辽宁省朝阳市2022年中考数学真题.pdf

1/27 辽宁省朝阳市 2022 年中考数学真题 阅卷人 一、单选题 得分 12022 的倒数是（）A12022 B12022 C2022 D-2022 2如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（）A B C D 3如图所示的是由 8 个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A38 B12 C58 D1 4下列运算正确的是（）Aa8a4a2 B4a53a51 Ca3a4a7 D（a2）4a6 5将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，EFG90，EGF60，AEF50，则EGC 的度数为（）A100 B80 C70 D60 6新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组 6 名同学某天的体温（单位：）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1则这组数据的中位数和众数分别是（）2/27 A36.0，36.1 B36.1，36.0 C36.2，36.1 D36.1，36.1 7如图，在O 中，点 A 是的中点，ADC24，则AOB 的度数是（）A24 B26 C48 D66 8如图，正比例函数 yax（a 为常数，且 a0）和反比例函数 y（k 为常数，且 k0）的图象相交于 A(2，m)和 B 两点，则不等式 ax的解集为（）Ax2 或 x2 B2x2 C2x0 或 x2 Dx2 或 0 x2 9八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校 60km，一部分学生乘慢车先行，出发 30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达已知快车的速度是慢车速度的 1.5 倍，求慢车的速度设慢车每小时行驶 xkm，根据题意，所列方程正确的是（）A60601.53060 B601.5603060 C60601.530 D601.56030 10如图，二次函数 yax2+bx+c（a 为常数，且 a0）的图象过点(1，0)，对称轴为直线 x1，且 2c3，则下列结论正确的是（）3/27 Aabc0 B3a+c0 Ca2m2+abma2+ab（m 为任意实数）D1a23 阅卷人 二、填空题 得分 11光在真空中 1s 传播 299792km数据 299792 用科学记数法表示为 12甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷 5 次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是 s甲20.55，s乙20.56，s丙20.52，s丁20.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是 13计算：63 7|4|14如图，在 RtABC 中，ACB90，AB13，BC12，分别以点 B 和点 C 为圆心、大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点，作直线 EF 交 AB 于点 D，连接 CD，则ACD 的周长是 15如图，在矩形 ABCD 中，AD23，DC43，将线段 DC 绕点 D 按逆时针方向旋转，当点 C的对应点 E 恰好落在边 AB 上时，图中阴影部分的面积是 4/27 16等边三角形 ABC 中，D 是边 BC 上的一点，BD2CD，以 AD 为边作等边三角形 ADE，连接CE若 CE2，则等边三角形 ABC 的边长为 阅卷人 三、解答题 得分 17先化简，简求值：2424+4+322+3，其中=(12)2 18某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买 3 个篮球和 2 个排球，共需 560 元；若购买 2个篮球和 4 个排球，共需 640 元（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共 10 个，总费用不超过 1100 元，那么最多可以购买多少个篮球？19为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长 x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x8；B：8x9；C：9x10；D：x10），并绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了 名学生（2）求出扇形统计图中 D 组所对应的扇形圆心角的度数（3）将条形统计图补充完整（4）若该校共有 1200 名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于 5/27 9h 20某社区组织 A，B，C，D 四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候（1）王明被安排到 A 小区进行服务的概率是 （2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率 21某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）该小组在 C 处安置测角仪 CD，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，前进 8m 到达 E 处，安置测角仪 EF，测得旗杆顶端 A的仰角为 45（点 B，E，C 在同一直线上），测角仪支架高 CDEF1.2m，求旗杆顶端 A 到地面的距离即 AB 的长度（结果精确到 1m参考数据：31.7）22如图，AC 是O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E，点 F 为 BD 延长线上一点，DAFB （1）求证：AF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 5，AD 是AEF 的中线，且 AD6，求 AE 的长 23某商店购进了一种消毒用品，进价为每件 8 元，在销售过程中发现，每天的销售量 y（件）与每件售价 x（元）之间存在一次函数关系（其中 8x15，且 x 为整数）当每件消毒用品售价为 9 元时，每天的销售量为 105 件；当每件消毒用品售价为 11 元时，每天的销售量为 95 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得 425 元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利 w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24【思维探究】如图 1，在四边形 ABCD 中，BAD60，BCD120，ABAD，连接AC求证：BC+CDAC 6/27 （1）小明的思路是：延长 CD 到点 E，使 DEBC，连接 AE根据BAD+BCD180，推得B+ADC180，从而得到BADE，然后证明ADEABC，从而可证 BC+CDAC，请你帮助小明写出完整的证明过程（2）【思维延伸】如图 2，四边形 ABCD 中，BADBCD90，ABAD，连接 AC，猜想BC，CD，AC 之间的数量关系，并说明理由（3）【思维拓展】在四边形 ABCD 中，BADBCD90，ABAD6，AC 与 BD 相交于点 O若四边形 ABCD 中有一个内角是 75，请直接写出线段 OD 的长 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线=2+2+与 x 轴分别交于点 A(1，0)和点 B，与 y轴交于点 C(0，3)，连接 BC （1）求抛物线的解析式及点 B 的坐标（2）如图，点 P 为线段 BC 上的一个动点（点 P 不与点 B，C 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 Q，求线段 PQ 长度的最大值（3）动点 P 以每秒2个单位长度的速度在线段 BC 上由点 C 向点 B 运动，同时动点 M 以每秒 1个单位长度的速度在线段 BO 上由点 B 向点 O 运动，在平面内是否存在点 N，使得以点 P，M，B，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 7/27 答案解析部分 1【答案】A【解析】【解答】2022 的倒数是12022，故答案为：A 【分析】根据倒数的定义求解即可。2【答案】B【解析】【解答】解：从正面看，只有一层，共有四个小正方形，故答案为：B 【分析】根据三视图的定义求解即可。3【答案】A【解析】【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的38，即这个点取在阴影部分的概率是38，故答案为：A 【分析】利用概率公式求解即可。4【答案】C【解析】【解答】解：A8 4=4，故本选项不合题意；B45 35=5，故本选项不合题意；C3 4=7，故本选项符合题意；D(2)4=8，故本选项不合题意；故答案为：C 【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐项判断即可。5【答案】B【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，8/27 ，AEG=EGC，EFG=90，EGF=60，GEF=30，GEA=80，EGC=80 故答案为：B【分析】先利用平行线的性质可得AEG=EGC，再利用角的运算求出GEF=30，再利用平行线的性质可得EGC=GEA=80。6【答案】D【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为 36.0，36.0，36.1，36.1，36.1，36.2，所以这组数据的中位数为36.1+36.12=36.1，众数为 36.1，故答案为：D 【分析】利用众数和中位数的定义求解即可。7【答案】C【解析】【解答】解：点 A 是的中点，=，AOB=2ADC=224=48 故答案为：C【分析】利用同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等并且等于圆心角一半的性质可得AOB=2ADC=224=48。8【答案】D【解析】【解答】解：正比例函数 y=ax（a 为常数，且 a0）和反比例函数 y=（k 为常数，且k0）的图象相交于 A（-2，m）和 B 两点，B（2，m），不等式 ax的解集为 x2 或 0 x2，故答案为：D 9/27【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。9【答案】A【解析】【解答】解：设慢车每小时行驶 xkm，则快车每小时行驶 1.5xkm，根据题意可得：60601.5=3060 故答案为：A 【分析】设慢车每小时行驶 xkm，则快车每小时行驶 1.5xkm，根据“出发 30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达”列出方程60601.5=3060即可。10【答案】D【解析】【解答】解：A抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 ab0，而 c0，故 abc0，不符合题意；B函数的对称轴为直线 x=-2=1，则 b=-2a，从图象看，当 x=-1 时，y=a-b+c=3a+c=0，不符合题意；C当 x=1 时，函数有最大值为 y=a+b+c，2+（m 为任意实数），2+，a0，22+2+（m 为任意实数），不符合题意；D-2=1，故 b=-2a，x=-1，y=0，故 a-b+c=0，c=-3a，2c3，2-3a3，-1a23，符合题意；故答案为：D 【分析】根据函数图象，利用二次函数的图象、性质与系数的关系逐项判断即可。11【答案】2.99792105【解析】【解答】解：数据 299792 用科学记数法表示为 2.99792105 10/27 故答案为：2.99792105 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。12【答案】丁【解析】【解答】解：s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，s丁2s丙2s甲2s乙2，这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，故答案为：丁 【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。13【答案】-1【解析】【解答】解：63 7|4|=9 4=3 4=-1 故答案为：-1 【分析】先利用二次根式和绝对值的性质化简，再计算即可。14【答案】18【解析】【解答】解：由题可知，EF 为线段 BC 的垂直平分线，CDBD，ACB90，AB13，BC12，AC=2 2=5，ACD 的周长为 AC+AD+CDAC+AD+BDAC+AB5+1318 故答案为：18 【分析】根据垂直平分线的性质可得 CD=BD，再利用勾股定理求出 AC 的长，最后利用三角形的周长公式及等量代换可得答案。15【答案】24634【解析】【解答】解：将线段 DC 绕点 D 按逆时针方向旋转，11/27 DEDC43，cosADE=2343=12，ADE60，EDC30，S扇形EDC=3048360=4，AE=2 2=48 12=6，BEABAE43 6，S四边形DCBE=(436+43)232=2463，阴影部分的面积2463 4，故答案为：24634 【分析】先求出扇形的面积 S扇形EDC=3048360=4，再求出四边形的面积 S四边形DCBE=(436+43)232=2463，最后利用割补法可得阴影部分的面积2463 4。16【答案】3 或61313【解析】【解答】解：如图，点在的右边，与都是等边三角形，=，=，=60，=，即=在和中，=，()，=2，12/27 =2，=1，=+=2+1=3，等边三角形的边长为 3，如图，点在的左边，同上，()，=，=60，=120，过点作 交的延长线于点，则=60，=32=32，=12=12，=+=72，在中，=2，2+2=2=4，(32)2+(72)2=4，=21313或=21313（舍去），=61313，等边三角形的边长为61313，故答案为：3 或61313 【分析】分两种情况：点在的右边，点在的左边，再分别画出图形并利用全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可。17【答案】解：2424+4+322+3 13/27=(+2)(2)(2)2(2)+3+3=2+2+3+3=(+3)+3=(12)2=4，当=4时，原式=4【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将=(12)2=4代入计算即可。18【答案】（1）解：设每个篮球的价格是 x 元，每个排球的价格是 y 元，根据题意得：3+2=5602+4=640，解得：=120=100，答：每个篮球的价格是 120 元，每个排球的价格是 100 元；（2）解：设购买 m 个篮球，则购买排球（10-m）根据题意得：120m+100（10-m）1100，解得 m5，答：最多可以购买 5 个篮球【解析】【分析】（1）设每个篮球的价格是 x 元，每个排球的价格是 y 元，根据题意列出方程组3+2=5602+4=640求解即可；（2）设购买 m 个篮球，则购买排球（10-m）根据题意列出不等式 120m+100（10-m）1100 求解即可。19【答案】（1）50（2）解：表示 D 组的扇形圆心角的度数为 36025014.4；（3）解：A 组人数为 50（16+28+2）4（名），补全图形如下：14/27 （4）解：120028+250720（名）答：估计该校最近两周有 720 名学生的每日平均睡眠时长大于或等于 9h【解析】【解答】（1）解：本次调查的学生人数为 1632%50（名），故答案为：50；【分析】（1）利用 B 的人数除以对应的百分比可得总人数；（2）先求出 D 的百分比，再乘以 360可得答案；（3）先求出 A 的人数，再作出条形统计图即可；（4）先求出“平均睡眠时长大于或等于 9h”的百分比，再乘以 1200 可得答案。20【答案】（1）14（2）解：列表如下：A，B，C，D 表示四个小区，A B C D A（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有 16 种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有 4 种结果，所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为416=14【解析】【解答】（1）解：王明被安排到 A 小区进行服务的概率是14，故答案为：14；15/27 【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。21【答案】解：延长 DF 交 AB 于点 G，由题意得：DFCE8m，DCEFBG1.2m，AGF90，设 AGxm，在 RtAFG 中，AFG45，FG=tan45=x（m），DGDF+FG（x+8）m，在 RtADG 中，ADG30，tan30=+8=33，x43+4，经检验：x43+4 是原方程的根，ABAG+BG12（m），旗杆顶端 A 到地面的距离即 AB 的长度约为 12m【解析】【分析】设 AGxm，则 FG=tan45=xm，DGDF+FG（x+8）m，再结合 tan30=+8=33，求出 x 的值，最后利用线段的和差可得 AB 的长。22【答案】（1）证明：AC 是直径，ADC=90，ACD+DAC=90，ACD=B，B=DAF，DAF=ACD，DAF+DAC=90，16/27 ，AC 是直径，AF 是O 的切线（2）解：作 于点 H，O 的半径为 5，AC=10，AHD=ADC=90，DAH=CAD，ADHACD，=，2=，AD6，=3610=185，AD 是AEF 的中线，EAF=90，AD=ED，=2=365【解析】【分析】（1）先证明 ，再结合 AC 是直径，可得 AF 是O 的切线；（2）作 于点 H，先证明ADHACD，可得=，再将数据代入求出=3610=185，再利用中位线的性质可得=2=365。23【答案】（1）解：设 y 与 x 之间的函数关系式为=+(0)，根据题意得：9+=10511+=95，解得：=5=150，y 与 x 之间的函数关系式为=5+150（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：2 38+345=0，解得：1=13，2=25，17/27 8x15，若该商店销售这种消毒用品每天获得 425 元的利润，则每件消毒用品的售价为 13 元；（3）解：根据题意得：=(8)=(5+150)(8)=52+190 1200=5(19)2+2130 8x15，且 x 为整数，当 x19 时，w 随 x 的增大而增大，当 x=15 时，w 有最大值，最大值为 2050 答：每件消毒用品的售价为 15 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 2050 元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；（2）根据题意列出方程（-5x+150）（x-8）=425 求解即可；（3）根据题意先列出函数解析式=(8)=(5+150)(8)=5(19)2+2130，再利用二次函数的性质求解即可。24【答案】（1）解：如图 1 中，延长 CD 到点 E，使 DE=BC，连接 AE BAD+BCD=180，B+ADC=180，ADE+ADC=180 B=ADE，在ADE 和ABC 中，=，ADEABC（SAS），DAE=BAC，AE=AC，CAE=BAD=60，18/27 ACE 的等边三角形，CE=AC，CE=DE+CD，AC=BC+CD；（2）解：结论：CB+CD=2AC 理由：如图 2 中，过点 A 作 AMCD 于点 M，ANCB 交 CB 的延长线于点 N DAB=DCB=90，CDA+CBA=180，ABN+ABC=180，D=ABN，AMD=N=90，AD=AB，AMDANB（AAS），DM=BN，AM=AN，AMCD，ANCN，ACD=ACB=45，AC=2CM，AC=ACAM=AN，RtACMRtACN（HL），CM=CN，CB+CD=CNBN+CM+DM=2CM=2AC；（3）解：33 3或3 3【解析】【解答】（3）解：如图 3-1 中，当CDA=75时，过点 O 作 OPCB 于点 P，CQCD 于点Q 19/27 CDA=75，ADB=45，CDB=30，DCB=90，CD=3CB，DCO=BCO=45，OPCB，OQCD，OP=OQ，=1212=，=3，AB=AD=6，DAB=90，BD=2AD=23，OD=31+3 23=33 3 如图 3-2 中，当CBD=75时，同法可证=13，=11+3 23=3 3，综上所述，满足条件的 OD 的长为33 3或3 3 【分析】（1）延长 CD 到点 E，使 DE=BC，连接 AE，先证明ADEABC（SAS），可得 20/27 DAE=BAC，AE=AC，再证明ACE 的等边三角形，可得 CE=AC，再利用线段的和差及等量代换可得答案；（2）过点 A 作 AMCD 于点 M，ANCB 交 CB 的延长线于点 N，先证明AMDANB（AAS），可得 DM=BN，AM=AN，再在证明 RtACMRtACN（HL），可得 CM=CN，再利用线段的和差及等量代换可得 CB+CD=CNBN+CM+DM=2CM=2AC；（3）分两种情况：当CDA=75时，过点 O 作 OPCB 于点 P，CQCD 于点 Q；当CBD=75时，再分别画出图象并求解即可。25【答案】（1）解：把点 A(1，0)，C(0，3)代入=2+2+得：=3+2 1+=0，解得：=3=1，抛物线解析式为=2+2 3；令 y=0，则2+2 3=0，解得：1=1，2=3，点 B 的坐标为（-3，0）（2）解：设直线 BC 的解析式为=+(0)，把点 B（-3，0），C(0，3)代入得：=33+=0，解得：=1=3，直线 BC 的解析式为=3，设点(，+3)，则(，2+2 3)，=(3)(2+2 3)=2 3=(+32)2+94，当=32时，PQ 最大，最大值为94（3）解：存在，点 N 的坐标为(3，32)或（-2，1）或(0，3 32)【解析】【解答】（3）解：存在，根据题意得：=2，=，则=32 2，如图，当 BM=PM 时，21/27 B（-3，0），C（0，-3），OB=OC=3，OCB=OBC=45，延长 NP 交 y 轴于点 D，点 P，M，B，N 为顶点的四边形是菱形，PNx 轴，BNPM，即 DNy 轴，CDP 为等腰直角三角形，=sin=2 22=，BM=PM，MPB=OBC=45，PMO=PDO=MOD=90，四边形 OMPD 是矩形，OM=PD=t，MPx 轴，BNx 轴，BM+OM=OB，t+t=3，解得=32，(32，32)，(3，32)；如图，当 PM=PB 时，作 PDy 轴于 D，连接 PN，22/27 点 P，M，B，N 为顶点的四边形是菱形，PNBM，NE=PE，BM=2BE，OEP=DOE=ODP=90，四边形 PDOE 是矩形，OE=PD=t，BE=3-t，t=2（3-t），解得：t=2，P（-2，-1），N（-2，1）；如图，当 PB=MB 时，32 2=，解得：=6 32，=6 32，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PEPM，EON=OEP=EPN=90，四边形 OEPN 为矩形，PN=OE，PNy 轴，23/27 OBC=45，=sin=(6 32)22=32 3，=3 (32 3)=6 32，点 N 在 y 轴上，(0，3 32)，综上所述，点 N 的坐标为(3，32)或（-2，1）或(0，3 32)【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再将 y=0 代入解析式求出 x 的值即可；（2）先求出直线 BC 的解析式，再设点(，+3)，则(，2+2 3)，可得=(3)(2+2 3)=2 3=(+32)2+94，再利用二次函数的性质求解即可；（3）分情况讨论：当 BM=PM 时，当 PB=MB 时，当 PM=PB 时，再分别画出图象并求解即可。24/27 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：123 分 分值分布 客观题（占比）21.0(17.1%)主观题（占比）102.0(82.9%)题量分布 客观题（占比）11(44.0%)主观题（占比）14(56.0%)2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比）分值（占比）填空题 6(24.0%)6.0(4.9%)解答题 9(36.0%)97.0(78.9%)单选题 10(40.0%)20.0(16.3%)3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通(84.0%)2 容易(8.0%)3 困难(8.0%)4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平）分值（占比）对应题号 1 实数的运算 1.0(0.8%)13 25/27 2 三角形全等的判定 15.0(12.2%)24 3 一元二次方程的实际应用-销售问题 15.0(12.2%)23 4 二次函数图象与系数的关系 2.0(1.6%)10 5 用样本估计总体 16.0(13.0%)19 6 列表法与树状图法 6.0(4.9%)20 7 圆心角、弧、弦的关系 2.0(1.6%)7 8 几何图形的面积计算-割补法 1.0(0.8%)15 9 角的运算 2.0(1.6%)5 10 条形统计图 16.0(13.0%)19 11 二次函数与一次函数的综合应用 15.0(12.2%)25 12 科学记数法表示绝对值较大的数 1.0(0.8%)11 13 待定系数法求二次函数解析式 15.0(12.2%)25 14 几何概率 2.0(1.6%)3 15 列分式方程 2.0(1.6%)9 16 二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 2.0(1.6%)10 17 方差 1.0(0.8%)12 18 概率公式 6.0(4.9%)20 19 简单几何体的三视图 2.0(1.6%)2 26/27 20 同底数幂的除法 2.0(1.6%)4 21 合并同类项法则及应用 2.0(1.6%)4 22 圆周角定理 2.0(1.6%)7 23 待定系数法求一次函数解析式 15.0(12.2%)23 24 同底数幂的乘法 2.0(1.6%)4 25 中位数 2.0(1.6%)6 26 等边三角形的性质 1.0(0.8%)16 27 相似三角形的判定与性质 10.0(8.1%)22 28 二次函数-动态几何问题 15.0(12.2%)25 29 线段垂直平分线的性质 1.0(0.8%)14 30 二元一次方程组的实际应用-销售问题 10.0(8.1%)18 31 反比例函数与一次函数的交点问题 2.0(1.6%)8 32 平行线的性质 2.0(1.6%)5 33 勾股定理 2.0(1.6%)14,16 34 利用分式运算化简求值 5.0(4.1%)17 35 切线的判定 10.0(8.1%)22 36 二次函数的实际应用-销售问题 15.0(12.2%)23 37 有理数的倒数 2.0(1.6%)1 27/27 38 众数 2.0(1.6%)6 39 扇形统计图 16.0(13.0%)19 40 三角形的综合 15.0(12.2%)24 41 三角形全等的判定（SAS）1.0(0.8%)16 42 一元一次不等式的应用 10.0(8.1%)18 43 扇形面积的计算 1.0(0.8%)15 44 幂的乘方 2.0(1.6%)4 45 解直角三角形的应用仰角俯角问题 5.0(4.1%)21