2016中考数学第二轮复习题型一分析判断函数图象题分析.pdf

1 第二部分 题型研究 一、选填重难点突破 题型一 分析判断函数图象题 类型一 根据函数性质判断函数图象 针对演练 1.(2014 昆明)如图是反比例函数 y=kx(k 为常数,k0)的图象,则一次函数y=kx-k的图象大致是 ()2 2.(2015 兰州)在同一直角坐标系中,一次函数 y=kx-k 与反比例函数 y=kx(k0)的图象大致是 ()3 3.(2015 锦州)在同一坐标系中,一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是 ()类型二 分析实际问题判断函数图象 针对演练 4 1.(2015 河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当 x=2 时,y=20.则 y 与 x 的函数图象大致是 ()5 2.(2015 黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距 180 千米,货车的速度为 60 千米/小时,小汽车的速度为 90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千米)与各自行驶时间 t(小时)之间的函数图象是()6 3.(2015 重庆 B 卷)某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法中错误的是 ()A.小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 B.小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟 C.公共汽车的平均速度是 30 公里/小时 D.小强乘公共汽车用了 20 分钟 类型三 结合几何图形中的动点问题判断函数图象 针对演练 7 1.如图,点P是等边ABC的边上的一个作匀速运动的动点,其由点A开始沿 AB 边运动到 B 再沿 BC 边运动到点 C 停止,运动时间为 t,ACP 的面积为S,则S与t的大致图象是 ()8 2.如图所示,在矩形 ABCD 中,垂直于对角线 BD 的直线 l,从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到点 D,设直线 l 被矩形所截线段 EF 的长度为 y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是 ()9 3.(2015 安徽名校大联考)如图,在 RtABC 中,C=90,AC=4,BC=3,点 D是 AB 上的一个动点,DEAC 于点 E,DFBC 于点 F.点 D 从点 A 出发向点 B 移动(不含 A,B 两点).若 AD 长为 x,矩形 DECF 的周长为 y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 ()10 4.如图,OA、OB 是O 的两条半径,且 OA=8 cm,AOB=60.动点 P 以 2 cm/s的速度从点O开始,沿半径OA、弦AB的方向匀速运动至点B停止,PMOB于点 M.则运动过程中OPM的面积y(cm2)关于点P的运动时间 x(s)的函数图象大致是 ()11 5.(2015 荆州)如图,正方形 ABCD 的边长为 3 cm,动点 P 从 B 点出发以 3 cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B 点出发,以 1 cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动,到达 A 点停止运动 设 P点运动时间为 x(s),BPQ 的面积为 y(cm2),则 y 关于 x 的函数图象是 ()12 6.(2015 烟台)如图,RtABC 中,C=90,BAC=30,AB=8.以 23为边长的正方形 DEFG 的一边 GD 在直线 AB 上,且点 D 与点 A 重合.现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒 1个单位的速度匀速运动,当点D 与点B重合时停止.则在这个运动过程中,正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间t之间的函数关系图象大致是 ()13 类型四 分析函数图象判断结论正误 针对演练 1.如图,动点 P 从点 B 出发,以 2cm/s 的速度沿路径 B-C-D-E-F-A 运动,设运动时间为 t(s),当点 P 不与点 A、B 重合时,ABP 的面积 S(cm2)关于时间 t(s)的函数图象如图所示,若 AB=6 cm,则下列结论正确的是 ()A.图中 BC 的长是 4 cm B.图中的 a 是 12 C.图中的图形面积是 60 cm2 D.图中的 b 是 19 14 2.(2016 原创)如图,RtABC 以 1 m/s 的速度沿直线 l 匀速向矩形 FCDE移动,直到点 B 与点 D 重合,AB=FC,设 x 秒时,三角形与矩形重叠部分的面积 为 y cm2,y 与 x 的 函 数 图 象 如 图 ,则 下 列 说 法 中 错 误 的 是 ()A.BC=4 B.AB=3 C.CD=10 D.当 0 x4 时,y 与 x 的函数关系式为 y=38x2 15 3.如图,在矩形ABCD 中,AB=4 cm,AD=6 cm,点 P 从点 A 出发,匀速沿 AD向终点 D 运动,同时,点 Q 从点 C 出发,匀速沿 CB 向终点 B 运动,且点 P 和点 Q 的速度相等,四边形 BQDP 的面积 S(cm2)与运动时间 t(s)的函数关系如图,则下列结论不正确的是 ()A.当 0t6 时,四边形 BQDP 为平行四边形 B.当 t=2 s 时,AP=12PD 16 C.当 S=12cm2时,PD=12AP D.当四边形 BQDP 为菱形时,t=53 s 4.如图,矩形 ABCD 中,AD=4 cm,AB=3 cm,动点 P 从点 A 开始沿边 AD 向点 D 以 1 cm/s 的速度运动至点 D 停止,以 AP 为边在 AP 的下方作正方形AQEP,设动点 P 运动时间为 x(单位:s),此时矩形 ABCD 被正方形 AQEP 覆盖部分的面积为 y(单位:cm2),则 y 与 x 之间的函数图象如图所示,则下列结论正确的是 ()A.当 x=1 时,PDAB 17 B.当 x=2 时,y=5 cm2 C.当 x=3 时,y 等于矩形 ABCD 面积的一半 D.当 x=4 时,CE=1 cm 拓展类型 分析函数图象判断几何图形 1.(2015 济宁)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中 OABC 为一折线),这个容器的形状是下图的哪一个 ()18 2.(2014 北京)已知点 A 为某封闭图形边界上一定点,动点 P 从点 A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点 P 运动的时间为 x,线段 AP 的长为 y,表示y 与 x 的函数关系 的图象大 致如图所 示,则该封 闭图形可 能是 ()19 3.(2014 河池)点 P 从点 O 出发,按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周,O,P 两点间的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图,那么点 P 所走的图形是 ()20 【答案】类型一 根据函数性质判断函数图象 针对演练 1.B【解析】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质.由反比例函数图象可知 k0,-k0,再根据一次函数的图象及性质可知函数 y=kx-k 的图象经过第一、三、四象限.2.A【解析】选项 逐项分析 正误 A 由反比例函数的性质知 k0,那么该一次函数图象应该经过第一、二、21 四象限 B 由反比例函数的性质知 k0,那么该一次函数图象应该经过第一、二、四象限 C 由反比例函数的性质知 k0,那么该一次函数图象应该经过第一、三、四象限 D 由反比例函数的性质知 k0,那么该一次函数图象应该经过第一、三、四象限 3.C【解析】当a0 时,二次函数顶点在 y 轴负半轴,一次函数经过第一、二、四象限;当 a0 时,二次函数顶点在 y 轴正半轴,一次函数经过第一、二、三象限.故选 C.22 类型二 分析实际问题判断函数图象 针对演练 1.C【解析】本题考查反比例函数图象的确定.印刷书本数量 y 与使用时间 x 成反比例关系,可设解析式为 y=kx,当 x=2 时,y=20,k=220=40,当 x=1 时,y=40,y 与 x 的函数图象如选项 C 所示.2.C【解析】本题考查根据实际问题判断函数图象.由题意知,货车和小汽车从同一地点出发,D 选项两车不是从同一地点出发的,故排除 D.因为两地相距 180 千米,小汽车的速度为 90 千米/小时,货车的速度为 60 千米/小时,故 2小时的时候,小汽车到达乙地,3 小时的时候,货车到了乙地,所以当货车到达乙地的时候小汽车还没有返回到甲地,直到 4 小时才返回到甲地,故选 C.3.D【解析】图象由三段组成,020 分钟时,表示小强离家越来越远;2030 分钟时,表示小强离家的距离始终保持在 2 公里,结合题意可以知道这段时间是小强在车站等小明,也反映出小强从家到车站的距离是 2 公里,A、B 23 选项正确;3060 分钟时,小强离家越来越远,由 2 公里变化到 17 公里,表示两人乘车到学校,时间有 30 分钟,即 0.5 小时,车行驶了 17-2=15 公里,所以公共汽车的速度为 150.5=30 公里/小时,所以 C 选项正确,D 选项错误.类型三 结合几何图形中的动点问题判断函数图象 针对演练 1.C【解析】设等边三角形的高为 h,点 P 的运动速度为 v,点 P 在 AB 上运动时,ACP 的面积为 S=12hvt,S 是关于 t 的一次递增函数;当点 P 在BC 上运动时,ACP 的面积为 S=12h(AB+BC-vt)=-12hvt+12h(AB+BC),S 是关于 t 的一次递减函数;故选 C.2.A【解析】根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点,当点 E 在 B点时,EF的长为0,然后逐渐增大,运动到点E与点A重合时,EF 的长度最大,一直保持到点 F 与点 C 重合时 EF 的长度不变,然后逐渐减小,点 E 与点 D 24 重合时 EF 的长度为 0,据此可以得到函数的图象.直线 l 从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到 D,在 B 点时,EF 的长为 0,在 A 点长度最大,到 D 点长为 0,图象 A 符合题意.3.A【解析】在 RtACB 中,AB=22ACBC=5.四边形 DECF 为矩形,矩形DECF 的周长 y=2DE+2DF.DEBC,ADEABC,DExBCAB,即35DEx,解 得DE=35x,同 理 可 得5DFxACAB,解 得DF=4-45x,y=2DE+2DF=235x+2(4-45x)=-25x+8,y与x的函数关系为一次函数,且x=0时,y=8;x=5 时,y=6.又-250,y 随着 x 的增大而减小.观察各选项可知 A正确.4.C【解析】在O 中,OA=OB,AOB=60,AOB 是等边三角形.当 0 x4 时,y=12OMPM=1212OP32OP=38OP2=38(2x)2=32x2,当 4x8 25 时,y=12OMPM=12(OB-BM)PM=12(8-BM)32BP=12(8-12BP)32PB=348-12(16-2x)(16-2x)=34x(16-2x)=-32(x2-8x),y=223(04)23(8)(48)2xxxxx,由函数表达式知其图象为选项 C.5.C【解析】由题意可得BP=3x,BQ=x.0 x1时,P点在BC边上,则BPQ的面积=12BPBQ,即 y=123xx=32x2,是开口向上的抛物线,故 A 选项错误;1x2时,P点在CD边上,则BPQ的面积=12BQBC,即y=12x3=32x,是一条呈上升趋势的线段,故 B 选项错误;2x3 时,P 点在 AD 边上,AP=9-3x,则BPQ的面积=12APBQ,即y=12(9-3x)x=92x-32x2,是开口向下的抛物线,故 D 选项错误.故选 C.6.A【解析】由题意可知ABC 为直角三角形,BAC=30,AB=8,26 BC=4,AC=2222844 3ABBC,如解图,过 C 点作 CPAB 于点 P,在 RtAPC中,CP=23,AP=ACcos30=4332=6,PB=AB-AP=8-6=2.(1)如解图,当 0t23时,则 AD=t,DM=tan30t=33t,S=36t2,S 与 t 之间是二次函数关系;(2)如解图,当 23t6 时,AD=t,DM=33t,AG=t-23,GN=33(t-23),S=SAMD-SANG=36t2-36(t-23)2=2t-23,S 与 t 之间是一次函数关系;(3)如解图,当 6t8 时,AG=t-23,GN=33(t-23),BD=8-t,DM=3BD=3(8-t),GP=AP-AG=6+23-t,PD=AB-AP-BD=t-6.又 CF=GP=6+23-t,PD=CE=t-6,FCN=30,ECM=60,NF=CFtan30=33(6+23-t)=23+2-33t,EM=CEtan60=3(t-6)=3t-63,SNCF=12CFNF=12(6+23-t)(23+2-33t)=36t2-27(23+2)t+83+12,SCEM=12CEEM=12(t-6)(3t-63)=32t2-63t+183,S=S正方形GDEF-SNCF-SCEM=12-36t2-(23+2)t+83+12-(32t2-63t+183)=-2 33t2+(83+2)t-263,S 与 t 之间是二次函数关系.综上可知选项 A 正确.类型四 分析函数图象判断结论正误 针对演练 1.C【解析】延长 CD 交 AF 于 G,如解图所示.根据题意得,BC=24=8 cm,28 故 A 错误;a=12ABBC=1286=24,故 B 错误;CD=22=4 cm,DE=23=6 cm,EF=6-4=2 cm,故图形的面积=矩形 ABCG 的面积+矩形 DEFG 的面积=86+62=60(cm2),故 C 正确;AF=BC+DE=14,则点 P 从 E 到 A 的时间t=14+22=8,b=8+9=17,故 D 错误,故选 C.2.C【解析】根据题意得:BC=4,BD=12,CD=8,A 正确,C 错误;当 B 运动到 C 时,重叠部分的面积 y=SABC=12BCAB=6,即 124AB=6,AB=3,B正确;当 0 x4 时,如解图所示.MNAB,MNCABC,MNNCABBC,即34MNx,MN=34x,y=12NCMN=12x34x=38x2,即 y=38x2;D 正确;故选 C.29 3.C【解析】选项 逐项分析 正误 A 如解图,连接 BP、DQ,当 0t6 时,点P与点Q的速度相等,且四边形ABCD 是矩形,QC=AP,BQ=PD,又PDBQ,四边形 BQDP 为平行四边形 B 由图可知,当 t=6 s时,点 P与点Q同时到达终点,则点 P 的速度v=66=1 cm/s.所以当 t=2 s 时,AP=2 cm,PD=4 cm,AP=12PD 30 C 当 S=12 cm2时,即 12=DCPD=4PD,PD=3 cm,又AD=6 cm,AP=AD-PD=3 cm,PD=AP D 一组邻边相等的平行四边形是菱形,BP=PD,由已知 AP=t,AB=4,BP=22224APABt,PD=6-t,t2+16=(6-t)2,解得 t=53 4.D【解析】31 选项 逐项分析 正误 A 当x=1时,AP=1 cm,则PD=AD-AP=3 cm,PD=AB B 当0 x3时,y=x2,则x=2时,y=4 cm2 C 当 x=3 时,y=9 cm2,S矩形ABCD=34=12 cm2,9=1234 D 如解图,当 x=4 时,点 P 与点 D 重合,QE=AD=4 cm,CE=ED-CD=1 cm 拓展类型 分析函数图象判断几何图形 1.C【解析】由题图可知每一段都是一次函数,因为是匀速注水,所以单位时间内注水的容量是一定的,则容器越粗,h 增长越慢,反之,容器越细,h 增长越 32 快.又因为 BC 段 h 增长最快,AB 段 h 增长最慢.所以 BC 段对应的容器最细,AB 段对应的容器最粗.2.A【解析】本题考查根据函数图象判断几何图形形状.由于点 P 是匀速运动的,因此可认为在函数图象上点 P 运动时间 x 变化情况与点 P 在图形运动的位置变化是相对应的.为了方便起见我们仅分析过拐点 B 的阶段.选项 逐项分析 正误 A 如解图,当 P 点沿正三角形边长运动时,PA的长度为增大的,但当过拐点 B时,PA的长度越来越小,当到BC中点时PA最小(即点到直线的距离,垂线段最短),此时对比函数图象,在图象(解图)的对应点 M 处 33 函数值 y 值也最小,并随后越来越大,且到 C 点时达到最大,故正确 B 如解图,当 P 点运动到 BC、CD 边上时,若满足 PABC 或 PACD,则此时 PA 为最短,此时,图象应有两个最低点,而题中图象只有一点 M,故排除 C 如解图,当点 P经过点B后,PA的长度会继续增大,当点P运动到点C处,PA 应达到最大,此时,图象应有最大值,而题目所给图象点 M 在最低处,故排除 D 当PA为O直径时点P恰走了一半 34 路程,此时,PA 长度最大,而题目中所给图象 M 在最低处,故排除 速解技巧:由于所给图象是对称的,因此,我们仅分析图象中 ab 段的变化趋势,其中拐点 a 所对应的即为 P 点在图形中所遇到的拐点的情况,故从图象分析可以看出,当 P点运动到总时间的一半时即M 点,线段 PA 的长度最短,结合 B、C、D 选项可以看出 B、C 选项中 PA 为该图形对角线,其表示线段 PA 的长度变化与原题图象不符,而 D 选项中,当 P 走了一半的路径时,PA 为O 的直径,故 PA 为最长距离,也与图象不符,故选 A.35 3.D【解析】观察函数图象,可以发现:点 P 运动到周长的一半(2l)时,OP最大;点 P 的运动图象是抛物线.设点 M 为周长的一半,如解图所示.由解图可知,解图中,OMOP,不符合条件,因此排除选项 A;在解图中,当点 P 在线段 OA 上运动时,y=x,其图象是一条线段,不符合条件,因此排除选项 B;在解图中,OMOP,不符合条件,因此排除选项 C.故选 D.