江西省婺源县联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知x，y满足2254440 xxxyy，则xy的值是（）A16 B116 C8 D18 2直线41yx 与抛物线22yxxk只有一个交点，则k的值为（）A0 B2 C6 D10 3下列汽车标志中，是中心对称图形的有()个.A1 B2 C3 D4 4已知二次函数 y=a(x+1)2+b(a0)有最大值 1，则 a、b 的大小关系为（）Aab Bab Ca=b D不能确定 5服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A平均数 B中位数 C方差 D众数 6 在平面直角坐标系xOy中，点A a,b在双曲线2yx 上，点 A 关于y 轴的对称点B 在双曲线kyx上，则k2的值为 A4 B0 C2 D4 7如图，平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，且 AC6，BD8，P是对角线 BD上任意一点，过点P作 EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点 E、F.设 BPx，EFy，则能大致表示 y与 x之间关系的图象为()A B C D 8如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角ABO 为，则树OA 的高度为()A30tan米 B30sin 米 C30tan 米 D30cos 米 9已知三角形的面积一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是（）A B C D 10已知四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相垂直，则下列结论正确的是 A当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是矩形 B当 AB=AD，CB=CD 时，四边形 ABCD 是菱形 C当 AB=AD=BC 时，四边形 ABCD 是菱形 D当 AC=BD，AD=AB 时，四边形 ABCD 是正方形 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知一元二次方程260 xxc有一个根为2，则另一根为_ 12反比例函数 y=kx的图象分布在第一、三象限内，则 k的取值范围是 _ 13为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了 10 次 1 分钟跳绳的测试，已知两名学生 10 次 1 分钟跳绳的平均成绩均为 160 个，甲的方差是 80（个2），乙的方差是 100（个2）.则这 10 次 1 分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是_（填“甲”或“乙”）.14如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，A=，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到 EDC，此时点 D 在AB 边上，则旋转角的大小为 15 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数yx0 xk的图象经过点 C，则 k 的值为 16 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 1640 张相片 如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为_ 17如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进60m至B处，测得仰角为60，那么塔的高度是_m（小明的身高忽略不计，结果保留根号）18如图，在ABC 中，BAC=90，B=60，ADBC 于点 D，则ABD 与ADC 的面积比为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）平安超市准备进一批书包，每个进价为40元经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增加1元，销售量将减少10个超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少 20（6 分）三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张 40 元，当售价为每张 80 元时，每月可销售 100 张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 张.设每张竹帘的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y张（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于 4220 元，求销售单价应该定在什么范围内？21（6 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanBcosDAC（1）求证：ACBD；（2）若 sin C1213，BC12，求ABC 的面积 22（8 分）某商品市场销售抢手，其进价为每件 80 元，售价为每件 130 元，每个月可卖出 500 件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件(每件售价不能高于 240 元)设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元(1)求 y与 x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为 40000 元？根据以上结论，请你直接写出 x在什么范围时，每个月的利润不低于 40000 元？23（8 分）（1）解方程：x24x30（2）计算：018 tan30(4)16 24（8 分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题 公元前 3 世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂 （问题解决）若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1500N 和 0.4m（1）动力 F（N）与动力臂 l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m 时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力 F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（数学思考）（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力 25（10 分）如图，对称轴是1x 的抛物线2yaxbxc与x轴交于,2,0AB两点，与y轴交于点0,2C，1求抛物线的函数表达式；2若点P是直线BC下方的抛物线上的动点，求BPC的面积的最大值；3若点P在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动，过点P作PDx铀于点D，交直线BC于点E，且14PEOD，求点P的坐标；4在对称轴上是否存在一点M，使AMC的周长最小，若存在，请求出M点的坐标和AMC周长的最小值；若不存在，请说明理由.26（10 分）如图所示，点 A（13，3）在双曲线 ykx上，点 B在双曲线 y3x之上，且 ABx轴，C，D在 x轴上，若四边形 ABCD为矩形，求它的面积 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于 0 形式，求出 x,y 即可.【详解】由2254440 xxxyy得 22244440 xyyxxx 22220 xxy 所以2xy=0，2x=0 所以 x=-2,y=-4 所以xy=（-4）-2=16 故选：A【点睛】考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.2、D【分析】直线 y=-4x+1 与抛物线 y=x2+2x+k只有一个交点，则把 y=-4x+1 代入二次函数的解析式，得到的关于 x 的方程中，判别式=0，据此即可求解【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，即 x2+6x+（k-1）=0，则=36-4（k-1）=0，解得：k=1 故选：D【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于 x 的方程中，判别式0，则两个函数有两个交点，若=0，则只有一个交点，若0，则没有交点 3、B【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，故选 B.【点睛】本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转 180 度后能与自身完全重合的图形是解题的关键.4、B【解析】根据二次函数的性质得到 a0，b=1，然后对各选项进行判断【详解】二次函数 y=a（x-1）2+b（a0）有最大值 1，a0，b=1 ab，故选 B【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值 5、D【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选 D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.6、B【分析】由点 A（a，b）在双曲线2yx 上，可得 ab=-2，由点 A 与点 B 关于 y 轴的对称，可得到点 B 的坐标，进而求出 k，然后得出答案【详解】解：点 A（a，b）在双曲线2yx 上，ab=-2；又点 A 与点 B 关于 y 轴对称，B（-a，b）点 B 在双曲线kyx上，k=-ab=2；2k=2-(-2)=4；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于 y 轴对称的点的坐标的特征 7、A【分析】根据图形先利用平行线的性质求出BEFBAC，再利用相似三角形的性质得出 x 的取值范围和函数解析式即可解答【详解】当 0 x4 时，BO为ABC的中线，EFAC，BP为BEF的中线，BEFBAC，BPEFBOAC，即46xy，解得32yxy，同理可得，当 4x8 时，3(8)2yx.故选 A.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似 8、C【解析】试题解析：在 Rt ABO 中，BO=30 米，ABO 为，AO=BOtan=30tan（米）故选 C 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 9、D【解析】先写出三角形底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出【详解】解：已知三角形的面积 s 一定，则它底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系为 S=12ah，即2sha；该函数是反比例函数，且 2s0，h0；故其图象只在第一象限 故选：D【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数kyx的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 10、C【解析】试题分析：A、对角线 AC 与 BD 互相垂直，AC=BD 时，无法得出四边形 ABCD 是矩形，故此选项错误 B、当 AB=AD，CB=CD 时，无法得到四边形 ABCD 是菱形，故此选项错误 C、当两条对角线 AC 与 BD 互相垂直，AB=AD=BC 时，BO=DO，AO=CO，四边形 ABCD 是平行四边形 两条对角线 AC 与 BD 互相垂直，平行四边形 ABCD 是菱形，故此选项正确 D、当 AC=BD，AD=AB 时，无法得到四边形 ABCD 是正方形，故此选项错误 故选 C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、4【分析】先把 x=2 代入一元二次方程，即可求出 c，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把 x=2 代入260 xxc得 412+c=0 c=8,2680 xx（x-2）（x-4）=0 x1=2，x2=4,故答案为 4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出 c 的值.12、k0【详解】反比例函数的图象在一、三象限，k0，13、甲【分析】根据方差的稳定性即可求解.【详解】两名学生 10 次 1 分钟跳绳的平均成绩均为 160 个，甲的方差是 80（个2），乙的方差是 100（个2）故成绩比较稳定的学生是甲 故答案为甲.【点睛】此题主要考查数据的稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.14、2【解析】分析：由在 Rt ABC 中，ACB=90，A=，可求得：B=90，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得CDB=B=90，然后由三角形内角和定理，求得答案：在 Rt ABC 中，ACB=90，A=，B=90 由旋转的性质可得：CB=CD，CDB=B=90 BCD=180BCDB=2，即旋转角的大小为 2 15、6【解析】分析：菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，A（3，2）.点 A 在反比例函数yx0 xk的图象上，23k，解得 k=6.【详解】请在此输入详解！16、x（x-1）=1【解析】试题分析:每人要赠送（x1）张相片,有 x 个人,所以全班共送:（x1）x=1 故答案是（x1）x=1 考点:列一元二次方程 17、30 3【分析】由题意易得：A=30，DBC=60，DCAC，即可证得ABD 是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案【详解】解：根据题意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBC-A=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=6032=303（m）故答案为：303【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题注意证得ABD 是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键 18、1:1【分析】根据BAC=90，可得BAD+CAD=90，再根据垂直的定义得到ADB=CDA=90，利用三角形的内角和定理可得B+BAD=90，根据同角的余角相等得到B=CAD，利用两对对应角相等两三角形相似得到ABDCAD，由 tanB=tan60=3ADBD，再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平方即可求出结果【详解】：BAC=90，BAD+CAD=90，又ADBC，ADB=CDA=90，B+BAD=90，B=CAD，又ADB=CDA=90，ABDCAD，2ABDCADSABSAC,B=60，33ABAC，213ABDCADSABSAC 故答案为 1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似比即为对应边之比，周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键 三、解答题(共 66 分)19、60 元【分析】设定价为 x 元，则利用单个利润能卖出的书包个数即为利润 6000 元，列写方程并求解即可【详解】解：设定价为 x 元，根据题意得（x-40）400-10(x-50)=6000 2x-130 x+4200=0 解得：1x=60，2x=70 根据题意，进货量要少，所以2x=60 不合题意，舍去 答：售价应定为 70 元【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案 20、（1）5500yx；（2）当降价 10 元时，每月获得最大利润为 4500 元；（3）6674x【分析】（1）根据“销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 张”写出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意，利用利润=每件的利润数量即可得出 w 关于 x 的表达式，再利用二次函数的性质即可得到最大值；（3）先求出每月利润为 4220 元时对应的两个 x 值，再根据二次函数的图象和性质即可得出答案【详解】（1）由题意可得：1005 80yx整理得5500yx；（2）由题意，得：405500wxx 2570020000 xx 25704500 x 50a .w有最大值 即当70 x 时，=4500w最大值 应降价807010（元）答：当降价 10 元时，每月获得最大利润为 4500 元；（3）由题意，得：257045004220200 x 解之，得：166x，274x，抛物线开口向下，对称轴为直线70 x，6674x【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象和性质以及一元二次方程的解法是解题的关键 21、（1）证明见解析；（2）ABC 的面积为 42.【分析】（1）在直角三角形中，表示tan,cosBDAC，根据它们相等，即可得出结论（2）利用12sin13C 和勾股定理表示出线段长，根据12BC，求出AD长【详解】(1)AD是 BC上的高 ADBC ADB=90，ADC=90 在 RtABD 和 RtADC中，tan B=ADBD，cosDAC=ADAC 又已知tancosBDAC ADBD=ADAC AC=BD(2)在 RtADC中，12sin13C，故可设 AD=1k，AC=13k CD=22ACAD=5k BC=BD+CD，又 AC=BD，BC=13k+5k=12k 由已知 BC=1，12k=1 k=23 AD=1k=123=2 22、(1)y=2x2+400 x+25000，0 x1，且 x为正整数；(2)件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 45000 元；(3)每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元；当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000 元【分析】（1）设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件，根据月利润=单件利润数量，则可以得到月销售利润 y 的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式 y=2x2+400 x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润 y=40000 时，求出 x 的值，结合（1）中的取值范围即可得【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元，由题意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+400 x+25000 每件售价不能高于 240 元 130+x240 x1 y与 x的函数关系式为 y=2x2+400 x+25000，自变量 x的取值范围为 0 x1，且 x为正整数；故答案为：y=2x2+400 x+25000；0 x1(2)y=2x2+400 x+25000=2(x100)2+45000 当 x=100 时，y有最大值 45000 元；每件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 45000 元，故答案为：每件商品的涨价 100 元时，月利润最大是 45000 元；(3)令 y=40000，得：2x2+400 x+25000=40000 解得：x1=50，x2=150 0 x1 x=50，即每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000 元 每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元；当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000元，故答案为：每件商品的涨价为 50 元；50 x1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键 23、（1）x12+7，x227；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】(1)方程整理得：x24x=3，配方得：x24x+4=3+4，即(x2)2=7，开方得：x2=7，解得：x1=2+7，x2=27；(2)018 tan30(4)16 33 21 163 =1【点睛】本题考查了利用配方法求一元二次方程的解以及实数的混合运算，涉及了：零指数、二次根式以及特殊角的三角函数值解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及特殊角的锐角三角函数的值 24、（1）400N；（2）1.5 米；（3）见解析【分析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入 l=1.5 求得力的大小即可；(2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可【详解】试题解析：(1)、根据“杠杆定律”有 FL=15000.4，函数的解析式为 F=600L，当 L=1.5 时，F=6001.5=400，因此，撬动石头需要 400N 的力；(2)、由(1)知 FL=600，函数解析式可以表示为：L=600F，当 F=40012=200 时，L=3，31.5=1.5（m），因此若用力不超过 400N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为 k，则动力 F 与动力臂 L 的函数关系式为 F=KL，根据反比例函数的性质可知，动力 F 随动力臂 l的增大而减小，所以动力臂越长越省力 考点：反比例函数的应用 25、（1）y14x2+12x2；（2）PBC面积的最大值为 2；（3）P（3，54）或 P（5，74）；（4）存在，点 M（1，32），AMC周长的最小值为2 22 5【分析】（1）先由抛物线的对称性确定点 B坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先利用待定系数法求得直线 BC的解析式，然后设出点 P的横坐标为 t，则可用含 t的代数式表示出 PE的长，根据面积的和差可得关于 t的二次函数，再根据二次函数的性质可得答案；（3）先设 D（m，0），然后用 m的代数式表示出 E点和 P点坐标，由条件可得关于 m的方程，解出 m的值即可得解；（4）要使AMC周长最小，由于 AC是定值，所以只要使 MA+MC的值最小即可，由于点 B是点 A关于抛物线对称轴的对称点，则点 M就是 BC与抛物线对称轴的交点，由于点 M的横坐标已知，则其纵坐标易得，再根据勾股定理求出 AC+BC，即为AMC周长的最小值【详解】解：（1）对称轴为 x=1 的抛物线与 x轴交于 A（2，0），B两点，B（4，0）设抛物线解析式是：y=a（x+4）（x2），把 C（0，2）代入，得：a（0+4）（02）=2，解得 a=14，所以该抛物线解析式是：y=14（x+4）（x2）=14x2+12x2；（2）设直线 BC的解析式为：y=mx+n，把 B（4，0），C（0，2）代入得：402mnn，解得：122mn ，直线 BC的解析式为：y=12x2，作 PQy轴交 BC于 Q，如图 1，设 P（t，14t2+12t2），则 Q（t，12t2），PQ=12t2（14t2+12t2）=14t2t，SPBC=SPBQ+SPCQ=12PQ4=12t22t=12（t+2）2+2，当 t=2 时，PBC面积有最大值，最大值为 2；（3）设 D（m，0），DPy轴，E（m，12m2），P（m，14m2+12m2），PE=14OD，21111222424mmmm，m2+3m=0 或 m2+5m=0，解得：m=3，m=0（舍去）或 m=5，m=0（舍去），P（3，54）或 P（5，74）；（4）点 A、B关于抛物线的对称轴对称，当点 M 为直线 BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，如图 2，此时AMC 的周长最小 直线 BC的解析式为 y=12x2，抛物线的对称轴为直线 x=1，当 x=1 时，y=32 抛物线对称轴上存在点 M（1，32）符合题意，此时AMC周长的最小值为 AC+BC=2 22 5【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了利用待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程的解法、二次函数图象上的坐标特征和两线段之和最小等知识，属于常考题型，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征 26、1【分析】由点 A 的坐标以及 ABx 轴，可得出点 B的坐标，从而得出 AD、AB 的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论【详解】解：A（13，3），ABx 轴，点 B 在双曲线 y3x之上，B（1，3），AB11323，AD3，SABAD2331【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点 B 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的横（纵）坐标求出纵（横）坐标是关键