广东省深圳市罗湖区2022-2023学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在下列函数图象上任取不同两点111P xy，222P xy，一定能使21210yyxx成立的是（）A310yxx B2211yxxx C30yxx D2410yxxx 2下列各点在抛物线244yxx+上的是（）A0,4 B3,1 C2,3 D17,24 3 共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶 a 小时及以内，免费骑行；超过 a 小时后，每半小时收费 1 元，这样可保证不少于 50%的骑行是免费的制定这一标准中的 a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A平均数 B中位数 C众数 D方差 4如图，C 过原点，与 x 轴、y 轴分别交于 A、D 两点已知 OBA=30，点 D 的坐标为（0，2），则C 半径是（）A4 33 B2 33 C4 3 D2 5 已知点11Ay，22 2By，34Cy，在二次函数26yxxc的图象上，则123yyy，的大小关系是（）A213yyy B123yyy C312yyy D231yyy 6若关于 x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak12 Bk12 Ck12且 k1 Dk12且 k1 7如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，PEF，PDC，PAB 的面积分别为 S，1S，2S若 S=3，则12SS的值为（）A24 B12 C6 D3 8如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，且AEDB，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADE 和BDF 相似的是()AEAEDBDBF BEAEDBFBD CADAEBDBF DBDBABFBC 9抛物线213yx的顶点坐标为()A1,3 B1,3 C1,3 D3,1 10计算2(3)的结果等于（）A-6 B6 C-9 D9 11如图，正方形ABCD的边长是 4，E是BC的中点，连接BD、AE相交于点O，则OD的长是（）A4 23 B2 2 C8 23 D5 12如图，将 n个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A2，An分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（）An Bn1 C（14）n1 D14n 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数关系式是 y=60 x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来 14已知2x 是一元二次方程240 xmx的一个解，则m的值是_ 15二次函数 yax2bxc（a0）的图像如图所示，当 y3 时，x的取值范围是_ 16如图，一款落地灯的灯柱 AB垂直于水平地面 MN，高度为 1.6 米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点 C距灯柱 AB的水平距离为 0.8 米，距地面的高度为 2.4 米，灯罩顶端 D距灯柱 AB的水平距离为 1.4 米，则灯罩顶端 D距地面的高度为_米 17在Rt ABC中，90C，1sin2A，则tan B _.18若一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m的取值范围是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时平均每天销售量是 500 件，而销售单价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件（1）假设每件商品降低 x元，商店每天销售这种小商品的利润是 y元，请你写出 y与 x的之间的函数关系式，并注明x 的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少（注：销售利润=销售收入购进成本）20（8 分）如图，BD 是 ABC 的角平分线，点 E 位于边 BC 上，已知 BD 是 BA 与 BE 的比例中项（1）求证：CDE=12 ABC；（2）求证：ADCD=ABCE 21（8 分）如图，在ABC中，利用尺规作图，画出ABC的内切圆 22（10 分）知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地 C 地进行研学活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正东方向，且距 A 地 9.1 千米，导航显示车辆应沿南偏东 60方向行驶至 B 地，再沿北偏东 53方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离（精确到个位）（参考数据434sin53,cos53,tan53,31.7553）23（10 分）如图，已知ABC中，90ACB，点D是边AB上一点，且CDECAB 1求证:CADCBE;2求证:EBAB 24（10 分）如图，已知抛物线 C1交直线 y=3 于点 A（4，3），B（1，3），交 y 轴于点 C（0，6）（1）求 C1的解析式（2）求抛物线 C1关于直线 y=3 的对称抛物线2C的解析式；设 C2交 x 轴于点 D和点 E（点 D 在点 E 的左边），求点 D和点 E 的坐标（3）将抛物线 C1水平向右平移得到抛物线 C3，记平移后点 B 的对应点 B，若 DB 平分BDE，求抛物线 C3的解析式（4）直接写出抛物线 C1关于直线 y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式 25（12 分）如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形OABC的顶点A的坐标为3,2，顶点B的坐标为6,2，顶点C的坐标为3,0，请在图中画出四边形OABC关于原点0,0O.对称的四边形111OA BC 26用合适的方法解方程：（1）(1)22x xx；（2）23610 xx 参考答案 一、选择题（每题4 分，共 48 分）1、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可【详解】A.k=30 y 随 x 的增大而增大,即当 x x 时,必有 y y.当 x0 时,2121yyxx0 故 A 选项不符合;B.抛物线开口向下,对称轴为直线 x=1，当 x1 时 y 随 x 的增大而减小,即当 x x 时,必有 y y 当 x1 时,2121yyxx0 故 B 选项符合;C.当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,即当 x x 时,必有 y y.此时2121yyxx0 故 C 选项不符合;D.抛物线的开口向上,对称轴为直线 x=2,当 0 x2 时 y 随 x 的增大而减小,此时当 x x 时,必有 y y，当 0 x2 时,2121yyxx0 当 x2 时,y 随 x 的增大而增大,即当 x x 时,必有 y y，此时2121yyxx0 所以当 x0 时 D 选项不符合 故选:B【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键 2、A【分析】确定点是否在抛物线上，分别把 x=0,3，-2，12代入244yxx+中计算出对应的函数值，再进行判断即可.【详解】解：当0 x 时，204 044y ,当3x 时,234 341y ,当2x 时，2242416y ,当12x 时，2112344224yx ,所以点0,4在抛物线244yxx+上 故选:A 3、B【分析】根据需要保证不少于 50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于 50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的 a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选 B【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性 4、B【解析】连接 AD AOD=90，AD 是圆的直径 在直角三角形 AOD 中，D=B=30，OD=2，AD=4 3cos303OD,则圆的半径是2 33 故选 B 点睛：连接 AD根据 90的圆周角所对的弦是直径，得 AD 是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得D=B=30，运用解直角三角形的知识即可求解 5、D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为 x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：二次函数26yxxc中 a0 抛物线开口向上，有最小值.32bxa 离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图像的对称性可知 x=4 对称点 x=2 231yyy 故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.6、C【详解】根据题意得 k-10 且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k12且 k1 故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 7、B【详解】过 P 作 PQDC交 BC 于点 Q，由 DCAB，得到 PQAB，四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF 为 PCB 的中位线，EFBC，EF=12BC，PEFPBC，且相似比为 1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=12SS=1 故选 B 8、C【解析】试题解析：C.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是A不一定等于.B 故选 C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.9、A【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力 10、D【分析】根据有理数乘方运算的法则计算即可【详解】解：2(93)，故选：D【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握运算法则是解题的关键 11、C【分析】先根据勾股定理解得 BD 的长，再由正方形性质得 ADBC，所以AODEOB，最后根据相似三角形性质即可解答,【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，边长是 4，BD=22444 2，E是BC的中点，ADBC，所以 BC=AD=2BE，AODEOB，2ADODEBOB,OD=23BD=2342=8 23.故选：C.【点睛】本题考查正方形性质、相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质.12、B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和，即可求解【详解】如图作正方形边的垂线，由 ASA 可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是12 214，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：111nn 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质解题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值 1.50，函数有最大值 2060s60041.5 最大值，即飞机着陆后滑行 1 米才能停止 14、4【分析】把 x=-2 代入 x2+mx+4=0 可得关于 m的一元一次方程，解方程即可求出 m的值.【详解】2x 是一元二次方程240 xmx的一个解，4-2m+4=0，解得：m=4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 15、1x3【分析】根据图象，写出函数图象在 y=3 下方部分的 x 的取值范围即可【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，1x3 时，y3，故答案为：1x3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便 16、1.95【分析】以点 B 为原点建立直角坐标系，则点 C 为抛物线的顶点，即可设顶点式 ya（x0.8）22.4，点 A 的坐标为（0，1.6），代入可得 a的值，从而求得抛物线的解析式，将点 D 的横坐标代入，即可求点 D 的纵坐标就是点 D 距地面的高度【详解】解：如图，以点 B 为原点，建立直角坐标系 由题意，点 A（0，1.6），点 C（0.8，2.4），则设顶点式为 ya（x0.8）22.4 将点 A 代入得，1.6a（00.8）22.4，解得 a1.25 该抛物线的函数关系为 y1.25（x0.8）22.4 点 D 的横坐标为 1.4 代入得，y1.25（1.40.8）22.41.95 故灯罩顶端 D 距地面的高度为 1.95 米 故答案为 1.95.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 17、3【分析】根据 sinA=12，可得出A的度数，并得出B的度数，继而可得tan B的值【详解】在 Rt ABC中，90C，1sin2A，30A 60B tan B tan60=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.18、1m【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出实数 m的取值范围【详解】解：方程 x22xm0 有两个不相同的实数根，（2）24m0，解得：m1 故答案为：m1【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、(1)y=-100 x2+600 x+5500（0 x11）；(2)每件商品销售价是 10.5 元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是 6400 元【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）（500+100降价）”列出函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值【详解】解：（1）设降价 x 元时利润最大依题意：y(13.5x2.5)(500100 x)100(x26x55)=-100 x2+600 x+5500 整理得：y=-100（x-3）2+6400（0 x11）；（2）由（1）可知，a=-1000，当 x=3 时 y 取最大值，最大值是 6400，即降价 3 元时利润最大，销售单价为 10.5 元时，最大利润 6400 元 答：销售单价为 10.5 元时利润最大，最大利润为 6400 元【点睛】本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法 20、(1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据 BD是 AB与 BE的比例中项可得BABDBDBE,BD是ABC的平分线,则ABD=DBE,可证ABDDBE,A=BDE.又因为BDC=A+ABD,即可证明CDE=ABD=12ABC,(2)先根据CDE=CBD,C=C,可判定 CDECBD,可得CEDECDDB.又ABDDBE,所以DEADDBAB,CEADCDAB,所以 AD CDAB CE.试题解析:（1）BD是 AB与 BE的比例中项,BABDBDBE,又 BD是ABC的平分线，则ABD=DBE,ABDDBE,A=BDE.又BDC=A+ABD,CDE=ABD=12ABC,即证.（2）CDE=CBD,C=C,CDECBD,CEDECDDB.又ABDDBE,DEADDBAB,CEADCDAB,AD CDAB CE.21、见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可 【详解】如图所示 【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键 22、5 千米【分析】作 BDAC，设 ADx，在 RtABD 中求得 BD，在 RtBCD 中求得 CD，由 ACADCD建立关于 x 的方程，解之求得 x 的值，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：如图，作 BDAC 于点 D，则DAB30、DBC53，设 BDx，在 RtABD 中，ADtanBDDAB3x 在 RtBCD 中，CDBDtanDBCxtan53=43x 由 ACADCD 可得3x43x=9.1 解得：x=27.34+3 3 则在 RtBCD 中，BCcosBDDBC=27.34+3 3535 即 BC 两地的距离约为 5千米【点睛】此题考查了方向角问题解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解 23、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；（2）由CADCBE得CADCBE，进而即可得到结论【详解】（1）CDECAB，CACBCDCE，ACBDCE，ACBDCBDCEDCB，即：ACDBCE，CADCBE；2 CADCBE,CADCBE 90ACB，90CADCBA，90CBECBA，即：DBE=90，EBAB【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键 24、（1）C1的解析式为 y=34x2+154x+1；（2）抛物线C2的解析式为y=34x2154x，D（5，0），E（0，0）；（3）抛物线C3的解析式为y=23521()4216x；（4）y=34x2154x+2n1【分析】（1）设抛物线 C1经的解析式为 y=ax2+bx+c，将点 A、B、C 的坐标代入求解即可得到解析式；（2）先求出点 C 关于直线 y=3 的对称点的坐标为(0,0)，设抛物线 C2的解析式为 y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；（3）如图，根据平行线的性质及角平分线的性质得到 BB=DB，利用勾股定理求出 DB 的长度即可得到抛物线平移的距离，由此得到平移后的解析式；（4）设抛物线 C1关于直线 y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式为 y=mx+nx+k，根据对称性得到 m、n 的值，再利用对称性得到新函数与 y 轴交点坐标得到 k的值，由此得到函数解析式.【详解】（1）设抛物线 C1经的解析式为 y=ax2+bx+c，抛物线 C1经过点 A（4，3），B（1，3），C（0，1）164336abcabcc,解得341546abc，C1的解析式为 y=34x2+154x+1；（2）C 点关于直线 y=3 的对称点为（0，0），设抛物线 C2的解析式为 y=a1x2+b1x+c1，1111111164330abcabcc，解得111341540abc ，抛物线 C2的解析式为 y=34x2154x；令 y=0，则34x2154x=0，解得 x1=0，x2=5，D（5，0），E（0，0）；（3）如图，DB平分BDE，BDB=ODB，ABx 轴，BBD=ODB，BDB=BBD，BB=DB，BD=22(5 1)(03)=5，将抛物线 C1水平向右平移 5 个单位得到抛物线 C3，C1的解析式为 y=34x2+154x+1=34（x+52）2+2116，抛物线 C3的解析式为 y=34（x+525）2+2116=23521()4216x；（4）设抛物线 C1关于直线 y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式为 y=mx+nx+k，根据对称性得：新抛物线的开口方向与原抛物线的开口方向相反，开口大小相同，故 m=-34，对称轴没有变化，故 n=-154，当 n1时，n+（n-1）=2n-1，故新抛物线与 y 轴的交点为（0，2n-1），当 n1 时，n-（1-n）=2n-1，新抛物线与 y 轴的交点为（0，2n-1），k=2n-1，抛物线 C1关于直线 y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式为：y=34x2154x+2n1.【点睛】此题考查待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的对称性，抛物线平移的性质，解题中确定变化后的抛物线的特殊点的坐标是解题的关键.25、答案见解析【分析】根据中心对称的性质画出四边形111OA BC即可.【详解】如解图所示，四边形111OA BC即为所求 【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知中心对称图形性质是解答此题的关键 26、（1）121,2xx；（2）1613x ，261-3x 【分析】（1）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，开方即可求出解；【详解】(1)(1)22x xx，移项整理得：(1)2(1)0 x xx，提公因式得：(1)(2)0 xx，10 x 或20 x，解得：121,2xx；(2)23610 xx，方程移项得：2361xx，二次项系数化成1 得：2123xx，配方得：212113xx ，即22(1)3x，开方得：613x ，解得：161,3x 261-3x 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键