博弈论作业.pdf

博博弈弈论论作作业业公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-博弈论作业博弈论作业一、下面的得益矩阵表示博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？博弈方 2 L C R博弈 T方 M1 B答：此博弈有两个纳什均衡：1、ML得益（3，4）2、TR得益（4，2）二、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡与得益。2，0 3，4 1，3 1，1 4，2 1，2 2，3 0，2 3，0博弈方 2L R博弈 T方 B1答：（一）求混合策略均衡1、博弈方 1 的概率 P 2,1 1,2 0,2 3,0则对博弈方 2 而言，有1P2（1P）2P0（1P）2P2PP23当 P23，2P2P，则 q1 是最合适的策略,即选择 L。当 P23，2P2P，则 q（0，1）是最适合反应。当 P23，2P2P，则 q0 是最适合策略，即选择 R。2、给定博弈方 2 的概率 q则对博弈方 1 而言，有2q0（1q）1q3（1q）2q32qq34当 q34，2q32q，则 P0 是最合适的策略,即选择 B。当 q34，2q32q，则 P（0，1）是最适合反应。当 q34，2q32q，则 P1 是最适合策略，即选择 T。所以：混合策略的均衡点为（23，34）。（二）得益：12Pq0P(1q)1(1P)q3(1P)(1q)2233411334313143221Pq2P(1q)2(1P)q0(1P)(1q)12334223142133443三、设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示。试找出全部子博弈，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。答：依据逆推归纳法得出：此博弈均衡为 b，得益（5，3）；路径为 b,d,e,h。四、两次重复下面的得益矩阵表示的静态博弈。设计一个处罚策略。博弈方 2 L R S博弈 T方 M1 B答：此博弈有两个均衡：TL得益（3，1）MR得益（8，7）博弈方 1：第一阶段选 B，如果第一阶段博弈的结果为（B，S），第二阶段选 M，否则第二阶段选 T；博弈方 2：第一阶段选 S，如果第一阶段博弈的结果为（B，S）第二阶段选 R，否则第一阶段选 L。得益：TL（3，1）3，1 2，1 1，1 1，0 1，1 8，7 12，0 0，11 10，10 MR（8，7）BS（10，10）结果如下图：博弈方 2 L R S博弈 T方 M1 B求得三个均衡：TL得益（6，2）MR得益（11，8）BS得益（18，17）五、若你正在考虑收购一家公司的 1 万股股票，卖方的开价是 2 元/股。根据经 6，2 4，3 4，2 4，1 11，8 3，12 4，2 15，1 18，17营情况的好坏，该公司股票的价值对于你来说有 1 元/股和 5 元/股两种可能，但只是卖方知道经营的真实情况，你所知的只是两种情况各占 50%的可能性。如果在公司经营情况不好时，卖方做到使你无法识别真实情况的“包装”费用是 5 万元，问你是否会接受卖方的价格买下这家公司？如果上述“包装”费用只有 5 千元，你会怎样选择？答：(一)包装费 5 万元，不能接受。判断市场类型：当“包装”费用为 5 万元时，即 C5 万元，由于 P2 万元C，则有，1、对卖方而言，股票好时选卖，差时不卖。2、对买方而言，有 P（g/s）1，P（b/s）0。3、买方选买，只要卖方卖。这是一个市场完全成功的分开均衡，买方应选买的策略。（二）当“包装”费用为 0.5 万元时，即 C0.5 万元，此时 PC，则有，（“包装”费为 0.5 万元的市场博弈图）1、对卖方而言，无论股票好与差，都选卖。2、对买方而言，选买时，350%（-150%）1 万元0不买时，得益为 0所以，这是一个市场部分成功的均衡，买方应该选买。