(完整版)电子测量第2章习题参考答案.pdf
1 第二章误差与测量不确定度 2.10 用图 2.22 中（a）、（b）两种电路测电阻 Rx，若电压表的内阻为 RV，电流表的内阻为RI，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。图 2.22 题 2.10 图 解：(a)vXvxvxxRRRRIIRRIVR)/(R=VXXxxRRRRR2 Rr=100111001000000XVVXXXRRRRRRR 在Rv一定时被测电阻RX 越小，其相对误差越小,故当RX相对Rv很小时,选此方法测量。(b)IxIxxRRIRRIIVR)(IxxRRRR Rr0000100100XIXRRRR 在 RI一定时，被测电阻 RX 越大.其相对误差越小,故当 RX相对 RI 很大时,选此方法测量。2.11 用一内阻为 Ri的万用表测量下图所示电路 A、B 两点间电压，设 E12V，R15k，R220k，求：（1）如 E、R1、R2 都是标准的，不接万用表时 A、B 两点间的电压实际值 UA为多大?（2）如果万用表内阻 RI20k，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（3）如果万用表内阻 RIlM，则电压 UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？I V I V Rx Rx（a）（b）V RI R2 R1 5K 20K A B E 12V 2 解：（1）A、B 两点间的电压实际值V6.9k20k20k512E221RRRUA（2）UA测量值为：k20/k20k20/k20k512/E221IIARRRRRU V0.8k10k10k512 所以 UA的示值相对误差%200.86.90.8UxUx UA的实际相对误差为%176.96.90.8UAUA（3）UA测量值为：M1/k20M1/k20k512/E221IIARRRRRU V56.9k6.19k6.19k512 所以 UA的示值相对误差%42.056.96.956.9UxUx UA的实际相对误差为%42.06.96.956.9UAUA 由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。2.12 CD13 型万用电桥测电感的部分技术指标如下：5H 1.1mH 挡：2(读数值)5H；10mH110mH 挡：2(读数值)0.4(满度值)。试求被测电感示值分别为 10H，800H，20mH，100mH 时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。解：根据误差公式计算各电感误差如下：（1）10H H2.5H5H2.0H5H10%2L%52H10H2.5LLL（2）800H H21H5H16H5H800%2L 3%6.2H800H21LLL（3）20mH mH94.0mH55.0mH4.0mH110%5.0mH20%2L%7.4mH20mH94.0LLL（4）100mH mH55.2mH55.0mH2mH110%5.0mH100%2L%6.2mH100mH55.2LLL 由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值：5H 1.1mH 档：临界值 L1，H5%21L，H2501L 即当被测电感 L 小于 250H 时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感 L 大于 250H 时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。10mH110mH 档：临界值 L2，mH110%5.0%22L，mH5.272L 即当被测电感 L 小于 27.5mH 时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感 L 大于 27.5m H 时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。2.13 检定一只 2.5 级电流表 3mA 量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？（1）0.5 级 10mA 量程；（2）0.2 级 10mA 量程；（3）0.2 级 15mA 量程；（4）0.1 级 100mA 量程。解：2.5 级电流表 3mA 量程的绝对误差为 2.53mA0.075mA（1）0.5 级 10mA 量程的绝对误差为 0.510mA0.05mA（2）0.2 级 10mA 量程的绝对误差为 0.210mA0.02mA（3）0.2 级 15mA 量程的绝对误差为 0.215mA0.03mA（4）0.1 级 100mA 量程的绝对误差为 0.1100mA0.1mA 由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大，其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是 0.5 级 10mA 量程的。2.14 检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为 90W，其允许误差为30，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为 75W。问此信号源是否合格?解：信号源频率的测量绝对误差为 75W90W15W 4 相对误差为%30%7.169015，所以此信号源合格。2.15 对某直流稳压电源的输出电压 Ux进行了 10 次测量，测量结果如下：次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电压/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 5.010 4.999 5.007 求输出电压 Ux的算术平均值U及其标准偏差估值)(Us。解：Ux的算术平均值 005.50054.5)7110941526113(101001.0000.5101iU 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电压/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 5.010 4.999 5.007 残差(103V)-2.4 5.6 0.6-7.4 9.6-9.4 3.6 4.6-6.4 1.6 标准偏差估值1012)(91)(iUUiUs 101232222222222)10(6.1)4.6(6.46.3)4.9(6.9)4.7(6.06.5)4.2(91i 10123)10(56.296.4016.2196.1236.8816.9276.5736.036.3176.591iV006.00062.0104.353916 2.21 设两个电阻 Rl(1500.6)，R2620.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响?解：（1）串联时，总电阻值2126215021RRR 串 21212211)()()(RRRRRRRRR串 748.0248.05.0%4.0625.0 0.35%212748.0串串串RRR（2）并联时，总电阻值9.4362150621502121RRRRR并 5 因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得2211lnlnRRRRRRR并并并 )ln(lnlnln2121RRRRR并 221212111111RRRRRRRRrR并%)4.0(621501501505.062150622221111212RRRRRRRRRR%38.02126.02122046.0212%4.01502120033.062 由以上计算结果可知，串联时大电阻 R1对总电阻误差影响大，并联时小电阻 R2对总电阻误差影响大。2.24 采用微差法测量一个 10V 电源，使用标准为标称相对误差为0.1的 9V 稳压电源。若要求测量误差 Uo/Uo0.5，电压表量程为 3V，问选用几级电表?解：由题意及微差法误差公式得BAAABBUU00 这里标准量 B 为 9V，微差 A 为 1V，标准相对误差为0.1%5.0911%1.0.00AUU 可得%6.3A%2.13%6.3UmA 所以选用 3V 量程的 1 级电压表即可。2.25 按公式RdL24测量金属导线的电导率，式中 L 为导线长度(cm)，d 为截面直径(cm)，R 为被测导线的电阻()。试说明在什么测量条件下误差最小？对哪个参量要求最高？解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。RRddLLlnlnln RdLlnln2lnln4lnln RdLlnln2ln 6 RRddLL2 由上式可知对截面直径 d 的要求最高。2.26 通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出243CCRRx，已知电容 C2的允许误差为5，电容 C4的允许误差为2，R3为精密电位器，其允许误差为1，试计算 Rx 的相对误差为多少？解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。224433lnlnlnCCRxCCRxRRRxRx 243lnlnlnlnCCRRx 224433CCCCRRRx%)5(%2%1%8
