近年年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式练习(含解析)新人教A版必.pdf
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1。cos 24cos 36cos 66cos 54的值等于（B）(A)0（B)（C)（D）解 析:cos 24cos 36-cos 66cos 54=sin 66cos 36-cos 66sin 36=sin(66-36）=sin 30=,故选 B。2。设角的终边经过点（3,-4），则 cos（+）等于(C）（A)(B）（C)（D）-解析：由三角函数的定义,得 sin=，cos=，所以 cos(+）=cos cos sin sin=-（-）=。故选 C。3.已知锐角,满足 cos=，cos（+)=-,则 cos 等于(B）(A)（B)(C)-（D）解析：因为锐角,满足 cos=，cos（+)=-，所以 sin=，sin（+）=，所以 cos=cos（+)=cos(+）cos+sin(+)sin =-+=，故选 B。4。已知,(0，）,且 tan(-)=,tan=-，则 2等于（C）（A)（B)(C）-（D)解析:tan=tan（）+=，tan(2-)=tan（-)+=1，因为(0，）且 tan=,所以(0,),同理（,),所以 2-(,）,所以 2-=,选 C.5.若函数 f（x）=（1+tan x）cos x,0 x,则 f（x）的最大值为(B)(A)1(B)2（C）+1（D）+2 解析:f(x）=cos x+sin x=2（sin x+cos x)=2sin(x+），因为 0 x，所以 x+，所以当 x+=，即 x=时,f(x）取得最大值 2,故选 B。6。在ABC 中,有 0tan Atan B1，那么 tan C 的值（B）（A)恒大于 0（B)恒小于 0(C）可能为 0（D)可正可负 解析:因为 00，即 cos(A+B)0,所以 cos C0，所以 C 为钝角，所以 tan C0。故选 B。7。设,为钝角,且 sin=，cos=,则+的值为（C）(A）（B)（C）(D）或 解析：因为,为钝角,所以由 sin=，得 cos=-=。由 cos=-，得 sin=，所以 cos（+）=cos cos sin sin =(）(-)=。又因为+2,所以+=。8.已知函数 f(x）=sin x-cos x，xR,若 f（x）1,则 x 的取值范围为（B）（A）(B)（C)(D）解析:f（x)=2sin(x），因为 f（x)1，所以 2sin（x-）1，即 sin（x-)，由图象可知需满足+2kx-+2k(kZ)，解得+2kx+2k（kZ)。故选 B.9。函数 f(x)=2cos x+sin x 的最大值为 。解析：f（x）=2cos x+sin x=sin（x+).答案：10.tan 20+tan 40+tan 20tan 40=。解析：因为=tan 60=tan(20+40)=，所以-tan 20tan 40=tan 20+tan 40,所以 tan 20+tan 40+tan 20tan 40=。答案：11.函数 y=sin x+cos x(x0，)的单调递增区间是 。解析:化简可得 y=sin xcos+cos xsin=sin(x+），由 2k-x+2k+,kZ 可得 2kx2k+,kZ,由 x0,可得函数的单调递增区间为0，。答案:0，12.=.解析：=-=.答案:-13.已知 sin(+)=，sin（)=，求的值.解:因为 sin（+）=,所以 sin cos+cos sin=.因为 sin（-）=,所以 sin cos cos sin=。由,解得 sin cos=，cos sin=，所以=5.14.已知+=,且,满足（tan tan+a)+2tan+3tan=0，则 tan 等于(D)（A）(1a）（B)(1+a)(C）（1a)(D）（1+a)解析：因为(tan tan+a）+2tan+3tan=0,所以tan tan+3(tan+tan）=tan a，因为 tan（+)=，所以 3（tan+tan)=(1tan tan），把代入得=tan-a，所以 tan=+a=（1+a）。故选 D。15.已知 tan 和 tan(-)是方程 ax2+bx+c=0 的两个根，则 a，b,c 的关系是（A）（A）c=b+a(B）2b=a+c（C）b=a+c(D）c=ab 解析:由题意得 所以 tan=tan（)+=1，所以=1-,所以-b=ac,所以 c=a+b。故选 A。16.已知点 A(4，1)，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 至 OB，设 C（1，0),COB=，则tan=.解析：由题意,设直线 OA 的倾斜角为，则 tan=，=+,tan=tan(+）=.答案：17。已知,都是锐角,cos=，cos(+）=-,则 tan=,cos=.解析：是锐角，cos=，所以 sin=，所以 tan=4,因为 0+,cos（+)=,所以 sin（+)=，所 以cos =cos(+-）=cos(+）cos +sin(+）sin =-+=。答案:4 18.(1）证明+=45时，（1+tan)（1+tan)=2；（2)求（1+tan 1）(1+tan 2）(1+tan 3）(1+tan 44)的值。（1）证明:(1+tan)(1+tan)=1+(tan+tan)+tan tan =1+tan(+)（1-tan tan）+tan tan，因为+=45，所以上式=1+（1tan tan)+tan tan=2。(2)解：由(1)知（1+tan 1）(1+tan 44）=2，(1+tan 2）(1+tan 43）=2，(1+tan 22）（1+tan 23）=2，所以原式=222。19。已知 sin()=,sin(）=，且（0,)，-(0,),求的值.解:因为-（0，），-（0，)，所以 0,cos（-）=,Cos(-)=，因为 cos=cos(-)+(-)=cos（-）cos（）-Sin（）sin()=-=.所以=.20.是否存在锐角和，使（1）+2=;（2）tan tan=2-同时成立？若存在,求出和的值；若不存在，请说明理由.解:存在。+2=，则+=，所以 tan（+）=.又因为 tan tan=2-，所以 tan+tan=3-，所以 tan，tan 是一元二次方程 x2(3）x+2-=0 的两根,所以 x1=1，x2=2.因为若 tan=1，由于是锐角,即 0 ，故这是不可能的，所以 tan=2-,tan=1。因为 0,所以=,=2=,所以存在这样的锐角=，=。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
