青海省西宁市第四高级中学高二数学下学期第二次月考试题理.pdf
-1-西宁市第四高级中学 1617 学年第二学期第二次月考试卷 高 二 数 学（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有 5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(）A10 种 B20 种 C25 种 D32 种 2把函数y错误!sin2x的图象经过_变化，可以得到函数y错误!sinx的图象(）A横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标伸长为原来的 2 倍 B横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍 C横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标缩短为原来的错误!倍 D横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标缩短为原来的12 3极坐标方程2sin错误!的图形是()4将参数方程错误!(为参数)化为普通方程为(）Ayx2 Byx2 Cyx2（2x3）Dyx2(0y1）5.从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有 A 40 种 B 60 种 C 100 种 D 120 种 6经过点M（1,5）且倾斜角为错误!的直线,以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是(）A。错误!B错误!-2-C.错误!D错误!7某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有（)2142610CA个 242610A A个 2142610C个 242610A个 8已知直线错误!(t为参数)与圆x2y28 相交于B、C两点，则BC|的值为(）A2错误!B错误!C7错误!D错误!9.设10102210102xaxaxaax ，则292121020aaaaaa 的值为（)A。0 B.1 C.1 D。10从不同号码的五双靴中任取 4 只，其中恰好有一双的取法种数为（)A.120 B。240 C。360 D。72 11设313nxx的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（)A4 B5 C6 D8 12310(1)(1)xx的展开式中，5x的系数是（)A297 B252 C297 D207 二填空题:（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分）13 对于任意实数，直线yxb与椭圆错误!（02）恒有公共点，则b的取值范围是_ 14直线错误!(t为参数）与圆错误!(为参数）相切，则此直线的倾斜角_.15 用数字 0，1,2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有 个（用数字作答）16。若(2x3+x1）n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 .三解答题：(本大题共小题，共 70 分）-3-17（12 分）（1)化cos2sin。为直角坐标形式并说明曲线的形状；（2）化曲线F的直角坐标方程:x2y25错误!5x0 为极坐标方程 18(12 分）从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问：能组成多少个没有重复数字的七位数?上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？19（12 分)已知直线l的参数方程：12xtyt（t为参数)和圆C的极坐标方程：)4sin(22（1）将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系 20(12 分)如图所示，已知点M是椭圆错误!错误!1(ab0）上的第一象限的点，A(a,0)和 B（0，b)是椭圆的两个顶点，O为原来，求四边形MAOB的面积的最大值 21。（12 分)已知naa33的展开式的各项系数之和等于53514bb展开式中的常数项，求naa33展开式中含的项的二项式系数。-4-22(12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为 4，短轴长为 2，直线l的参数方程为错误!（t为参数）当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为错误!？-5-西宁第四高级中学高二第二学期第二次月考试卷答案（理科）一、DDCCB DABCA AD 二、填空题答案：13:14：错误!或错误!。15：24 16：7 三、解答题 17:解析：(1）cos2sin两边同乘以得 2cos2sin x2y2x2y 即x2y2x2y0 即错误!2（y1)2错误!2 表示的是以错误!为圆心，半径为错误!的圆(2)由xcos,ysin得 x2y25错误!5x0 的极坐标方程为：255cos0。18。解:分步完成：第一步在 4 个偶数中取 3 个，可有34C种情况；第二步在 5 个奇数中取 4 个，可有45C种情况；第三步 3 个偶数,4 个奇数进行排列，可有77A种情况,所以符合题意的七位数有34C45C10080077A个3 分 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个34C14400335545AAC6 分 上述七位数中,3 个偶数排在一起,4 个奇数也排在一起的有 34C57602224335545AAACC个9 分 上述七位数中,偶数都不相邻,可先把 4 个奇数排好,再将 3 个偶数分别插入 5 个空档，共有28800353445ACA个.12 分 19.解：（1）消去参数t，得直线l的普通方程为12 xy；2 分)4(sin22即)cos(sin2,两边同乘以得)cossin(22,-6-消去参数，得C的直角坐标方程为：2)1()1(22xx 4 分（2)圆心C到直线l的距离255212|112|22d,所以直线l和C相交 12 分 20.解析:方法一：M是椭圆错误!错误!1(ab0）上在第一象限的点，由椭圆错误!错误!1 的参数方程为错误!(为参数),故可设M(acos，bsin），其中 0错误!,因此，S四边形MAOBSMAOSMOB 错误!OAyM错误!OBxM 错误!ab(sincos）错误!absin错误!。所以，当4时，四边形MAOB面积的最大值为错误!ab.方法二：设M（xM，yM）,xM0，yM0,则 yMb错误!，S四边形MAOBSMAOSMOB 错误!OAyM错误!OBxM 错误!ab错误!错误!bxM 错误!b(错误!xM)错误!b错误!错误!b错误!错误!b错误!错误!ab。21。设53514bb的展开式的通项为 rrrrbbCT5145351 5,4,3,2,1,0,451651055rbCrrrr.6 分 若它为常数项,则2,06510rr,代入上式732T。即常数项是 27，从而可得naa33中 n=7，10 分 -7-同理733aa由二项展开式的通项公式知,含的项是第 4 项，其二项式系数是 35。12 分 22 解析：椭圆方程为错误!x21，化直线参数方程错误!为错误!(t为参数）代入椭圆方程得(m错误!t）24错误!248t24错误!mt5m2200 当80m2160m264064080m20,即2错误!m2错误!。方程有两不等实根t1,t2，则弦长为|t1t2|错误!错误!依题意知错误!错误!，解得m错误!.
