（10 分）如图，双曲线myx经过点3,1P，且与直线20ykxk有两个不同的交点 （1）求m的值；（2）求k的取值范围 23（10 分）如图，AB 是O的直径，弦 EFAB 于点 C，点 D 是 AB 延长线上一点，A30，D30 （1）求证：FD 是O的切线；（2）取 BE 的中点 M，连接 MF，若O的半径为 2，求 MF 的长 24（10 分）如图，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB 于点 D已知：AB24cm,CD8cm.（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）（2）求（1）中所作圆的半径 25（12 分）如图，一位同学想利用树影测量树高AB，他在某一时刻测得高为0.8m的竹竿影长为1m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高1.2CDm，又测得地面部分的影长4.5BDm，则他测得的树高应为多少米?26如图，PB 与O相切于点 B，过点 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为 C，交O 于点 A，连结 PA，AO，AO的延长线交O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D（1）求证：PA 是O的切线;（2）若 tanBAD=23，且 OC=4，求 PB 的长.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】（1）根据翻折可得 ADAFAB3，进而可以证明ABGAFG，再设 CGx，利用勾股定理可求得 x的值，即可证明 CGFG；（2）由（1）ABGAFG，可得BAGFAG，进而可得 EAG45；（3）过点 F作 FHCE于点 H，可得 FHCG，通过对应边成比例可求得 FH的长，进而可求得 SEFC35；（4）根据（1）求得的 x的长与 EF不相等，进而可以判断 CF12GE.【详解】解：如图所示：（1）四边形 ABCD为正方形，ADABBCCD3，BADBBCDD90，由折叠可知：AFAD3，AFED90，DEEF1，则 CE2，ABAF3，AGAG，RtABGRtAFG（HL），BGFG，设 CGx，则 BGFG3x，EG4x，EC2，根据勾股定理，得 在 RtEGC中，（4x）2x2+4，解得 x32，则 3x32，CGFG，所以（1）正确；（2）由（1）中 RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，又DAEFAE，BAG+FAG+DAE+FAE90，EAG45，所以（2）正确；（3）过点 F作 FHCE于点 H，FHBC，FHEFCGEG,即 1：（32+1）FH：（32），FH35，SEFC1223535，所以（3）正确；（4）GF32，EF1，点 F不是 EG的中点，CF12GE，所以（4）错误.所以（1）、（2）、（3）正确.故选：C.【点睛】此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.2、C【解析】根据中位数的定义进行求解即可.【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中间的数是 5，所以这组数据的中位数是 5，故选 C.【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数 3、B【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可【详解】通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于 0.5，8m=0.5，解得：m=1 故选：B【点睛】考查了利用频率估计概率，解题关键是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率 4、B【分析】由中位线的性质得到 DEAC，DE=12AC，可知BDEBCA，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得BDEBCAS1=S4，从而得出 BDEAEDCSS四边形的值.【详解】DE 是ABC 的中位线，DEAC，DE=12AC BDEBCA 2BDEBCASDE1=SAC4 1=3四边形BDEAEDCSS 故选 B.【点睛】本题考查了中位线的性质，以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.5、C【分析】由 A、C关于 BD对称，推出 PAPC，推出 PC+PEPA+PE，推出当 A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点 P与 B重合时，PE+PC6，推出 BECE2，ABBC4，分别求出 PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题【详解】解：在菱形 ABCD中，A120，点 E是 BC边的中点，易证 AEBC，A、C关于 BD对称，PAPC，PC+PEPA+PE，当 A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即 AE的长 观察图象可知，当点 P与 B重合时，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在 RtAEB中，BE2 3，PC+PE的最小值为2 3，点 H的纵坐标 a2 3，BCAD，ADPDBEPB 2，BD4 3，PD28 34 333，点 H的横坐标 b8 33，a+b8 314 32 333；故选 C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 6、D【解析】试题解析：连接,AD ,30,OAODAOD 11803075.2OAD 18075105.BCD 故选 D.点睛：圆内接四边形的对角互补.7、D【分析】欲求 S1+S1，只要求出过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线 y=4x的系数 k，由此即可求出 S1+S1【详解】点 A、B 是双曲线 y=4x上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2 故选 D 8、D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可【详解】5(5)0 x xx(1)50 xx 10 x 或50 x 121,5xx 故选：D【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键 9、A【分析】顶点在 x 轴上,所以顶点的纵坐标是 0.据此作答.【详解】二次函数 y=2x-8x+c 的顶点的横坐标为 x=-2ba=-82=4，顶点在 x 轴上，顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入 y=2x-8x+c 中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为 A【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.10、B【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3，开口向上，选项 A 错误 B.顶点坐标是2,1，B 是正确的 C.对称轴是直线2x，选项 C错误 D.与x轴有没有交点，选项 D 错误 故选:B【点睛】本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.11、B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系【详解】O的直径为 4，O的半径为 2，圆心 O 到直线 l的距离是 2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线 l与O的位置关系是相切 故选：B【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是 r，圆心到直线的距离是 d，当 dr 时，直线和圆相切，当 dr 时，直线和圆相离，当 dr 时，直线和圆相交 12、D【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【详解】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、28【分析】设半圆圆心为 O，连 OA，OB，则AOB863056，根据圆周角定理得ACB12AOB，即可得到ACB 的大小【详解】设半圆圆心为 O，连 OA，OB，如图，ACB12AOB，而AOB863056，ACB125628 故答案为：28 【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 14、1【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【详解】解：21mmm22+21m9，m2+21m1，故答案为 1【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.15、4【解析】先解得方程 x21x+8=0 的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或 x=4，当 x1x2时，则 x1 x2=4222=4；当 x1x2时，则 x1 x2=2224=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.16、155【分析】由已知条件得到OBOPOPOA，结合AOP=BOP，可判定AOPPOB，再根据相似三角形的性质得到OPA=OBP，利用三角形内角和 180与等量代换即可求出APB 的度数.【详解】2OA OBOP OBOPOPOA OP 平分MON AOP=BOP AOPPOB OPA=OBP 在OBP 中，BOP=12MON=25 OBP+OPB=18025=155 OPA+OPB=155 即APB=155 故答案为：155.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.17、252【分析】取 BC中点 G，连接 HG，AG，根据直角三角形的性质可得 HGCGBG12BC2，根据勾股定理可求AG25，由三角形的三边关系可得 AHAGHG，当点 H在线段 AG上时，可求 AH的最小值【详解】解：如图，取 BC中点 G，连接 HG，AG，CHDB，点 G是 BC中点 HGCGBG12BC2，在 RtACG中，AG22ACCG25 在AHG 中，AHAGHG，即当点 H在线段 AG上时，AH最小值为 252，故答案为：252【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.18、8 33【分析】根据圆内接四边形的性质，证得ABC是等边三角形，再利用三角函数即可求得答案.【详解】如图，连接 BD，过点 O作 OFBD于 F，四边形ABCD是O的内接四边形，且 AB=AD=8，DCE=60，DCE=A=60，BOD=2A=120，ABC是等边三角形，AB=AD=BD=8，OB=OD，OFBD，BOF=1602BOD，BF=142BD，448 3sinsin60332BFOBBOF.故答案为：8 33.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形函数的应用等知识，运用“圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角”证得A=60是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）22OA B可由11OAB沿直线yx翻折得到【分析】（1）先作出 A1和 B1点，然后用线段连接 A1、B1和 O 点即可；（2）先作出 A2和 B2点，然后用线段连接 A2、B2和 O点即可；（3）根据（1）和（2）中 B1和 B2点坐标，得到 OB 为 B1 B2的垂直平分线，因此可以判断两个图形关于直线yx对称【详解】（1）根据题意获得下图；（2）根据题意获得上图；（3）根据题意得，直线 OB 的解析式为yx，通过观察图像可以得到 B1（-4,4）和 B2（4，-4），直线 B1 B2的解析式为yx，直线 OB 为直线 B1 B2的垂直平分线，两个图形关于直线yx对称，即22OA B可由11OAB沿直线yx翻折得到 故答案为（1）见解析；（2）见解析；（3）22OA B可由11OAB沿直线yx翻折得到【点睛】本题考查了旋转的坐标变换，做旋转图形，轴对称图形的判断，是图形变化中的重点题型，关键是先作出对应点，然后进行连线 20、（1）y=2x，y=2x3；（2）x1；（3）x1.5 或 1x2；（4）点 P在直线上【详解】试题分析：（1）根据题意，反比例函数 y=kx的图象过点 A（2，1），可求得 k的值，进而可得解析式；一次函数 y=kx+m 的图象过点 A（2，1），代入求得 m的值，从而得出一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，当 y1 时，解得对应 x 的取值即可；（3）由题意可知，反比例函数值大于一次函数的值，即可得2x2x3，解得 x 的取值范围即可；（4）先根据题意求出 P的坐标，再代入一次函数的解析式即可判断 P是否在一次函数 y=kx+m 的图象上 试题解析：解：（1）根据题意，反比例函数 y=kx的图象与一次函数 y=kx+m的图象相交于点 A（2，1），则反比例函数 y=kx中有 k=21=2，y=kx+m 中，k=2，又过（2，1），解可得 m=3；故其解析式为 y=2x，y=2x3；（2）由（1）可得反比例函数的解析式为 y=2x，令 y1，即2x1，解可得 x1（3）根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值，即2x2x3，解可得 x1.5 或 1x2（4）根据题意，易得点 P（1，5）关于 x 轴的对称点 P的坐标为（1，5）在 y=2x3 中，x=1 时，y=5；故点 P在直线上 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 21、1见解析；124【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数 y=x+1 的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案【详解】1画树状图得：共有 12 种等可能的结果1,2、1,3、1,4、2,1、2,3、2,4、3,1、3,2、3,4、4,1、4,2、4,3；2在所有12种等可能结果中，在函数yx1的图象上的有1,2、2,3、3,4这 3 种结果，点M x,y在函数yx1的图象上的概率为31124【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 22、（1）m=3；（2）13k1【分析】（1）将点 P 的坐标代入myx中，即可得出 m的值；（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，根据根的判别式大于 1 列出不等式，进而即可求得 k的取值范围【详解】解：（1）双曲线 y=mx经过点 P（3，1），m=31=3；（2）双曲线 y=3x与直线 y=kx2（k1）有两个不同的交点，当3x=kx2 时，整理为：kx22x3=1，=（2）24k（3）1，k13，k的取值范围是13k1【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是理解反比例函数与一次函数由两个交点时，联立解析式消去 y 得到的关于 x 的一元二次方程有两个实数根，即1 23、（1）见解析；（2）MF7.【分析】（1）如图，连接 OE，OF，由垂径定理可知BEBF，根据圆周角定理可求出DOF=60，根据三角形内角和定理可得OFD=90，即可得 FD 为O的切线；（2）如图，连接 OM，由中位线的性质可得 OM/AE，根据平行线的性质可得MOBA30，根据垂径定理可得 OMBE，根据含 30角的直角三角形的性质可求出 BE 的长，利用勾股定理可求出 OM 的长，根据三角形内角和可得DOF=60，即可求出MOF=90，利用勾股定理求出 MF的长即可.【详解】（1）如图，连接 OE，OF，EFAB，AB 是O的直径，BEBF，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90，OFFD FD 为O的切线.（2）如图，连接 OM，MF，O是 AB 中点，M 是 BE 中点，OMAE MOBA30 OM 过圆心，M 是 BE 中点，OMBE MB=12OB=1，OM=22OBBM=3，OFD=90，D=30，DOF60，MOFDOF+MOB=90，MF22OMOF22(3)27 【点睛】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、三角形中位线的性质及含 30角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题关键.24、（1）图见解析；（2）1【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作 AC，BC的中垂线交于点 O，则点 O 是弧 ACB 所在圆的圆心；（2）在 Rt OAD 中，由勾股定理可求得半径 OA 的长【详解】解：（1）作弦 AC 的垂直平分线与弦 AB的垂直平分线交于 O点，以 O为圆心 OA 长为半径作圆 O就是此残片所在的圆，如图 （2）连接 OA，设 OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=1 答：圆的半径为 1cm 25、树高为4.8米【分析】延长AC交 BD 延长线于点E，根据同一时刻，物体与影长成正比可得0.81ABBE，根据 AB/CD 可得AEBCED，可得CDABDEBE，即可得出0.81CDDE，可求出 DE 的长，由 BE=BD+DE 可求出 BE 的长，根据0.81ABBE求出 AB 的长即可【详解】延长AC和BD相交于点E，则DE就是树影长的一部分，某一时刻测得高为0.8m的竹竿影长为1m，0.81ABBE，AB/CD，AEBCED，CDABDEBE，0.81CDDE，1.21.50.80.8CDDE，4.5 1.56BEBDDE，0.80.8 64.8ABBE，即树高为4.8米 【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键 26、（1）证明见解析（2）PB=313【分析】（1）通过证明PAOPBO 可得结论；（2）根据 tanBAD=23，且 OC=4，可求出 AC=6，再证得PACAOC，最后利用相似三角形的性质以及勾股定理求得答案【详解】解：（1）连结 OB，则 OA=OB，如图 1，OPAB，AC=BC，OP 是 AB 的垂直平分线，PA=PB，在PAO 和PBO中，PAPBPOPOOAOB，PAOPBO（SSS），PBO=PAO，PB 为O的切线，B 为切点，PBOB，PBO=90，PAO=90，即 PAOA，PA 是O的切线；（2）在 RtAOC 中，tanBAD=tanCAO=23OCAC，且 OC=4，AC=6，则 BC=6，22642 13OA，在 RtAPO 中，ACOP，易得PACAOC，OCACACPC，即 AC2=OCPC，PC=9，OP=PC+OC=13，在 RtPBC 中，由勾股定理，得 PB=22132 133 13【点睛】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质，考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目时能灵活运用