二次根式的运算.pdf

二次根式的运算 本资料为 woRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第七讲 式子 叫二次根式，是以下列运算法则为基础 同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯 穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就是合 并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概 念 是在有理式运算的基础上发展起来的，常常用到有理式 运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约 等 例题求解【例 1】已知，则=思路点拨 因一个等式中含两个未知量，初看似乎条件不足，不妨 从二次根式的定义入手 注：二次根式有如下重要性质：，说明了与、一样都是非负数；，解二次根式问题的途径通过平方，去掉根号有理 化；，揭示了与绝对值的内在一致性 著名数学教育家玻利亚曾说，“回到定义中去”，当我们 面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念 解题【例 2】化简，所得的结果为（）A B cD 思路点拔 待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算 后必为完全平方式形式 注特殊与一般是能相互转化的，而一般化是数学创造的 基本形式，数学的根本目的就是要揭示更为普遍、更为深刻 的事实和规律 例 3】计算：（1）；（2）；（3）；思路点拨 若一开始就把分母有理化，则使计算复杂化，观察每题 中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方 等方法寻找它们的联系，以此为解题的突破口【例 4】化简；计算 计算 思路点拨（1）把 4+2 万与 42 分别化成一个平方数化简，此外，由于 4+2 与 4 2 是互为有理化因式，因此原式平方后是一 个正整数，我们还可以运用这一特点求解；通过配方，可以 简化一重根号，解题的关键是就 a 的取值情况讨论，解决含 根号、绝对值符号的综合问题【例 5】已知，求的值 思路点拨 已知条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一 个等式怎样才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一 试 学历训练 如果，那么=2已知，那么的值为 3计算=4.若 abz 0，则等式飞成立的条件是 5如果式子 化简的结果为，则 x 的取值范围是 A.x 2 c.1x 2 Dx>0 6如果式子 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）A B c D 7已知，则的值为 A B c D 8已知，那么的值等于（）A B c D3 9计算：（2）；（3）；（4）0.已知与的小数部分分别是 a 和 b,求 ab-3a+4b+8 的 值；设，n 为自然数，如果成立，求 n.1.如图，某货船以 20 海里时的速度将一批重要物资 由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达 后必须立即卸货此时，接到气象部门通知，一台风中心正 以 40 海里时的速度由 A 向北偏西 60 方向移动，距台风 中心 200 海里的圆形区域均会受到影响（1）问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由；为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物 12已知，那么=3若有理数 x、y、z 满足，则=4设，其中 a 为正整数，b 在 0，1 之间，则=5正数 m、n 满足，则=6化简等于 A54 B 4 一 1 c5 D1 7若，则等于 A B c1 D1 8若都是有理数，那么和面 A.都是有理数 B.个是有理数，另一个是无理数 c.都是无理数 D.有理数还是无理数不能确定 9下列三个命题：若a,B是互不相等的无理数，则 a p+a B是无 理数；若a,p是互不相等的无理数，则是无理数；若a,p是互不相等的无理数，则是无理数.其中正确命题的个数是 A0 B1 c2 D3 20计算：（1）；（“希望杯”竞赛题）（2）；（山东省竞赛题）（3）；（四川省选拔赛题）21求证；计算（“祖冲之杯”邀请赛试题）22定义，求的值；设 x、y 都是正整数，且使，求 y 的最大值 23 试将实数改写成三个正整数的算术根之和 24 求比大的最小整数