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一次函数分类题型题目一次函数分类题型题目一次函数分类题型过关题一次函数分类题型过关题题型一、点的坐标题型一、点的坐标方法：方法：x x 轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为 0 0，y y 轴上的点横坐轴上的点横坐标为标为 0 0；若两个点关于若两个点关于 x x 轴对称，轴对称，则他们的横坐标则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于若两个点关于 y y 轴对称，轴对称，则它们的纵坐标则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，若两个点关于原点对称，则它们的横坐标则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；互为相反数，纵坐标也互为相反数；1 1、若点若点 A A（m,nm,n）在第二象限，则点（）在第二象限，则点（|m|,-n|m|,-n）在第在第_象限；象限；2 2、若点若点 P P（2a-1,2-3b2a-1,2-3b）是第二象限的点，是第二象限的点，则则 a,ba,b的范围为的范围为_；3 3、已知已知 A A（4 4，b b），B B（a,-2a,-2），若，若 A A，B B 关于关于 x x轴对称，轴对称，则则 a=_,b=_;a=_,b=_;若若 A,BA,B 关关于于 y y 轴对称，则轴对称，则 a=_,b=_;a=_,b=_;若若若若A A，B B关关 于于 原原 点点 对对 称称，则则a=_,b=_a=_,b=_；4 4、若点若点 MM（1-x,1-y1-x,1-y）在第二象限，那么点）在第二象限，那么点 N N（1-x,y-11-x,y-1）关于原点的对称点在第）关于原点的对称点在第 _象象限。限。2 21 1、3 32 2、的值为的值为_；3 3、已知点已知点 A A（0,20,2）、B B（-3-3，-2-2）、C C（a,ba,b），若，若C C 点在点在 x x 轴上，且轴上，且ACB=90ACB=90，则，则 C C 点坐标点坐标为为_._.题型三、一次函数与正比例函数的识别题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若方法：若 y=kx+b(k,by=kx+b(k,b 是常数，是常数，k k0)0)，那么，那么 y y 叫叫做做 x x 的一次函数，的一次函数，特别的，特别的，当当 b=0b=0 时，时，一一次函数就成为次函数就成为 y=kx(ky=kx(k 是常数，是常数，k k0)0)，这，这时，时，y y 叫做叫做 x x 的正比例函数，当的正比例函数，当 k=0k=0 时，时，一次函数就成为若一次函数就成为若 y=by=b，这时，这时，y y 叫做常叫做常函数。函数。A A 与与 B B 成正比例成正比例A=kB(kA=kB(k0)0)1 1、当、当 k_k_时，时，y k 3x函数；函数；2 2、当当 m_m_时，时，y m3x函数；函数；3 3、当当 m_m_时，时，y m4x函数；函数；4 4、2y-32y-3 与与 3x+13x+1 成正比例，且成正比例，且 x=2,y=12,x=2,y=12,则函数则函数解析式为解析式为_；题型四、函数图像及其性质题型四、函数图像及其性质方法：方法：4 42m12m122x3是一次是一次是一次是一次是一次是一次4x54x5函数函数图象图象性质性质经过象限经过象限变化规律变化规律b b0 0k k0 0b=0b=0y=kx+by=kx+b（k k、b b 为常为常数，数，且且 k k0 0）k k0 0b b0 0b b0 0b=0b=0b b0 0一次函数一次函数 y=kx+by=kx+b（k0）中（k0）中 k k、b b 的意义：的意义：特殊直线方程：特殊直线方程：X X轴轴:直直线线Y Y 轴轴:直线直线与与X X轴轴平平行行的的直直线线与与 Y Y 轴平行的直线轴平行的直线一、一、三三象象限限角角平平分分线线5 5二、四象限角平分线二、四象限角平分线1 1、对于函数、对于函数 y y5x+65x+6，y y 的值随的值随 x x 值的减小而值的减小而_。22 2、对于函数、对于函数y 1x,y,y 的值随的值随 x x 值的值的_23而增大。而增大。3 3、一次函数一次函数 y=(6-3m)x y=(6-3m)x(2n(2n4)4)不经过第三象不经过第三象限，则限，则 m m、n n 的范围是的范围是_。4 4、直线、直线 y=(6-3m)xy=(6-3m)x(2n(2n4)4)不经过第三象限，不经过第三象限，则则 m m、n n 的范围是的范围是_。5 5、已知直线、已知直线 y=kx+by=kx+b 经过第一、二、四象限，经过第一、二、四象限，那么直线那么直线 y=-bx+ky=-bx+k 经过第经过第_象限。象限。6 6、无论无论 mm 为何值，为何值，直线直线 y=x+2my=x+2m 与直线与直线 y=-x+4y=-x+4的交点不可能在第的交点不可能在第_象限。象限。7 7、已知一次函数、已知一次函数（1 1）当）当 mm 取何值时，取何值时，y y 随随 x x 的增大而减小？的增大而减小？（2 2）当）当 mm 取何值时，函数的图象过原点？取何值时，函数的图象过原点？6 6题型五、待定系数法求解析式题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定方法：依据两个独立的条件确定k,bk,b 的值，即可的值，即可求解出一次函数求解出一次函数 y=kx+by=kx+b（k k0 0）的解析式。）的解析式。已知是直线或一次函数可以设已知是直线或一次函数可以设 y=kx+by=kx+b（k k0 0）；若点在直线上，若点在直线上，则可以将点的坐标代入解则可以将点的坐标代入解析式构建方程。析式构建方程。1 1、若函数若函数 y=3x+by=3x+b 经过点经过点（2 2，-6-6），求函数的解析式。求函数的解析式。2 2、直线直线 y=kx+by=kx+b 的图像经过的图像经过 A A（3 3，4 4）和点和点 B B（2 2，7 7），3 3、如图、如图 1 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量表示一辆汽车油箱里剩余油量y y（升）（升）与行驶时间与行驶时间x x（小时）之间的关系求油箱里所（小时）之间的关系求油箱里所剩油剩油y y（升）与行驶时间（升）与行驶时间x x（小时）之间的函数（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量关系式，并且确定自变量x x的取值范围。的取值范围。7 74 4、一次函数的图像与一次函数的图像与 y=2x-5y=2x-5 平行且与平行且与 x x 轴交于轴交于点（点（-2,0-2,0）求解析式。）求解析式。5 5、若一次函数、若一次函数 y=kx+by=kx+b 的自变量的自变量 x x 的取值范围的取值范围是是-2-2x x6 6，相应的函数值的范围是，相应的函数值的范围是-11-11y y9 9，求此函数的解析式。，求此函数的解析式。6 6、已知直线、已知直线 y=kx+by=kx+b 与直线与直线 y=y=-3x-3x+7+7 关于关于 y y 轴轴对称，求对称，求 k k、b b 的值。的值。7 7、已知直线、已知直线 y=kx+by=kx+b 与直线与直线 y=y=-3x-3x+7+7 关于关于 x x 轴轴8 8对称，求对称，求 k k、b b 的值。的值。8 8、已知直线、已知直线 y=kx+by=kx+b 与直线与直线 y=y=-3x-3x+7+7 关于原点关于原点对称，求对称，求 k k、b b 的值。的值。题型六、交点问题及直线围成的面积问题题型六、交点问题及直线围成的面积问题方法：方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，两直线交点坐标必满足两直线解析式，求求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对底所对的顶点的坐标确定高；的顶点的坐标确定高；1 1、直线经过（直线经过（1,21,2）、（-3,4-3,4）两点，求直线与坐）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。标轴围成的图形的面积。9 92 2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点象交于点 A A（3,43,4），且，且 OA=OBOA=OB（1 1）求两个函数的解析式；求两个函数的解析式；（2 2）求）求AOBAOB 的面积；的面积；3 3、已知直线已知直线 mm 经过两点（经过两点（1,61,6）、（-3-3，-2-2），它，它1010B4321A01234和和 x x 轴、轴、y y 轴的交点式轴的交点式 B B、A A，直线直线 n n 过点过点（2 2，-2-2），且与，且与 y y 轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是-3-3，它和，它和 x x 轴、轴、y y 轴的交点是轴的交点是 D D、C C；（1 1）分别写出两条直线解析式，并画草图；分别写出两条直线解析式，并画草图；（2 2）计算四边形计算四边形 ABCDABCD 的的面积；面积；（3 3）若直线若直线 ABAB 与与 DCDC 交交于点于点 E E，求，求BCEBCE 的面的面积。积。4 4、如图，如图，A A、B B 分别是分别是 x x 轴上位于原点左右两轴上位于原点左右两1111EB-2OD6xC-3y4AF侧的点，点侧的点，点 P P（2 2，p p）在第一象限，直线）在第一象限，直线 PAPA交交 y y 轴于点轴于点 C C（0,20,2），直线，直线PBPB 交交 y y 轴于点轴于点 D D，AOPAOP 的面积为的面积为 6 6；（1 1）求求COPCOP 的面积；的面积；（2 2）求点求点 A A 的坐标及的坐标及 p p 的的值；值；线线 BDBD 的函数解析式。的函数解析式。5 5、已知：已知：经过点经过点（-3-3，-2-2），它与它与 x x 轴，轴，y y 轴分别交于点轴分别交于点 B B、A A，直线直线经过点（经过点（2 2，-2-2），且，且与与 y y 轴交于点轴交于点 C C（0 0，-3-3），它与，它与 x x轴交于点轴交于点 D D（1 1）求直线）求直线的解析式；的解析式；（2 2）若直线）若直线 与与 交于点交于点 P P，求，求AECyDP(2,p)OFBx（3 3）若若BOPBOP 与与DOPDOP 的面积相等，的面积相等，求直求直的值。的值。12126 6.如图，已知点如图，已知点 A A（2 2，0 0），求，求ABCABC 的面积。的面积。4 4），B B（-2-2，2 2），C C（4 4，1313
