黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案.pdf

2。2.3 向量数乘运算及其几何意义 一、三维目标：知识与技能：1。掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义.2.会应用实数与向量的积的运算律解题。过程与方法：通过对实数与向量积的学习培养观察、分析、归纳的思维能力,了解事物运动变化的辩证思想。情感态度与价值观：会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的积极性；培养分析问题、解决问题的能力；体验自身探索成功的喜悦感。二、教学重、难点：重点:实数与向量积的定义及几何意义。难点：实数与向量积的几何意义的理解.三、学法指导：自主性学习+探究式学习，以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及存在的差距。四、知识链接：1。向量的加法：求两个向量和的运算,叫做向量的加法 向量加法的三角形法则和平行四边形法则.向量加法的交换律:a+b=b+a 向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2向量的减法向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差即：a b=a+(b）向量的减法的意义：OA=a,OB=b,则BA=a b 即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。五、学习过程：问题 1.已知非零向量a,作出a+a+a和（a）+（a)+(a）,并说明它们的几何意义。问题 2:向量数乘运算的定义是什么，a的大小和方向是如何规定的?a与a有什么关系？例 1.下列说法正确的是 （)A、a与a3不能相等 B、|3|a|a C、/3aa D、1|3|a（一）向量数乘的运算律 问题 3.3（2a）与 6a、（2+3）a与 2a+3a、2（a+b）与 2a+2b的关系 问题 4。运算定律 设,为实数，那么(a)=（+)a=(a+b)=特别地，我们有（-)a=（ab)=例 2。计算（1）（3）a4 （2）3（a+b)-2（a-b）-a （3）(2a+3b-c）（3a2b+c）问题 5.对于向量a（a0）、b，以及实数（1）如果b=a,那么向量a与b是否共线。（2）如果向量a与b共线，那么b=a是否成立？问题 6.阅读教材 88 页89 页，总结向量a、b共线的性质.分析其中应注意的条件?想想强调a0的必要性.例 3。已知任意两个非零向量a、b，试作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b，你能判断A、B、C 三点之间的位置关系吗？为什么？（教材 89 页例 6）探究:向量OA、OB、OC的终点 A、B、C 共线，则存在实数、，且+=1，使得OC=OA+OB,反之也成立。你能给出证明吗？A 问题 7.试总结向量的线性运算的定义及运算法则。六、达标训练：A1。已知122aee，1224bee，则32ab为（）A.1272ee B。1210ee C.1214ee D。126ee A2.如图，在矩形 ABCD 中,若15BCe,23DCe，则OC等于（）A.121(53)2ee B。121(53)2ee C。211(35)2ee D。211(53)2ee A3。点 C 在线段 AB 上，且35ACAB，则AC BC.B4。化简下列各式：否共线 B5。如图，已知3,3.ADAB DEBC试判断ACAE与是 七、归纳小结：八、课后反思:EDCBA2.2。3 向量数乘运算及其几何意义答案 例1 C 例2（1）12a (2)5b （3）a+5b2c 例3 解：猜想 A、B、C 三点共线。ABOB-OA=2b(b)bACOC-OA=3b(b)2bAC2ABABCaaaa又、三点共线。达标检测 1 C 2。B 3。3-2 4.（1)3a-2b (2)14a22b+14c 5。共线 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.