(浙江专用)2022高考数学二轮复习小题分类练(六).pdf

浙江专用浙江专用 20222022 高考数学二轮高考数学二轮复习小题分类练六复习小题分类练六小题分类练小题分类练(六六)创新迁移类创新迁移类1 1集合集合P P，Q Q为两个非空数集，定义集合为两个非空数集，定义集合P PQ Q a ab b|a aP P，b bQ Q，假设，假设P P00，2 2，55，Q Q11，2 2，66，那么，那么P PQ Q中元素的个数是中元素的个数是()A A9 9C C7 7B B8 8D D6 62 2定义：定义：|a ab b|a a|b b|sinsin，其中，其中为向量为向量a a与与b b的夹角，假设的夹角，假设|a a|2 2，|b b|5 5，a ab b6 6，那么，那么|a ab b|等于等于()A A8 8C C8 8 或或 8 8B B8 8D D6 63 3x x为实数，为实数，x x 表示不超过表示不超过x x的最大整数，的最大整数，那么函数那么函数f f(x x)x x x x在在(1 1，1)1)上上()A A是奇函数是奇函数B B是偶函数是偶函数C C既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数D D是增函数是增函数4 4 设设U U为全集，为全集，对集合对集合X X，Y Y，定义运算“：定义运算“：X XY Y(U UX X)Y Y，对于任意集合对于任意集合X X，Y Y，Z Z，X X(Y YZ Z)()-2-2-A A(X XY Y)()(U UZ Z)B B(X XY Y)()(U UZ Z)C C(U UX X)()(U UY Y)Z ZD D(U UX X)()(U UY Y)Z Z5 5对于非零向量对于非零向量m m，n n，定义运算“*：，定义运算“*：m m*n n|m m|n n|sin|sin，其中，其中为为m m，n n的夹角，有两的夹角，有两两不共线的三个向量两不共线的三个向量a a，b b，c c，以下结论正确的，以下结论正确的选项是选项是()A A假设假设a a*b ba a*c c，那么，那么b bc cB B(a a*b b)c ca a(b b*c c)C Ca a*b b(a a)*)*b bD D(a ab b)*)*c ca a*c cb b*c c6 6圆面圆面C C：(x xa a)2 2y y2 2a a2 21 1 的面积为的面积为S S，平平面区域面区域D D：2 2x xy y44 与圆面与圆面C C的公共区域的面积的公共区域的面积1 1大于大于S S，那么实数，那么实数a a的取值范围是的取值范围是()2 2A A(，2)2)C C(1 1，1)1)B B(，0 0)(0，)(0，)D D(，1)(1，1)(1，2)2)7 7点点M M(1 1，0)0)和和N N(1(1，0)0)，假设某直线上存，假设某直线上存在点在点P P，使得使得|PMPM|PNPN|4 4，那么称该直线为“椭那么称该直线为“椭型直线，现有以下直线：型直线，现有以下直线：-3-3-x x2 2y y6 60 0；x xy y0 0；2 2x xy y1 10 0；x xy y3 30.0.其中是“椭型直线的是其中是“椭型直线的是()A AB BC CB BD D8 8假设集合假设集合A A满足：(1)0满足：(1)0A A，1 1A A；(2)(2)假设假设1 1x xA A，y yA A，那么那么x xy yA A，且当且当x x00 时，时，A A，x x那么称集合那么称集合A A是“好集，那么以下结论正确的是“好集，那么以下结论正确的个数是个数是()集合集合B B 1 1，0 0，11是“好集；有理数是“好集；有理数集集 Q Q 是“好集；设集合是“好集；设集合A A是“好集，假设是“好集，假设x xA A，y yA A，那么，那么x xy yA A.A A0 0C C2 2B B1 1D D3 39 9设函数设函数f f(x x)的定义域为的定义域为D D，如果对任意的，如果对任意的x xD D，存在，存在y yD D，使得，使得f f(x x)f f(y y)成立，那么成立，那么称函数称函数f f(x x)为“为“H H函数，以下为“函数，以下为“H H函数的函数的-4-4-是是()A Ay ysinsinx xcoscosx xcoscosx xB By ylnlnx xe eC Cy y2 2x x2 2x xD Dy yx x2 2x x2 21010在平面斜坐标系在平面斜坐标系xOyxOy中中xOyxOy4545，点，点P P的斜坐标定义为：“假设的斜坐标定义为：“假设OPOPx x0 0e e1 1y y0 0e e2 2(其中其中e e1 1，e e2 2分别为与斜坐标系的分别为与斜坐标系的x x轴，轴，y y轴同方向的单位向轴同方向的单位向量量)，那么点，那么点P P的坐标为的坐标为(x x0 0，y y0 0)假设假设F F1 1(1 1，1 1|MFMF2 2|，那么，那么0)0)，F F2 2(1(1，0)0)，且动点，且动点M M满足满足|MFMF点点M M在斜坐标系中的轨迹方程为在斜坐标系中的轨迹方程为()A Ax x 2 2y y0 0C.C.2 2x xy y0 0B Bx x 2 2y y0 0D.D.2 2x xy y0 01111集合集合M M11，2 2，3 3，44，集合，集合A A、B B为集合为集合M M的非空子集，假设的非空子集，假设x xA A、y yB B，x xy y恒成立，恒成立，那么称那么称(A A，B B)为集合为集合M M的一个“子集对，那么的一个“子集对，那么集合集合M M的“子集对共有的“子集对共有_个个1212对于函数对于函数f f(x x)，在使，在使f f(x x)M M恒成立的所恒成立的所有常数有常数M M中，我们把中，我们把M M中的最大值称为函数中的最大值称为函数f f(x x)-5-5-x x1 1的“下确界，的“下确界，那么函数那么函数f f(x x)2 2的下确的下确x x1 1界为界为_1313在实数集在实数集 R R 中定义一种运算“*，中定义一种运算“*，对任意对任意2 2a a，b bR R，a a*b b为唯一确定的实数，且具有性质：为唯一确定的实数，且具有性质：对任意对任意a aR R，a a*0*0a a；对任意；对任意a a，b bR R，a a*b babab1 1(a a*0)*0)(b b*0)*0)关于函数关于函数f f(x x)(e(e)*)*x x的性质，的性质，e ex x有如下说法：函数有如下说法：函数f f(x x)的最小值为的最小值为 3 3；函数；函数f f(x x)为偶函数；为偶函数；函数函数f f(x x)的单调递增区间为的单调递增区间为(，00其中所有正确说法的个数为其中所有正确说法的个数为_1414对于函数对于函数f f(x x)和和g g(x x)，设，设x x|f f(x x)00，x x|g g(x x)00，假设存在假设存在，使得使得|1，|1，那么称那么称f f(x x)与与g g(x x)互为“零点相邻函互为“零点相邻函数假设函数数假设函数f f(x x)e ex x1 1x x2 2 与与g g(x x)x x2 2axaxa a3 3 互为“零点相邻函数，那么实数互为“零点相邻函数，那么实数a a的的取值范围是取值范围是_1515定义一种运算“，定义一种运算“，对于任意对于任意n nN N 均满均满-6-6-*足以下运算性质：(1)22 017足以下运算性质：(1)22 0171 1；(2)(2(2)(2n n2)2 0172)2 017(2(2n n)2 0172 0173.3.那么那么 2 0182 0172 0182 017_1616 定定 义义 平平 面面 向向 量量 的的 一一 种种 运运 算算：a a b b|a a|b b|sin|sina a，b b，那么以下命题：，那么以下命题：a a b bb b a a；(a a b b)(a a)b b；(a ab b)c c(a a c c)(b b c c)；假设；假设a a(x x1 1，y y1 1)，b b(x x2 2，y y2 2)，那，那么么a a b b|x x1 1y y2 2x x2 2y y1 1|.|.其中真命题是其中真命题是_1717 定义域为定义域为A A的函数的函数f f(x x)，假设对任意的假设对任意的x x1 1，x x2 2A A，都有，都有f f(x x1 1x x2 2)f f(x x1 1)f f(x x2 2)，那么称函，那么称函数数f f(x x)为“定义域上的为“定义域上的M M函数，给出以下五个函数，给出以下五个函数：函数：f f(x x)2 2x x3 3，x xR R；f f(x x)x x，x x 1 11 1 1 11 1 2 2 ，；f f(x x)x x1 1，x x ，；f f(x x)2 22 2 2 22 2 sinsinx x，x x 0 0，；f f(x x)loglog2 2x x，x x22，2 2 2 2)-7-7-其其中中是是“定定义义域域上上的的M M函函数数的的个个数数为为_小题分类练小题分类练(六六)1 1解析：解析：选选 B.B.根据乘法原理可知根据乘法原理可知a aP P，b bQ Q，那么那么a ab b共可得出共可得出 33339 9 个结果，但个结果，但0 06 65 51 16 6，故根据集合中元素的互异性知故根据集合中元素的互异性知P PQ Q中元中元素的个数是素的个数是 9 91 18.8.6 63 32 2 解析：解析：选选 B.cosB.cos，|a a|b b|25255 54 4而而 00，所以，所以 sinsin，所以，所以|a ab b|5 54 42525 8.8.5 53 3解析：选解析：选C.C.当当1 1x x0 0 时，时，x x 1 1，所，所以以x x x x(0(0，1)1)，故，故f f(x x)x x x x0 0；当；当 00 x x1 1 时，时，x x 0 0，故，故f f(x x)x x x x0 0，所以当，所以当a ab bx x(1 1，1)1)时，时，函数函数f f(x x)恒等于恒等于 0 0，故故f f(x x)在在(1 1，1)1)上既是奇函数又是偶函数上既是奇函数又是偶函数4 4解析：选解析：选 D.D.由定义运算得由定义运算得X X(Y YZ Z)-8-8-X X(U UY Y)Z Z (U UX X)()(U UY Y)Z Z (U UX X)()(U UY Y)Z Z.5 5解析：选解析：选C.C.a a，b b，c c为两两不共线向量，那为两两不共线向量，那么么a a，b b，c c为非零向量，故为非零向量，故A A 不正确；设不正确；设a a，b b夹夹角角为为，b b，c c夹夹角角为为，那那么么(a a*b b)c c|a a|b b|sinsinc c，a a(b b*c c)|b b|c c|sinsina a，故故 B B 不不 正正 确确；a a*b b|a a|b b|sin|sin|a a|b b|sin(sin()(a a)*)*b b，故，故 C C 正确，正确，D D 不不正确正确6 6解析：选解析：选 D.D.依题意并结合图形依题意并结合图形(图略图略)分析分析可知，圆面可知，圆面C C：(x xa a)y ya a1 1 的圆心的圆心(a a，0)0)应在不等式应在不等式 2 2x xy y44 表示的平面区域内，且表示的平面区域内，且(a a，a a1 10 00)0)不在直线不在直线 2 2x xy y4 4 上，即有上，即有，由此，由此 2 2a a0 04 42 22 22 22 2解得解得a a1 1 或或 1 1a a2.2.因此，实数因此，实数a a的取值范的取值范围是围是(，1)(1，1)(1，2)2)7 7解析：选解析：选 C.C.由椭圆的定义知，点由椭圆的定义知，点P P的轨迹的轨迹-9-9-是以是以M M，N N为焦点的椭圆，其方程为为焦点的椭圆，其方程为 1.1.对对4 43 3于，于，把把x x2 2y y6 60 0 代入代入 1 1，整理得整理得 2 2y y4 43 3x x2 2y y2 2x x2 2y y2 22 29 9y y12120 0，由，由(9)9)2 24212421215150 0，知知x x2 2y y6 60 0 不是“椭型直线；不是“椭型直线；对于，对于，1212把把y yx x代入代入 1 1，整理得，整理得x x，所以，所以x x4 43 37 72 2x x2 2y y2 2y y0 0 是“椭型直线；对于，把是“椭型直线；对于，把 2 2x xy y1 10 0代入代入 1 1，整理得，整理得 1919x x2 21616x x8 80 0，由，由4 43 31616 419(419(8)8)0 0，知知 2 2x xy y1 10 0 是“椭是“椭型直线；型直线；对于，对于，把把x xy y3 30 0 代入代入 1 1，4 43 3整理得整理得 7 7x x2424x x24240 0，由，由(24)24)47244724 0 0，知，知x xy y3 30 0 不是“椭型直不是“椭型直线故是“椭型直线线故是“椭型直线8 8解析：选解析：选 C.C.集合集合B B不是“好集，假设不是“好集，假设集合集合B B是“好集，因为1是“好集，因为1B B，1 1B B，所以，所以1 1-10-10-x x2 22 2y y2 2x x2 2y y2 22 22 21 122B B，这与，这与2 2B B相矛盾；有理数集相矛盾；有理数集 Q Q是“好集，因为是“好集，因为 00Q Q，1 1Q Q，对任意的，对任意的x xQ Q，1 1y yQ Q，有，有x xy yQ Q，且当，且当x x00 时，时，Q Q，所以有，所以有x x理数集理数集 Q Q 是“好集；是“好集；因为集合因为集合A A是“好集，是“好集，所以所以 00A A，假设，假设x xA A，y yA A，那么，那么 0 0y yA A，即，即y yA A，进而有，进而有x x(y y)A A，即，即x xy yA A.1 19 9解析：选解析：选B.B.由由y ysinsinx xcoscosx xcoscosx x sinsin2 22 2 1 1cos 2cos 2x x1 12 22 2x x sinsin 2 2x x，4 4 2 22 22 2 2 22 2由由f f(x x)f f(y y)1 1 sinsin 2 2x x 4 4 2 22 2 sinsin 2 2y y 0 0，4 4 取取x x，可得，可得 sinsin 2 2y y 1 1 2 21 1，4 4 8 8 y y不存在，故不存在，故 A A 不为“不为“H H函数；函数；由由y ylnlnx xe e，且，且f f(x x)f f(y y)lnlnx xe e lnlnx xx x-11-11-y ye e 0 0，由于，由于y ylnlnx xe e 单调递增，且单调递增，且x x0，0，y y，x x，y y，即有任意一个即有任意一个x x(x x0)0)，可得唯一的，可得唯一的y y，使得，使得y yx xf f(x x)f f(y y)，故，故 B B 为“为“H H函数；函数；由由y y2 2x x可得可得 2 2x x0 0，2 2x x2 2y y0 0 不成立，不成立，故故 C C 不不为“为“H H函数；函数；由由y yx x2 2x x，假设，假设f f(x x)f f(y y)x x2 2x xy y2 2y y(x x1)1)(y y1)1)2 20 0，可取可取x x3 3，可得可得y y无解，无解，故故 D D 不为“不为“H H函数函数应选应选 B.B.1 1(x x1010解析：选解析：选D.D.设设M M(x x，y y)，那么，那么MFMF2 2(x x1)1)e e1 1yeye2 2，因为，因为|MFMF1 1|1)1)e e1 1yeye2 2，MFMF2 22 2|MFMF2 2|，故，故(x x1)1)y y2(2(x x1)1)y y(x x1)1)2 22 22 22 22 22 22 22 22 2y y2(2(x x1)1)y y，整理可得，整理可得 4 4x x2 2 2 2y y0 0，2 22 2即即 2 2x xy y0 0，故应选，故应选 D.D.1111解析：当解析：当A A11时，时，B B有有22，33，44，-12-12-22，33，22，44，33，44，22，3 3，44共共 7 7 种情况，种情况，当当A A22时，时，B B有有33，44，33，44共共 3 3 种情种情况，况，当当A A33时，时，B B有有4141 种情况，种情况，当当A A11，22时，时，B B有有33，44，33，44共共 3 3种情况，种情况，当当A A11，33，22，33，11，2 2，33时，时，B B均有均有1 1 种情况，所以满足题意的“子集对共有种情况，所以满足题意的“子集对共有 7 73 31 13 31 11 11 117(17(个个)答案：答案：1717x x1 1x x1 11212解解析析：f f(x x)2 22 2x x1 1x x1 12 2x xx x1 11 1，当且仅当，当且仅当x x1 1 时取“故时取“故2 22 2x x1 12 2x x2 21 11 1函数函数f f(x x)2 2的下确界为的下确界为.x x1 12 21 1答案：答案：2 22 22 22 2-13-13-1 11313解析：解析：f f(x x)1 1e e x x3 3，当且仅当，当且仅当 e ex xe ex x1 1x x，即即x x0 0 时取等号，时取等号，所以函数所以函数f f(x x)的最小值的最小值e e为为 3 3，正确；，正确；f f(x x)定义域为定义域为 R R，f f(x x)e ex xe e 1 1f f(x x)，所以函数所以函数f f(x x)为偶函数，正确；为偶函数，正确；1 1f f(x x)e e x x，令令f f(x x)0 0 得得x x0 0，当当x x00e ex xx x时，时，f f(x x)0)0，当，当x x00 时，时，f f(x x)0)0，所以函数，所以函数f f(x x)的单调递增区间为的单调递增区间为(0(0，)，错误，)，错误答案：答案：2 21414解析：函数解析：函数f f(x x)e ex x1 1x x2 2 的零点为的零点为x x1 1，设设g g(x x)x x2 2axaxa a3 3 的零点为的零点为b b，假设函假设函数数f f(x x)e ex x1 1x x2 2 与与g g(x x)x xaxaxa a3 3 互为互为2 2“零点相邻函数，“零点相邻函数，那么那么|1|1b b|1 1，所以所以00b b2.2.由于由于g g(x x)x xaxaxa a3 3 必经过点必经过点(1 1，4)4)，所，所2 2-14-14-g g0 00，0，以要使其零点在区间以要使其零点在区间00，22上，上，那么那么 a a g g 0 0，2 2 a a30，30，即即 a a 2 2a a a a a a30，30，2 2 2 2 解得解得 22a a3.3.答案：答案：22，331515解析：设解析：设a an n(2(2n n)2)2 017，那么由运算性017，那么由运算性质质(1)(1)知知a a1 11 1，由运算性质由运算性质(2)(2)知知a an n1 1a an n3 3，即即a an n1 1a an n3.3.于是，于是，数列数列 a an n 是等差数列，且首项为是等差数列，且首项为1 1，公差，公差为为 3.3.故故 2 0182 017(21 009)2 0172 0182 017(21 009)2 017a a1 0091 0091 11 00831 00833 025.3 025.答案：答案：3 0253 0251616解析：由定义可知解析：由定义可知b b a a|b b|a a|sin|sina a，b ba a b b，所以正确当，所以正确当0 0 时，时，a a，b ba a，b b，所以，所以(a a)b b|a a|b b|sin|sin-15-15-a a，b b|a a|b b|sinsina a，b b，而，而(a a b b)|a a|b b|sin|sina a，b b，所以不成立，所以不成立，因为因为|a ab b|不一定等于不一定等于|a a|b b|，sinsina a，c csinsinb b，c c与与 sinsin(a ab b)，c c也不一定相等，也不一定相等，所以不成立所以不成立 sinsin a a，b b 1 1coscos a a，b b a ab b 2 2|x x1 1y y2 2x x2 2y y1 1|1 1，所以，所以a a b b|a a|b b|a a|b b|2 2|x x1 1y y2 2x x2 2y y1 1|，所以成立，所以真命题是.，所以成立，所以真命题是.答案：答案：1717解析：对于，解析：对于，x x1 1，x x2 2R R，f f(x x1 1x x2 2)2(2(x x1 1x x2 2)3 32(2(x x1 1x x2 2)6 6f f(x x1 1)f f(x x2 2)，故故 1 11 1 满足条件；对于，满足条件；对于，x x1 1，x x2 2 ，f f(x x1 1 2 22 2 x x2 2)x xx x2 2x x1 1x x2 2，f f(x x1 1)f f(x x2 2)x xx x，当当x x1 1x x2 20 0 时，时，不满足不满足f f(x x1 1x x2 2)f f(x x1 1)f f(x x2 2)，故不故不是“定义域上的是“定义域上的M M函数；对于，函数；对于，x x1 1，x x2 2 1 11 1 2 22 2 ，f f(x x1 1x x2 2)x x1 1x x2 22 2x x1 1x x2 21 1，f f(x x1 1)2 22 2 2 21 12 22 22 21 12 22 2-16-16-1 11 1 f f(x x2 2)x xx x2 2，因为，因为x x1 1，x x2 2 ，所以，所以 2 22 2 2 21 12 22 21 12 2x x1 1x x2 2 1 1，故，故f f(x x1 1x x2 2)f f(x x1 1)f f(x x2 2)，故，故2 2 满足条件；满足条件；对于，对于，x x1 1，x x2 2 0 0，f f(x x1 1x x2 2)2 2 sinsinx x1 1coscosx x2 2sinsinx x2 2coscosx x1 1sinsinx x1 1sinsinx x2 2f f(x x1 1)f f(x x2 2)，故满足条件；对于，故满足条件；对于，x x1 1，x x2 222，)，)，f f(x x1 1x x2 2)loglog2 2(x x1 1x x2 2)，f f(x x1 1)f f(x x2 2)loglog2 2(x x1 1x x2 2)，因为，因为x x1 1，x x2 222，)，)，所以所以1 1，可得，可得x x1 1x x2 2x x1 1x x2 2，即，即f f(x x1 11 11 1x x1 1x x2 2x x2 2)f f(x x1 1)f f(x x2 2)，故满足条件所以是“定，故满足条件所以是“定义域上的义域上的M M函数的有，共函数的有，共 4 4 个个答案：答案：4 4-17-17-