北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题(含答案).pdf

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组 综合练习题（含答案）一、单选题 1如果方程3xy与下面方程中的一个组成的方程组的解为41xy，那么这个方程可以是（）A3416xy B1254xy C1382xy D2()6xyy 2在同一平面直角坐标系中，直线4yx 与2yxm相交于点(3,)Pn，则关于 x，y的方程组4020 xyxym的解为（）A15xy B13xy C31xy D95xy 3已知方程组23133530.9abab的解是8.31.2ab，则2213313230.951xyxy的解是（）A8.31.2xy B10.32.2xy C6.32.2xy D10.30.2xy 4已知关于x，y的二元一次方程组24,2xykxy，的解为2,xy，其中“”是不小心被墨水涂的，则k的值为（）A1 B1 C2 D2 5 如图，直线yx+5和直线yax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5ax+b的解（）Ax15 Bx25 Cx10 Dx20 6五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船小华发现 1 艘大船与 2 艘小船一次共可以满载游客 32 人，2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人则 1 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A30 B26 C24 D22 7如图，直线2yx与ykxb相交于点,2P m，则关于 x 的方程2kxb的解是（）A12x B1x C2x D4x 8某体育比赛的门票分 A票和 B票两种，A票每张 x 元，B 票每张 y 元已知 10 张 A票的总价与 19 张 B 票的总价相差 320 元，则（）A1032019xy B1032019yx C1019320 xy D1910320 xy 9 九章算术是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组比如对于方程组323923342326xyzxyzxyz，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以 3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为 0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似其本质就是在消元那么其中的 a，b的值分别是（）A24，4 B17，4 C24，0 D17，0 10如图，在方格纸中，点 P，Q，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）若 MNPQ，则点 N的坐标可能是()A（2，3）B（3，3）C（4，2）D（5，1）11幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将 9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A9 B10 C11 D12 12如图，直线11yk xb和直线22yk xb相交于点2,23M，则关于 x，y 的方程组1122yk xbyk xb，的解为（）A2,32xy B2,23xy C2,32xy D2,23xy 二、填空题 13关于 x、y的二元一次方程组2354343xymxym的解满足55xy，则 m 的值是_ 14若225240 xyxy，则xy的值是_ 15某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费 48 元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买 1 件，其中甲种奖品每件 4 元，乙种奖品每件 3 元，则有_种购买方案 16若方程组23312ykxykx无解，则2ykx图象不经过第_象限 17如图点 D、E 分别在ABC的边AC、AB上，2,3ADAEEBBDDC与CE交于点 F，40ABCS，则AEFDS_ 18如图，直线3ykx与 x 轴、y轴分别交于点 B与点 A，13OBOA，点 C是直线 AB上的一点，且位于第二象限，当 OBC的面积为 3 时，点 C 的坐标为_ 三、解答题 19已知点(4,0)A及在第一象限的动点(,)P x y，且6xy，O 为坐标原点，设OPA面积为 S(1)求 S关于 x 的函数解析式；(2)求 x的取值范围；(3)当6S 时，求 P点坐标 20某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，其进价和售价如表：商品名称 甲 乙 进价（元/件）40 90 售价（元/件）60 120 设其中甲种商品购进 x件，商场售完这批商品的总利润为 y元(1)写出 y 关于 x的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为 2800 元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？21如图，一次函数 yx3 的图象1l与 x 轴交于点 B，与过点 A（3，0）的一次函数的图象2l交于点 C（1，m）（1）求 m的值；（2）求一次函数图象2l相应的函数表达式；（3）求ABC的面积 22已知0k，将关于x的方程0kxb记作方程（1）当3k，2b 时，方程的解为_（2）若方程的解为5x ，写出一组满足条件的k，b值：k_，b_；（3）若方程的解为3x，求关于y的方程250kyb的解 23A，B 两地相距300km，甲、乙两人分别开车从 A地出发前往 B 地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)yy甲乙随行驶时间(h)x变化的图象，请结合图象信息解答下列问题：(1)填空：甲的速度为_km/h；(2)分别求出,yy甲乙与 x之间的函数解析式；(3)求出点 C 的坐标，并写点 C 的实际意义 24数学乐园：解二元一次方程组111222a xb yca xb yc，21bb得：1 22 11 22 1aba bxcbc b，当1 22 10a ba b时，1 22 11 22 1c bc bxa ba b，同理：1 22 11 22 1a ca cyaba b；符号abcd称之为二阶行列式，规定：abadbccd，设1122abDab，1122xcbDcb，1122yacDac，那么方程组的解就是xyDxDDyD(1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：2224xx；(3)用二阶行列式解方程组3262317xyxy；(4)若关于x、y的二元一次方程组362317xmyxy无解，求m的值 25在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠如果买m个笔袋需要1y元，买n筒彩色铅笔需要2y元请用含m，n的代数式分别表示1y和2y；(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱 26如图 1，在平面直角坐标xOy中，直线1l：1yx与x抽交于点A，直线2l：33yx与x轴交于点B，与1l相交于C点 （1）请直接写出点A，点B，点C的坐标：A_，B_，C_（2）如图 2，动直线xt分别与直线1l、2l交于P、Q两点 若2PQ，求t的值；若存在2AQCABCSS，求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由 27小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车 已知小华步行的平均速度为 60m/min，骑自行车的平均速度为 200m/min，小华从家里到学校一共用了 22min(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少 m？前15路段小华步行所用时间是多少min？请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。参考答案 1D2C3D4A5D6B7B8C9A10C11D12A 131 149 153#三 16二 1711 183,6 19（1）解：已知点(4,0)A、(,)P x y，6xy，12SOAy，1144(6)12221222Syxxx ；（2）解：点P在第一象限，0 x，0S，即2120Sx，6x，06x；（3）解：6S，2126Sx，3x，6xy，3y，点P坐标为(3,3)20解：604012090 100yxx，即：103000yx （2）解：当2800y 时，即1030002800 x，解得：20 x，10080 x（件）答：该商场购进甲种商品 20 件、乙种商品 80 件 21解：（1）点 C（1，m）在一次函数 yx3 的图象上，m134；（2）设一次函数图象2l相应的函数表达式为 ykxb，把点 A（3，0），C（1，4）代入得304kbkb，解得26kb，一次函数图象2l相应的函数表达式 y2x6；（3）一次函数 yx3 的图象1l与 x 轴交于点 B，B（3，0），A（3，0），C（1，4），AB6，16 4 122ABCS.22解：（1）当 k=3，b=-2 时，方程为：3x-2=0，解得：x=23 故答案为：x=23；（2）方程的解为 x=-5，-5k+b=0，k=1，b=5，故答案为：1，5（答案不唯一）；（3）方程的解为 x=3，代入方程，则30kb，3bk，解关于 y 的方程：250kyb，即2530kyk，得：220ky，k0，2y-2=0 解得：y=1 23（1）解：观察图象，由甲先出发1h可知甲从 A 地到 B 地用了5h，A，B两地相距300km，甲的速度为3005=60(km/h)，故答案为：60；（2）解：设y甲与 x 之间的函数解析式为11yk xb甲，将点0,0，5,300代入得11103005bkb，解得11060bk，y甲与 x 之间的函数解析式为60yx甲，同理，设y乙与 x之间的函数解析式为22yk xb乙，将点1,0，4,300代入得222203004kbkb，解得22100100bk，y乙与 x 之间的函数解析式为100100yx乙；（3）解：将,yy甲乙与 x 之间的函数解析式联立得，60100100yxyx，解得2.5150 xy，点 C的坐标为2.5,150，点 C 的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距 A地150km 24（1）abadbccd 343 64 5256 3456的值是2（2）abadbccd 242224xxxx 22422224xxxx 4242xx 66x 1x 2224xx 的解集为1x（3）方程组111222a xb yca xb yc 方程组3262317xyxy中，13a，22a，12b ，23b，16c，217c 112294323213ababD 112262183451732xDcbcb 112233 17 12392617yacacD 52413xDxD，39313yDyD 方程组的解为：43xy（4）111222a xb yca xb yc 方程组362317xmyxy中，13a，22a，1bm，23b，16c，217c 11229292332abmbDmma 362317xmyxy无解 0D 920m 解得92m 25（1）解：设每个笔袋的原价为x元，每筒彩色铅笔的原价为y元，依题意，得：2442373xyxy，解得：1415xy，答：每个笔袋的原价为14元，每筒彩色铅笔的原价为15元；（2）解：依题意，得：10.9 1412.6ymm，当010n时，215yn；当11n时，215 100.8 15101230ynn；215(010)123011nnynn；（3）解：当95m 时，112.612.6951197ym；当95n 时，2123012 95301170yn；11971170，购买彩色铅笔省钱 26（1）对于直线 l2：y=3x-3，令 y=3x-3=0，解得 x=1，故点 B（1，0），对于 l1：y=x+1，同理可得：点 A（-1，0），则331yxyx，解得23xy，故点 C的坐标为（2，3），故答案为：（-1，0）、（1，0）、（2，3）；（2）点 P在直线 l1上，则设点 P（t，t+1），同理点 Q（t，3t-3），则 PQ=|t+1-3t+3|=2，解得 t=1 或 3；当点 Q 在 x轴下方时，如下图，设直线 l1交 y 轴于点 K，过点 B作直线 nAC交 y轴于点 N，在 y轴负半轴取点 M 使 NM=2NK，过点 M作直线 mAC交 l2于点 Q，则点 Q 为所求点，理由：M、Q 在直线 m上，且 mAC，SMAC=SQAC，同理 SNAC=SBAC，MN=2KN，则 m、l1之间的距离等于 2 倍 n、l1之间的距离，SAQC=2SABC，由直线 l1的表达式知点 K（0，1），设直线 n的表达式为 y=x+b，将点 B 的坐标代入上式并解得 b=-1，N（0，-1），NK=1-（-1）=2，MN=NK=2，M（0，-3），在直线 m 的表达式为 y=x-3，联立333yxyx解得03xy，Q（0，-3）；当点 M在 x轴上方时，同理可得点 M（0，5），同理可得，过点 M且平行于 AC的直线表达式为 y=x+5，联立335yxyx解得49xy，Q 的坐标为（4，9）；综上，点 Q的坐标为（0，-3）或（4，9）27（1）解：设小华家里离学校有xm，前15路段小华步行所用时间是ymin 根据题意得，16056022200 xyxyy 解得300010 xy 答：小华家里离学校有 3000m，前15路段小华步行所用时间是 10min（2）小华从家里到学校去上学步行了多少 m？小华骑自行所用时间是多少 min？设小华从家里到学校去上学步行了 sm，小华骑自行所用时间是多少 tmin，根据题意得，42002260stst