(全国通用)2022版高考数学二轮复习专题提分教程中难提分突破特训(四)理.pdf

全国通用全国通用 20222022 版高考数学二版高考数学二轮复习专题提分教程中难提分轮复习专题提分教程中难提分突破特训四理突破特训四理中难提分突破特训中难提分突破特训(四四)1 1在在ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，其面积，其面积S Sb b2 2sinsinA A.c c(1)(1)求求 的值；的值；b b2 2 3 3(2)(2)设内角设内角A A的平分线的平分线ADAD交交BCBC于于D D，ADAD，3 3a a 3 3，求，求b b.1 12 2解解(1)(1)由由S SbcbcsinsinA Ab bsinsinA A，可知可知c c2 2b b，2 2c c即即 2.2.b b2 2 3 33 3(2)(2)由角平分线定理可知，由角平分线定理可知，BDBD，CDCD，3 33 34 4b b2 23 3b b2 2在在ABCABC中，中，coscosB B，2222b b 3 34 44 44 4b b 3 33 3在在ABDABD中，中，coscosB B，2 2 3 32222b b3 32 2-2-2-4 44 44 4b b 2 22 23 33 34 4b b3 3b b即即，解得，解得b b1.1.2222b b 3 32 2 3 32222b b3 32 22 2现代社会，“鼠标手已成为常见病，一现代社会，“鼠标手已成为常见病，一次实验中，次实验中，1010 名实验对象进行名实验对象进行 160160 分钟的连续鼠分钟的连续鼠标点击游戏，标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为鼠标点击频率平均为 180180 次次/分钟，分钟，实验研究人员实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂外表肌电频率外表肌电频率(sEMG)(sEMG)等指标等指标(1)10(1)10 名实验对象实验前、后握力名实验对象实验前、后握力(单位：单位：N)N)测试结果如下：测试结果如下：实实实实验验验验前前后后：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376346,357,358,360,362,362,364,372,373,376313,321,322,324,330,332,334,343,350,361313,321,322,324,330,332,334,343,350,361完成以下茎叶图，并计算实验后握力平均值完成以下茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少比实验前握力的平均值下降了多少 N?N?(2)(2)实验过程中测得时间实验过程中测得时间t t(分分)与与 1010 名实验名实验对象前臂外表肌电频率对象前臂外表肌电频率(sEMG)(sEMG)的中位数的中位数y y(Hz)(Hz)的的-3-3-9 9 组对应数据组对应数据(t t，y y)为为(0,87)(0,87)，(20,84)(20,84)，(40,86)(40,86)，(60,79)(60,79)，(80,78)(80,78)，(100,78)(100,78)，(120,76)(120,76)，(140,77)(140,77)，(160,75)(160,75)建立建立y y关于时间关于时间t t的线性的线性回归方程；回归方程；(3)(3)假设肌肉肌电水平显著下降，假设肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明提示肌肉明显进入疲劳状态，显进入疲劳状态，根据根据(2)(2)中中 9 9 组数据分析，组数据分析，使用使用鼠标多少分钟就该进行休息了？鼠标多少分钟就该进行休息了？参考数据：参考数据：(t tt t)()(y yy y)18001800；i ii ii i1 1参考公式：回归方程参考公式：回归方程y yb bx xa a中斜率和截距中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：的最小二乘估计公式分别为：t tt t y yy y i ii i i i1 1b b，a ay yb bt t.n n2 2 t ti it t i i1 1 9 9n n解解(1)(1)根据题意得到茎叶图如以下图所示，根据题意得到茎叶图如以下图所示，1 1由图中数据可得由图中数据可得x x1 1(346(3463573573583581010360360362362362362364364372372373373376)376)363363，-4-4-1 1x x2 2(313(3133213213223223243243303303323321010334334343343350350361)361)333333，x x1 1x x2 236336333333330(N)30(N)，故实验前后握力的平均值下降了故实验前后握力的平均值下降了 30 N.30 N.1 1(2)(2)由题意得由题意得t t(0(020204040606080809 9100100120120140140160)160)8080，1 1y y(87(8784848686797978787878767677779 975)75)8080，(t ti it t)(0(080)80)(20(2080)80)(40(40i i1 180)80)(60(6080)80)(80(8080)80)(100(10080)80)(120(12080)80)(140(14080)80)(160(16080)80)2400024000，又又(t tt t)()(y yy y)18001800，i ii ii i1 1b b0.0750.075，a ay yb bt t8080(0.075)800.075)808686，9 92 22 22 22 22 22 22 29 92 22 22 2 t tt t y yy y i ii ii i1 1i i1 19 9 t ti it t 9 92 218001800 2400024000-5-5-y y关于时间关于时间t t的线性回归方程为的线性回归方程为y y0.0750.075t t86.86.(3)9(3)9 组数据中组数据中 4040 分钟到分钟到 6060 分钟分钟y y的下降幅的下降幅度最大，提示度最大，提示 6060 分钟时肌肉已经进入疲劳状态，分钟时肌肉已经进入疲劳状态，故使用鼠标故使用鼠标 6060 分钟就该休息了分钟就该休息了3 3 如图，如图，四棱锥四棱锥P PABCDABCD中，中，ABABDCDC，ADCADC1 1，ABABADADCDCD2 2，PDPDPBPB 6 6，PDPDBCBC.2 22 2(1)(1)求证：平面求证：平面PBDPBD平面平面PBCPBC；(2)(2)在线段在线段PCPC上是否存在点上是否存在点M M，使得平面使得平面ABMABMCMCM与平面与平面PBDPBD所成锐二面角为所成锐二面角为？假设存在，求？假设存在，求3 3CPCP的值；假设不存在，说明理由的值；假设不存在，说明理由解解(1)(1)证明：证明：因为四边形因为四边形ABCDABCD为直角梯形，为直角梯形，且且ABABDCDC，ABABADAD2 2，ADCADC，2 2所以所以BDBD2 2 2 2，又因为又因为CDCD4 4，BDCBDC.4 4-6-6-根据余弦定理得根据余弦定理得BCBC2 2 2 2，所以所以CDCDBDBDBCBC，故，故BCBCBDBD.又因为又因为BCBCPDPD，PDPDBDBDD D，且，且BDBD，PDPD 平平面面PBDPBD，所以，所以BCBC平面平面PBDPBD，又因为又因为BCBC 平面平面PBCPBC，所以平面，所以平面PBCPBC平面平面2 22 22 2PBDPBD.(2)(2)由由(1)(1)得平面得平面ABCDABCD平面平面PBDPBD，设设E E为为BDBD的中点，连接的中点，连接PEPE，因为因为PBPBPDPD 6 6，所以，所以PEPEBDBD，PEPE2 2，又因为平面又因为平面ABCDABCD平面平面PBDPBD，平面，平面ABCDABCD平平面面PBDPBDBDBD，所以所以PEPE平面平面ABCDABCD.如图，以如图，以A A为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以ADAD，ABAB，E EP P的方向为的方向为x x，y y，z z轴正方向，建立空间直角坐标轴正方向，建立空间直角坐标系系AxyzAxyz，那么那么A A(0,0,0)(0,0,0)，B B(0,2,0)(0,2,0)，C C(2,4,0)(2,4,0)，D D(2(2，0,0)0,0)，P P(1,1,2)(1,1,2)，假设存在假设存在M M(a a，b b，c c)满足要求，满足要求，-7-7-CMCM设设(0(01)，即1)，即CMCMCPCP，CPCP(a a2 2，b b4 4，c c)(1 1，3,2)3,2)，得，得a a2 2，b b4 43 3，c c2 2，那么那么M M(2(2，4 43 3，2 2)，易得平面易得平面PBDPBD的一个法向量为的一个法向量为BCBC(2,2,0)(2,2,0)设设n n(x x，y y，z z)为平面为平面ABMABM的一个法向量，的一个法向量，ABAB(0,2,0)(0,2,0)，AMAM(2(2，4 43 3，2 2)，由由 ABAB0 0，n n AMAM0 0，n n得得 2 2y y0 0，2 2 x x 4 43 3 y y2 2zz0 0，不妨取不妨取n n(2(2，0 0，2)2)因为平面因为平面PBDPBD与平面与平面ABMABM所成的锐二面角为所成的锐二面角为，所以，所以3 3|cos|cosB BC C，n n|1 1，2 2-8-8-|4|4|2 22 22 2 2 2 4 4 2 2 2 2解得解得，2(2(不符合题意，舍去不符合题意，舍去)3 3CMCM2 2故存在点故存在点M M满足条件，且满足条件，且.CPCP3 34 4 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，中，曲线曲线C C1 1的参数的参数 x x2 2t t1 1，方程为方程为 y y4 4t t2 2(t t为参数为参数)，以坐标原点以坐标原点O O为极点，为极点，x x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲2 2线线C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为.1 1coscos(1)(1)求曲线求曲线C C2 2的直角坐标方程；的直角坐标方程；(2)(2)设设M M1 1是曲线是曲线C C1 1上的点，上的点，M M2 2是曲线是曲线C C2 2上的上的点，求点，求|M M1 1M M2 2|的最小值的最小值2 2解解(1)(1)，1 1coscoscoscos2 2，即，即coscos2.2.x xcoscos，x xy y，x xy y(x x2)2)，化简得化简得y y4 4x x4 40.0.曲线曲线C C2 2的直角坐标方程为的直角坐标方程为y y2 24 4x x4 40.0.2 22 22 22 22 22 22 2-9-9-x x2 2t t1 1，(2)(2)y y4 4t t2 2，2 2x xy y4 40.0.曲线曲线C C1 1的普通方程为的普通方程为 2 2x xy y4 40 0，表示，表示直线直线 2 2x xy y4 40.0.M M1 1是曲线是曲线C C1 1上的点，上的点，M M2 2是曲线是曲线C C2 2上的点，上的点，|M M1 1M M2 2|的最小值等于点的最小值等于点M M2 2到直线到直线 2 2x xy y4 40 0 的距离的最小值的距离的最小值不妨设不妨设M M2 2(r r1,21,2r r)，点，点M M2 2到直线到直线 2 2x xy y4 40 0 的距离为的距离为d d，2|2|r rr r1|1|那么那么d d5 53 3 5 5，10101 1当且仅当当且仅当r r 时取等号时取等号2 23 3 5 5|M M1 1M M2 2|的最小值为的最小值为.10105 5函数函数f f(x x)|x x1|.1|.(1)(1)求不等式求不等式f f(2(2x x)f f(x x1)21)2 的解集；的解集；(2)(2)假设假设a a00，b b00且且a ab bf f(3)(3)，求证：求证：a a1 1-10-10-2 22 2 1 1 2 23 3 2 2 r r 2 2 4 4 5 53 32 2 5 5b b1 122 2.2.解解(1)(1)因为因为f f(x x)|x x1|1|，所以所以f f(2(2x x)f f(x x1)1)|2|2x x1|1|x x|1 1x x，x x0，0，1 1 1 13 3x x，00 x x ，2 2 1 1x x1 1，x x，2 2 由由f f(2(2x x)f f(x x1)21)2 得得 x x0，0，1 1x x22或或1 1 00 x x 00，b b00，所以要证所以要证a a1 1b b1 122 2 2成立，成立，-11-11-只需证只需证(a a1 1b b1)1)2 2(2(2 2)2)2 2成立，成立，即证即证a ab b2 22 2 a a1 1 b b1 1 8，8，只需证只需证 a a1 1 b b1 1 22 成立，成立，因为因为a a00，b b00，所以根据根本不等式，所以根据根本不等式 a a1 1 b b1 1 a a1 1 b b1 1 2 2 成立，成立，2 2故命题得证故命题得证-12-12-