陕西省黄陵中学高二数学下学期期末考试试题理(重点班,含解析).pdf

1 黄陵中学 2017-2018 学年第二学期高二重点班理科期末数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分)。1。若集合,，则集合等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：解：所以选 D 考点：集合的运算 视频 2.下列命题中为真命题的是（）.A。若，则 B.若，则 C。若,则 D.若，则【答案】A【解析】试题分析：B 若，则,所以错误；C 若,式子不成立 所以错误;D 若，此时式子不成立所以错误，故选择 A 考点：命题真假 视频 3。用四个数字 1，2，3，4 能写成（）个没有重复数字的两位数。A.6 B。12 C.16 D.20【答案】B【解析】【分析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.2【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法。即共有 12 个没有重复数字的两位数.故选 B。【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.4.“”是“a，b，c 成等比数列”的(）A。充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：因为此时不能推出结论,反之就成立。因此条件是结论成立的必要不充分条件 5.对相关系数r，下列说法正确的是(）A.越大，线性相关程度越大 B。越小，线性相关程度越大 C.越大，线性相关程度越小，越接近 0，线性相关程度越大 D.且 越接近 1，线性相关程度越大,越接近 0，线性相关程度越小【答案】D【解析】试题分析：两个变量之间的相关系数，r 的绝对值越接近于 1，表现两个变量的线性相关性越强，r 的绝对值越接近于 0,表示两个变量之间几乎不存在线性相关。故选 D 考点：线性回归分析。6。点,则它的极坐标是（)A。B.C。D。【答案】C【解析】试题分析：,，又点 在第一象限,点的极坐标为.故 A 正确.考点：1 直角坐标与极坐标间的互化.3【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题.根据公式 可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误.7.命题“对任意的”的否定是（）A。不存在 B。存在 C。存在 D。对任意的【答案】C【解析】试题分析:命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化,例如“任意”与“存在”相互转换 考点：命题的否定 8。从 5 名男同学，3 名女同学中任选 4 名参加体能测试,则选到的 4 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题可知为古典概型，总的可能结果有种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女,另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果,代入古典概型概率计算公式即可得到概率.【详解】根据题意，选 4 名同学总的可能结果有种.选到的 4 名同学中既有男同学又有女同学方案有三类：（1）一男三女，有种，（2）两男两女，有种.(3）三男一女,有种.共种结果。由古典概型概率计算公式，.故选 D.【点睛】本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的 4 关键。9。设两个正态分布N（1，)（10)和N（2，）（20)的密度函数图像如图所示，则有（）A.12，12 B.12 C.12，12 D.12,12【答案】A【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以 12,12。故选 A。考点：正态分布。视频 10.已知X的分布列为 X 1 0 1 P 设Y2X3，则EY的值为（）A。B.4 C.1 D。1【答案】A【解析】5 由条件中所给的随机变量的分布列可知 EX=1+0+1=，E(2X+3）=2E（X)+3,E（2X+3）=2（）+3=故答案为:A 11.函数的最小值为（）A.2 B.C。4 D。6【答案】A【解析】，如图所示可知，因此最小值为 2,故选 C.点睛：解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值，将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值.恒成立问题的解决方法（1)f（x）m恒成立,须有 f（x)maxm；（3)不等式的解集为 R，即不等式恒成立；(4）不等式的解集为，即不等式无解 12。若,则=（）A。1 B。1 C.2 D.0【答案】A【解析】【分析】将代入，可以求得各项系数之和；将代入，可求得，两次结果相减即可求出答案.【详解】将代入,得,即，将代入，得,即，所以 故选 A。【点睛】本题考查二项式系数的性质,若二项式展开式为，则常数项，6 各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为。二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13.若，则 的值是_【答案】2 或 7【解析】【分析】由组合数的性质，可得或,求解即可.【详解】，或，解得或，故答案为 2 或 7。【点睛】本题考查组合与组合数公式，属于基础题.组合数的基本性质有:；。14.的展开式中常数项为_。（用数字作答）【答案】10【解析】由得故展开式中常数项为 取即得各项系数之和为。视频 15.绝对值不等式解集为_。【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可.【详解】由，得，解得 故答案为。7【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力。16.若随机变量 X 服从二项分布,且，则=_,=_.【答案】(1）。8 （2)。1。6【解析】【分析】根据二项分布的数学期望和方差的公式，直接计算.【详解】，故答案为(1）。8 （2）。1。6【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题的关键是熟练应用二项分布的数学期望和方差的公式.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题,共 70 分).17。把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线：(为参数）；(为参数）【答案】（1）曲线是长轴在 x 轴上且为 10,短轴为 8，中心在原点的椭圆。（2)表示一条直线.【解析】试题分析：（1）分别分离处参数中的，根据同角三角函数的基本关系式，即可消去参数得到普通方程；（2)由参数方程中求出，代入整理即可得到其普通方程。试题解析:(1），两边平方相加，得，即。（2），由代入，得，.考点：曲线的参数方程与普通方程的互化.18。在 10 件产品中，有 3 件一等品,7 件二等品,.从这 10 件产品中任取 3 件，求：取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望。【答案】见解析【解析】8【分析】由题意可知，可能取值为 0，1，2，3，且 服从超几何分布，由此能求出 的分布列和数学期望。【详解】解：由于从 10 件产品中任取 3 件的结果为，从 10 件产品中任取 3 件,其中恰有 k 件一等品的结果数为，那么从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的概率为 P(X=k)=，k=0，1，2,3.所以随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P X 的数学期望 EX=【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，是近几年高考题中经常出现的题型。19.已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 2，2-2cos(）2。(1）把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.【答案】（1）x2y24；x2y22x2y20。（2）【解析】【分析】（1)由 2 可知，再用两角差的余弦公式展开圆 O2的极坐标公式，利用,和，代换即可得到圆 O1和圆 O2的直角坐标方程；（2）在直角坐标系中求出经过两圆的交点的直线方程，再利用转换关系式求出极坐标方程.【详解】解:(1）由 2 可知，因为 22cos（)2，所以 22(coscos sinsin）2,即 将代入两圆极坐标方程，所以圆 O1直角坐标方程：x2y24;9 圆 O2直角坐标方程：x2y22x2y20.(2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 xy1.化为极坐标方程为 cossin1,即 sin(）。【点睛】本题考查极坐标和直角坐标互化，过两圆交点的直线方程的求法,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。20。（1)解不等式：（2）设，求证：【答案】(1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据零点分段法，分三段建立不等式组，解出各不等式组的解集，再求并集即可.（2）运用柯西不等式，直接可以证明不等式,注意考查等号成立的条件,。【详解】（1）解：原不等式等价于 或 或 即：或 或 故元不等式的解集为：(2）由柯西不等式得,当且仅当,即时等号成立.所以【点睛】本题考查绝对值不等式得解法、柯西不等式等基础知识,考查运算能力.含绝对值不等式的解法:（1）定义法;即利用去掉绝对值再解(2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；(3）平方法:通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；10 21.某城市理论预测 2010 年到 2014 年人口总数与年份的关系如下表所示 年份 2010+x（年）0 1 2 3 4 人口数 y（十万）5 7 8 11 19 (1)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2）据此估计 2015 年该城市人口总数.【答案】(1）=3.2x+3.6（2）196【解析】试题分析：（1)先求出五对数据的平均数,求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,再求出 a 的值，从而得到线性回归方程；（2)把 x=5 代入线性回归方程，得到,即 2015 年该城市人口数大约为 19。6(十万）。试题解析：解：（1）,=05+17+28+311+419=132，=故 y 关于 x 的线性回归方程为（2）当 x=5 时，,即 据此估计 2015 年该城市人口总数约为 196 万。考点:线性回归方程。22.已知,设命题：函数在 上是增函数；命题：关于 的方程无实根.若“且 11 为假，“或”为真，求实数的取值范围。【答案】【解析】【分析】先求命题 和命题 为真时的范围，若“且”为假，“或”为真，则命题 与命题 一真一假,分类讨论 真假与 真 假时的范围，再取并集即可。【详解】解：命题:在 R 上单调递增，命题:关于 的方程无实根,且，解得 命题 且 为假，或 为真，命题 与 一真一假，真 假,则 真 假，则 所以的取值范围是【点睛】本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系,简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.