惠安广海中学2022年数学九上期末教学质量检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1关于 x的一元二次方程 ax24x+10 有实数根，则整数 a的最大值是（）A1 B4 C3 D4 2如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在 x轴上若正方形 ABCD 的边长为 2，则点 F坐标为（）A（8，6）B（9，6）C19,62 D（10，6）3如图，ABC 内接于O，ABC=71，CAB=53，点 D 在 AC 弧上，则ADB 的大小为 A46 B53 C56 D71 4已知 sin13，求 若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）AAC B2ndF CMODE DDMS 5下列命题若ab，则22ambm相等的圆心角所对的弧相等各边都相等的多边形是正多边形 16的平方根是4其中真命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 6下列说法中，不正确的是（）A圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B圆有无数条对称轴 C圆的每一条直径都是它的对称轴 D圆的对称中心是它的圆心 7某校进行体操队列训练，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A(8x)(10 x)=81040 B(8x)(10 x)=810+40 C(8+x)(10+x)=81040 D(8+x)(10+x)=810+40 8用配方法解方程2230 xx时，可将方程变形为（）A2(1)2x B2(1)2x C2(1)4x D2(1)4x 9校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A28m B35m C42m D56m 10某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A112 B512 C16 D12 11下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A等边三角形 B平行四边形 C等腰三角形 D菱形 12如图，在AOC中，31OAcmOCcm，将AOC 绕点 O顺时针旋转90后得到BOD，则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）2cm A2 B2 C178 D198 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 二次函数 yx24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则ABC 的面积为_ 14一定质量的二氧化碳，其体积 V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当 V=1.9m3时，=_ 15如图，ABCD，AD与BC交于点O，已知4AB，3CD，2OD，那么线段OA的长为_ 16有 4 根细木棒，它们的长度分别是 2cm、4cm、6cm、8cm从中任取 3 根恰好能搭成一个三角形的概率是_ 17如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为_ 18若（m+1）xm（m+21）+2mx1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在 RtABC中，C90，以 BC为直径的O交 AB于点 D，DE交 AC于点 E，且AADE（1）求证：DE是O的切线；（2）若 AD16，DE10，求 BC的长 20（8 分）如图，ABC 的角平分线 BD=1，ABC=120，A、C 所对的边记为 a、c.(1)当 c=2 时，求 a 的值；(2)求ABC 的面积(用含 a，c 的式子表示即可)；(3)求证：a，c 之和等于 a，c 之积.21（8 分）如图，AB、AD 是O 的弦，ABC 是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图 1 中作出圆心 O；(2)在图 2 中过点 B 作 BFAC 22（10 分）解方程:（1）233xx；（2）2220 xx.23（10 分）如图，为固定一棵珍贵的古树AD，在树干A处向地面引钢管AB，与地面夹角为60，向高1.5m的建筑物CE引钢管AC，与水平面夹角为30，建筑物CE离古树的距离ED为6m，求钢管AB的长(结果保留整数，参考数据：21.4131.73，)24（10 分）在Rt ABC中，6AB，90B，8BC，点P从A出发沿AC方向在运动速度为 3 个单位/秒，点Q从C出发向点B运动，速度为 1 个单位/秒，P、Q同时出发，点Q到点B时两点同时停止运动 （1）点P在线段AC上运动，过P作DPPQ交边AB于D，2t 时，求PDPQ的值；（2）运动t秒后，90BPQ，求此时t的值；（3）t _时，AQQP 25（12 分）已知，如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，0），点 C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求 MCB 的面积 26如图，已知BD为O的直径，AB为O的一条弦，点P是O外一点P，且POAB，垂足为点C，交O于点N，PO的延长线交O于点M，连接BMADAP、（1）求证：PMAD；（2）若2BAPM，求证：PA是O的切线；（3）若6AD，1tan2M，求O的半径 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：164a0 且 a0，a4 且 a0，所以 a的最大值为 4，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.2、B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 EF的长，进而得出OBCOEF，进而得出 EO的长，即可得出答案【详解】解：正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，13BCOBEFEO，BC2，EFBE6，BCEF，OBCOEF，136BOBO，解得：OB3，EO9，F点坐标为：（9，6），故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 OB 的长是解题关键 3、C【解析】试题分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56 ADB 和ACB 都是弧 AB 对的圆周角，ADB=ACB=56 故选 C 4、D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按 DMS，故选：D【点睛】本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.5、A【分析】根据不等式的性质进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；根据正多边形的定义进行判断；根据平方根的性质进行判断即可【详解】若 m20，则22ambm，此命题是假命题；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；16=4，4 的平方根是2，此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为 0，故选：A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 6、C【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故 C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选 C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 故选 C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大 7、D【解析】增加了x行或列，现在是8x行，10 x列，所以(8+x)(10+x)=810+40.8、D【分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【详解】解：2230 xx 223xx 2214xx 214x 故选 D.【点睛】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.9、C【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出 BG=GM=3.5m，同理可证出 AF=EF=3.5m，再根据 AB=BG+GF+AF，求出 AB，从而得出扩建后菱形区域的周长【详解】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG 是等边三角形，BG=GM=3.5（m），同理可证：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），扩建后菱形区域的周长为 10.54=42（m），故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形 10、A【解析】随机事件 A的概率 P（A）事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的时间为 秒，每分钟内黄灯亮的概率为516012P，故抬头看是黄灯的概率为112.故选 A.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，熟悉掌握随机事件 A的概率公式是关键.11、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；故选 D 12、B【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：AOCBOD，阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD的面积229039012360360 故选 B【点睛】考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积扇形 OAB 的面积扇形 OCD的面积是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3【分析】根据解析式求出 A、B、C 三点的坐标，即ABC 的底和高求出，然后根据公式求面积【详解】根据题意可得：A 点的坐标为(1,0)，B 点的坐标为(3,0)，C 点的坐标为(0,3)，则 AB=2，所以三角形的面积=232=3.考点：二次函数与 x 轴、y 轴的交点.14、35/kg m【解析】由图象可得 k=9.5，进而得出 V=1.9m1时，的值【详解】解：设函数关系式为：V=k，由图象可得：V=5，=1.9，代入得：k=51.9=9.5，故 V=9.5，当 V=1.9 时，=5kg/m1 故答案为 5kg/m1【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出 k的值是解题关键 15、83【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到 OA：ODAB：CD，然后利用比例性质计算 OA 的长【详解】ABCD，OA：ODAB：CD，即 OA：24：3，OA83 故答案为83【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 16、14【分析】根据题意列举出所有 4 种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解【详解】从中任取 3 根共有 4 种等可能的结果数，它们为 2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为 4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率14 故答案为14【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数 17、1【分析】本题中小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（802x）（602x）128060，解方程从而求解【详解】因为小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，则其面积为（802x）（602x）cm2 根据题意得：（802x）（602x）128060 整理得：x270 x6000 解之得：x11，x260 因 x60 不合题意，应舍去 所以 x1 故答案为：1.【点睛】此题解答时应结合图形，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍 18、2 或 2【解析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（2）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 2由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】由题意得：(2 1)210m mm 解得 m2 或 2 故答案为：2 或 2【点睛】考查一元二次方程的定义的运用，一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为 2，系数不为 2 三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接 OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出 DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可（2）首先证明 AC=2DE=20，在 RtADC 中，DC=12，设 BD=x，在 RtBDC 中，BC2=x2+122，在 RtABC 中，BC2=（x+16）2-202，可得 x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连结 OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90 DE 是O的切线；（2）连结 CD，ADE=A，AE=DE BC 是O的直径，ACB=90 EC 是O的切线 DE=EC AE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在 RtADC 中，DC=22201612 设 BD=x，在 RtBDC 中，BC2=x2+122，在 RtABC 中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得 x=9，BC=2212915.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.20、(1)a=2；(2)3344ca或34ac；(3)见解析.【分析】（1）过点A作AEBD于点E，由角平分线定义可得ABE度数，在RtABE中，由ABE60，可得BE1，由BEBD，得点E与点D重合，从而ADBD，由此得解；（2）范围内两种情形：情形 1：过点A作AFBD于点F，过点C作CGBD延长线于点G，情形 2：过点C作CHAB于点H交 AB 的延长线于点 H，再由三角形的面积公式计算即可；（3）由（2）的结论即可求得结果.【详解】(1)过点A作AEBD于点E，BD平分ABC，1ABEABC602，在RtABE中，ABE60，1BEc12，BEBD，点E与点D重合，ADBD，ac2；(2)情形 1：过点A作AFBD于点F，过点C作CGBD延长线于点G，BD平分ABC，1ABFCBGABC602 在RtABF中，ABF60，3AFc2，在RtCBG中，CBG60，3CGa2，ABCABDBCD1133SSSBDAFBDCGca2244；情形 2：过点C作CHAB于点H交 AB 的延长线于点 H，则CBH60，在RtBCH中，3CHBC60 60a2，于是ABC13SBACHac24；(3)证明：由（2）可得ABC33Sca44=3ac4，即33ca44=3ac4，则 a+c=ac【点睛】此题主要考查学生对解直角三角形的理解及运用，掌握三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理以及三角形面积的解答方法是解决此题的关键 21、见解析.【分析】（1）画出O的两条直径，交点即为圆心 O（2）作直线 AO交O于 F，直线 BF 即为所求【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 22、（1）12137137,66xx；（2）122,3xx【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【详解】（1）原方程可化为2330 xx，3,1,3abc 22414 331 36370bac ，1372 3x 得12137137,66xx（2）230 xx，所以122,3xx.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.23、钢管 AB 的长约为 6m【分析】过点 C作 CFAD于点 F，于是得到 CF=DE=6，AF=CFtan30在 RtABD中，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过点 C作 CFAD于点 F，则 CF=DE=6，AF=CFtan30=63323，AD=AF+DF=23 1.5，在 RtABD中，AB60ADsin(23 1.5)32436(m)答：钢管 AB的长约为 6m 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度 24、（1）2；（2）2t 或3019；（3）10023【分析】（1）如图 1 中，作PEAB于E，PFBC于F，利用勾股定理求出 AC=10，根据/PE BC，得到PAPEAEACBCAB，求出4.8PE，3.6AE，2.4BE，证明四边形EBFP是矩形，得到2.4PFBE，证明PEDPFQ，得到4.822.4PDPEPQPF；（2）作PEAB于E，根据/PE BC，得到PEAPAEBCACAB，求出125PEt，95AEt，965EBt，再证明PEBBPQ，得到PEPBPBBQ，即可求出2t 或3019；（3）如图 3 中作QFAC于F，证明QFCABC，求出35QFt，利用AQQP得到32AFFPt，根据22222AQABBQQFAF即可列式求出 t.【详解】（1）如图 1 中，作PEAB于E，PFBC于F，6AB，90B，8BC，AC=10，2t，6AP，2CQ，/PE BC，PAPEAEACBCAB，61086PEAE，4.8PE，3.6AE，2.4BE，90PEBEBFPFB ，四边形EBFP是矩形，2.4PFBE，90EPFQPD，EPDFPQ，PEDPFQ，4.822.4PDPEPQPF （2）如图 2 中，作PEAB于E，/PE BC，PEAPAEBCACAB，125PEt，95AEt，965EBt，EPBPBQ，90PEBBPQ，PEBBPQ，PEPBPBBQ，2212129(8)6555tttt，2t 或3019 （3）如图 3 中作QFAC于F，QCFACB，QFCABC，QFCABC，QFQCABAC，35QFt，AQQP，32AFFPt，22222AQABBQQFAF，2222336(8)52ttt，整理得：21611600100000tt，解得10023t（或1007舍弃）故答案为：10023 【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，三角形与动点问题，是一道比较综合的三角形题.25、（1）y=x2+4x+5；（2）1【分析】（1）由 A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由 B、C 两点的坐标求得直线 BC 的解析式；过点 M 作 MNy 轴交 BC 轴于点 N，则 MCB 的面积=MCN的面积+MNB 的面积=12MN OB【详解】（1）A（1，0），C（0，5），（1，8）三点在抛物线 y=ax2+bx+c 上，058abccabc，解方程组，得145abc，故抛物线的解析式为 y=x2+4x+5；（2）y=x2+4x+5=（x5）（x+1）=（x2）2+9，M（2，9），B（5，0），设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，550bkb，解得,15kb 则直线 BC 的解析式为：y=x+5.过点 M 作 MNy 轴交 BC 轴于点 N，则 MCB 的面积=MCN 的面积+MNB 的面积=12MN OB 当 x=2 时，y=2+5=3，则 N（2，3），则 MN=93=6，则16 5152MCBS 【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.26、（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据圆周角定理可得出90DAB，再结合POAB，即可证明结论；（2）连接OA，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出OABOBA，BONBAP，得出90OAPOABBAPOBABON 即可证明；（3）由已知条件得出132OCAD，设BCx，则2MCx，23OBOMx利用勾股定理求解即可【详解】（1）证明：BD是直径，90DAB，POAB，90DABMCB，PMAD；（2）证明：如图，连接OA，OBOM，MOBM，2BONM，2BAPM，BONBAP，POAB，90BONOBA，OAOB，OABOBA，90OAPOABBAPOBABON ，OA是半径，PA是O的切线；（3）解：POAB ACBC 又ODOB 132OCAD 设BCx 1tan2BCMMC 2MCx 23OBOMx 在Rt OBC中，222323xx 解得，14x，20 x（舍去）O的半径为 5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键