(新课标)2022版高考数学二轮复习专题五解析几何高考解答题的审题与答题示范(五)解析几何类解答题学.pdf

新课标新课标 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专题五解析几何高考解答复习专题五解析几何高考解答题的审题与答题示范五解析题的审题与答题示范五解析几何类解答题学案理新人教几何类解答题学案理新人教 A A版版高考解答题的审题与答题示范高考解答题的审题与答题示范(五五)解析几何类解答题解析几何类解答题 思维流程思维流程 圆锥曲线问题重在“设与圆锥曲线问题重在“设与“算“算 审题方法审题方法 审方法审方法数学思想是问题的主线，方法是解题的手数学思想是问题的主线，方法是解题的手段审视方法，选择适当的解题方法，往往使问段审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍审题的过程还是一个解题方题的解决事半功倍审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法那么帮助我们事半功倍潮，适宜的解题方法那么帮助我们事半功倍典典(此题总分值此题总分值 1212 分分)设设O O为坐标原点，为坐标原点，动点动点M M例例 在椭圆在椭圆C C：y y1 1 上，过点上，过点M M作作x x轴的垂轴的垂2 22 2-2-2-x x2 2线，垂足为线，垂足为N N，点，点P P满足满足NPNP 2 2NMNM.(1)(1)求点求点P P的轨迹方程；的轨迹方程；(2)(2)设点设点Q Q在直线在直线x x3 3 上，上，且且OPOPPQPQ1.1.证明：过点证明：过点P P且垂直于且垂直于OQOQ的直线的直线l l过过C C的的左焦点左焦点F F.(1)(1)要求要求P P点的轨迹方程点的轨迹方程求点求点P P(x x，y y)的横的横审审题题路路线线坐标坐标x x与纵坐标与纵坐标y y的关系式的关系式利用条件利用条件NPNP2 2NMNM求解求解.(2)(2)要证过点要证过点P P且垂直于且垂直于OQOQ的直线的直线l l过过C C的的左焦点左焦点F F证明证明OQOQPFPFOQOQPFPF0.0.标准答案标准答案阅卷现场阅卷现场第第(1)(1)问问第第(2)(2)问问(1)(1)设设P P(x x，y y)，M M(x x0 0，得得 y y0 0)，N N(x x0 0，0)0)，NPNP分分 1 12 22 21 11 11 11 11 11 11 1(x xx x0 0，y y)，点点6 6 分分6 6 分分NMNM(0(0，y y0 0)，第第(1)(1)问踩点得分说明问踩点得分说明由由NPNP 2 2NMNM，设出点设出点P P、M M、N N的坐标，的坐标，-3-3-2 2并求出并求出NPNP和和NMNM的坐标得的坐标得 1 1得得x x0 0 x x，y y0 0y y，2 2分；分；由由NPNP 2 2NMNM，正确求，正确求因为因为M M(x x0 0，y y0 0)在在C C上，上，2 22 22 2出出x x0 0 x x，y y0 0y y得得 2 2 分；分；x xy y2 2所以所以 1 1，2 22 2因此点因此点P P的轨迹方程的轨迹方程代入法求出代入法求出 1 12 22 22 22 2为为x xy y2.2.得得 2 2 分；分；(2)(2)证明：由题意知证明：由题意知化简成化简成x x2 2y y2 22 2 得得 1 1F F(1 1，0)0)，分分.设设Q Q(3 3，t t)，P P(m m，第第(2)(2)问踩点得分说明问踩点得分说明n n)设而不求，设而不求，求出求出OQOQ和和PFPF的坐标得的坐标得 1 1那么那么OQOQ(3 3，t t)，PFPF分；分；(1 1m m，n n)，正确求出正确求出OQOQPFPF的值得的值得OQOQPFPF3 33 3m mtntn，1 1 分；分；正确求出正确求出OPOP和和PQPQ的坐标的坐标OPOP(m m，n n)，PQPQ(得得 1 1 分；分；3 3m m，t tn n)，-4-4-x x2 2y y2 2由由OPOPPQPQ1 1 得得3 3m m2 22 2由由OPOPPQPQ1 1 得出得出3 3m m2 22 2m mtntnn n1 1，m mtntnn n1 1 得得 1 1 分；分；又由又由(1)(1)知知m mn n2 2，得出得出OQOQPFPF得得 1 1 分；分；故故 3 33 3m mtntn0.0.所以所以OQOQPFPF0 0，即即OQOQPFPF，又过点又过点P P存在唯一直存在唯一直线垂直于线垂直于OQOQ，所以过，所以过点点P P且垂直于且垂直于OQOQ的直的直线线l l过过C C的左焦点的左焦点写出结论得写出结论得 1 1 分分.2 22 2F F.-5-5-6-6-