山东省菏泽市牡丹区2022年数学九上期末达标检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在一个不透明的袋子里装有 6 个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中2个球为红球，4个球为白球，若从该袋子里任意摸出 1 个球，则摸出的球是白球的概率为()A12 B13 C16 D23 2若点11(,)A x y、22(,)B xy、33(,)C xy都在反比例函数2yx 的图象上，并且1230 xxx，则下列各式中正确的是（）A123yyy B231yyy C132yyy D321yyy 3若双曲线1kyx经过第二、四象限，则直线21yxk经过的象限是（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 4如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，AC8，BD6，DHAB于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 OG 长度为()A92 B94 C3 52 D3 54 5如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A的值为（）A32 B34 C45 D35 6方程20 x 的解的个数为()A0 B1 C2 D1 或 2 7如图，在OAB中，顶点 O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O逆时针旋转，每次旋转 90，则第 2019 次旋转结束时，点 D的坐标为（）A（3，10）B（10，3）C（10，3）D（10，3）8已知a是方程22430 xx的一个根，则代数式224aa的值等于（）A3 B2 C0 D1 9点 A（5，4）所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10能说明命题“关于x的方程240 xxm一定有实数根”是假命题的反例为（）A1m B0m C4m D5m 11如图，在大小为4 4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D乙和丁 12在同一平面上，O外有一定点P到圆上的距离最长为 10，最短为 2，则O的半径是（）A5 B3 C6 D4 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如下图，圆柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深为5cm，排水管的截面半径为10cm，则水面宽AB是_cm 14代数式18x有意义时，x应满足的条件是_.15已知 x1 是方程 x22mx30 的一个根，则该方程的另一个根为_ 16如图，已知ABC，D，E分别在 AB，AC边上，且 DEBC，AD2，DB3，ADE面积是 4，则四边形 DBCE的面积是_ 17如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ABE，则BFC=_ 18比较大小：10_1（填“”、“=”或“”）三、解答题（共 78 分）19（8 分）（操作发现）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上 （1）请按要求画图：将ABC绕点 A按顺时针方向旋转 90，点 B的对应点为 B，点 C的对应点为 C，连接 BB；（2）在（1）所画图形中，ABB=_ （问题解决）（3）如图，在等边三角形 ABC中，AC=7，点 P在ABC内，且APC=90，BPC=120，求APC的面积 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点 A按顺时针方向旋转 60，得到APB，连接 PP，寻找 PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点 A按逆时针方向旋转 60，得到APC，连接 PP，寻找 PA，PB，PC三条线段之间的数量关系 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）20（8 分）如图 1，四边形 ABCD 中，ABBC，/ADBC，点 P 为 DC 上一点，且APAB，分别过点 A 和点C 作直线 BP 的垂线，垂足为点 E 和点 F 1证明：ABEBCF；2若34ABBC，求BPCF的值；3如图 2，若ABBC，设DAP的平分线 AG交直线 BP 于.G当1CF，74PDPC时，求线段 AG的长 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 3 的正方形 ABCD 在第一象限内，ABx轴，点 A的坐标为（5，4）经过点 O、点 C作直线 l，将直线 l沿 y轴上下平移 （1）当直线 l与正方形 ABCD只有一个公共点时，求直线 l的解析式；（2）当直线 l在平移过程中恰好平分正方形 ABCD的面积时，直线 l分别与 x 轴、y轴相交于点 E、点 F，连接 BE、BF，求BEF的面积 22（10 分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数_.（2）图 1 中，的度数是_，并把图 2 条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有 10000 户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从 5 户建档立卡贫困户（分别记为,a b c d e）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.23（10 分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图 学生选修课程统计表 课程 人数 所占百分比 声乐 14%b 舞蹈 8 16%书法 16 32%摄影 a 24%合计 m 100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m ，b （2）求出a的值并补全条形统计图（3）该校有 1500 名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有 2 人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这 4 人中随机抽取 2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人恰好来自同一个班级的概率 24（10 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC和 BD交于点 O，AB10，ABC60，求 AC和 BD的长 25（12 分）如图所示，双曲线10,0kyxkx与直线20ykxb k(b为常数)交于2,4A，,2B a两点.(1)求双曲线10,0kyxkx的表达式；(2)根据图象观察，当21yy时，求x的取值范围；(3)求AOB的面积.26如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 y轴交于点(0,7)B，与反比例函数8yx在第二象限内的图象相交于点(1,)Aa（1）求直线 AB的解析式；（2）将直线 AB向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C和点 E，与 y轴交于点 D，求ACD的面积；（3）设直线 CD的解析式为ymxn，根据图象直接写出不等式8mxnx的解集 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共有 6 个球，白球有 4 个，所以从布袋里任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为：4263 故选：D【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 2、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得【详解】反比例函数2yx 的图象特征：（1）当0 x 时，y 的取值为正值；当0 x 时，y 的取值为负值；（2）在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 由特征（1）得：1230,0,0yyy，则1y最大 由特征（2）得：23yy 综上，231yyy 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键 3、C【分析】根据反比例函数的性质得出 k10，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限【详解】双曲线 y1kx经过第二、四象限，k10，则直线 y=2x+k1 一定经过一、三、四象限 故选：C【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大 4、B【解析】试题解析：在菱形ABCD中，6AC，8BD，所以4OA，3OD，在RtAOD中，5AD，因为11641222ABDSBD OA，所以1122ABDSAB DH，则245DH，在Rt BHD中，由勾股定理得，22222418655BHBDDH，由DOGDHB可得，OGODBHDH，即3182455OG，所以94OG 故选 B.5、D【分析】把A 置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可【详解】解：如图所示，在 RtACD中，AD=4,CD=3,AC=22CDAD=2234=5 sin A=CDAC=35.故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键 6、C【解析】根据一元二次方程根的判别式，求出的值再进行判断即可【详解】解：x2=0，=02-410=0，方程 x2=0 有两个相等的实数根 故选 C【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，当0 时方程有两个不相等的实数根，=0 时方程有两个相等的实数根，0 时方程没有实数根 7、C【分析】先求出 AB=1，再利用正方形的性质确定 D（-3，10），由于 2019=4504+3，所以旋转结束时，相当于OAB与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 3 次，由此求出点 D 坐标即可【详解】A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=1 四边形 ABCD为正方形，AD=AB=1，D(3，10)2019=4504+3，每 4 次一个循环，第 2019 次旋转结束时，相当于OAB与正方形 ABCD组成的图形绕点 O顺时针旋转 3 次，每次旋转90，刚好旋转到如图 OABCD 的位置 点 D的坐标为(10，3)故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，10，90，180 8、A【分析】根据题意，将a代入方程得22430aa，移项即可得结果.【详解】a是方程22430 xx的一个根,22430aa,224=3aa,故选 A.【点睛】本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.9、B【分析】根据象限内点的坐标特点即可解答.【详解】点 A（5，4）所在的象限是第二象限，故选：B.【点睛】此题考查象限内点的坐标，熟记每个象限及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键.10、D【分析】利用 m=5 使方程 x2-4x+m=0 没有实数解，从而可把 m=5 作为说明命题“关于 x 的方程 x2-4x+m=0 一定有实数根”是假命题的反例【详解】当 m=5 时，方程变形为 x2-4x+m=5=0，因为=（-4）2-450，所以方程没有实数解，所以 m=5 可作为说明命题“关于 x 的方程 x2-4x+m=0 一定有实数根”是假命题的反例 故选 D【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 11、C【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定【详解】甲中的三角形的三边分别是：2，2，10；乙中的三角形的三边分别是：2，5，3；丙中的三角形的三边分别是：2，2 2，2 5；丁中的三角形的三边分别是：3，17，4 2；只有甲与丙中的三角形的三边成比例：221022 22 5，甲与丙相似 故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键 12、D【分析】由点 P 在圆外，易得到圆的直径为 10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：点 P 在圆外 圆的直径为 10-2=8 圆的半径为 4 故答案为 D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、10 3【分析】利用垂径定理构建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【详解】设排水管最低点为 C，连接 OC 交 AB 于 D，连接 OB，如图所示：OC=OB=10，CD=5 OD=5 OCAB 22221055 3BDOBOD 210 3ABBD 故答案为：10 3.【点睛】此题主要考查垂径定理的实际应用，熟练掌握，即可解题.14、8x.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出 x 的取值范围【详解】解：代数式18x有意义，可得：80 x，所以8x，故答案为：8x.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.15、1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设另外一个根为 x，由根与系数的关系可知：x1，x1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键 16、1【分析】证明ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】DEBC，ADEABC，2ADEABCSADSAB，即4425ABCS，解得，SABC25，四边形 DBCE的面积2541，故答案为：1【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 17、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，证，可得BFC=DFC【详解】四边形 ABCD 是正方形，AB=AD=CD=BC，=45 又ABE 是等边三角形，AE=AB=BE，BAE=1 AD=AE ADE=AED，DAE=90+1=150 ADE=（180-150）2=15 又DAC=45 DFC=45+15=1 在和中 BFC=DFC=1 故答案为：1【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ADE=15 18、【解析】先求出 1=9，再比较即可【详解】12=910，101，故答案为【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法 三、解答题（共 78 分）19、（1）如图，ABC即为所求；见解析；（1）45；（3）SAPC=7 3.【解析】（1）如图所示，ABC即为所求；（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题；【问题解决】结论:PA1+PB1=PC1 证法一：将APC 绕点 A按顺时针方向旋转 60，得到APB，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系；证法二：将APB 绕点 A按逆时针方向旋转 60，得到APC，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系【详解】（1）如图，ABC即为所求；（1）ABB是等腰直角三角形，ABB=45 故答案为 45；（3）如图，将 APB绕点 A按逆时针方向旋转 60，得到 APC，APP是等边三角形，APC=APB=36090110=150，PP=AP，APP=APP=60，PPC=90，PPC=30，PP=32PC，即 AP=32PC APC=90，AP1+PC1=AC1 ，即（32PC）1+PC1=71 ，PC=2 7，AP=21，SAPC=12APPC=7 3【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型 20、（1）证明见解析；（2）32BPCF；（3）3AG.【分析】1由余角的性质可得ABEBCF，即可证ABEBCF；2由相似三角形的性质可得ABBE3BCCF4，由等腰三角形的性质可得BP2BE，即可求BPCF的值；3由题意可证DPHCPB，可得HPPD7BPPC4，可求3 2AE2，由等腰三角形的性质可得 AE 平分BAP，可证1EAGBAH452，可得AEG是等腰直角三角形，即可求 AG的长【详解】证明：1ABBC，ABEFBC90 又CFBF，BCFFBC90 ABEBCF 又AEBBFC90，ABEBCF 2ABEBCF，ABBE3BCCF4 又APAB，AEBF，BP2BE BP2BE3CFCF2 3如图，延长 AD 与 BG的延长线交于 H点 AD/BC，DPHCPB HPPD7BPPC4 ABBC，由 1可知ABEBCF CFBEEP1，BP2，代入上式可得7HP2，79HE122 ABEHAE，BEAEAEHE，1AE9AE2，3 2AE2 APAB，AEBF，AE平分BAP 又AG平分DAP，1EAGBAH452，AEG是等腰直角三角形 AG2AE3.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形 21、（1）y12x+3 或 y12x32；（2）2716【分析】（1）根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线 l的解析式，直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为 y12x+b；把点 B和 D的坐标代入进行解答即可；（2）根据正方形是中心对称图形，当直线 l经过对角线的交点时，恰好平分正方形 ABCD 的面积，求得交点坐标，代入 y12x+b，根据待定系数法即可求得直线 l的解析式，然后求得 E、F的坐标，根据待定系数法求得直线 BE的解析式，得到与 y轴的交点 Q的坐标，根据三角形面积公式即可求得【详解】（1）长为 3 的正方形 ABCD 中，点 A的坐标为（5，4），B（2，4），C（2，1），D（5，1），设直线 l的解析式为 ykx，把 C（2，1）代入得，12k，解得 k12，直线 l为：y12x，设平移后的直线方程为 y12x+b，把点 B的坐标代入，得:4122+b，解得 b3，把点 D的坐标代入，得:1125+b，解得:b32，则平移后的直线 l解析式为：y12x+3 或 y12x32；（2）设 AC和 BD的交点为 P，P点的坐标为（72，52），把 P点的坐标代入 y12x+b得，521722+b，解得 b34，此时直线 l的解析式为 y12x+34，如图，E（32，0），F（0，34），设直线 BE的解析式为：ymx+n，则30224mnmn，解得：87127mn，直线 BE的解析式为：y87x+127，Q（0，127），QF127342728，BEF 的面积1273(2)22822716 【点睛】本题主要考查一次函数的图象的平移和正方形的性质的综合，掌握待定系数法和求直线和坐标轴的交点坐标是解题的关键.22、（1）60；（2）54；（3）1500 户；（4）见解析，25.【分析】（1）用 B 级人数除以 B 级所占百分比即可得答案；（2）用 A 级人数除以总人数可求出 A级所占百分比，乘以 360即可得 的度数，总人数减去 A 级、B级、D级的人数即可得 C 级的人数，补全条形统计图即可；（3）用 10000乘以 A 级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）2135%=60（户）故答案为 60（2）960360=54，C 级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为 54（3）910000150060（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有 20 种，选中e的结果有 8 种 P（选中e）=82205.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.23、（1）50、28；（2）12a，补全图形见解析；（3）估计选修“声乐”课程的学生有 420 人；（4）所抽取的 2 人恰好来自同一个班级的概率为13【分析】（1）由舞蹈人数及其所占百分比可得m的值，声乐人数除以总人数即可求出b的值；（2）总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）816%50m，14%100%28%50b，即28b，故答案为 50、28；（2）5024%12a，补全图形如下：（3）估计选修“声乐”课程的学生有150028%420（人）（4）七（1）班的学生记作 1，七（2）班的学生记作 2，画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的结果数为 4，则所抽取的 2 人恰好来自同一个班级的概率为41123【点睛】本题考查了统计表、条形统计图、样本估计总体、列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率 24、AC=10,BD=103【分析】根据菱形的性质可得 RtABO 中，ABO=ABD12ABC30，则可得 AO 和 BO 的长，根据 AC=2AO，BD=2BO 可得 AC 和 BD 的长；【详解】解：四边形 ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，ABD12ABC30，在 RtABO 中，AB10，ABO=ABD30，AO12AB=5，BO32AB=53，AC2AO10，BD2BO103【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，掌握菱形的性质，解直角三角形是解题的关键.25、(1)18yx；(2)02x或4x；(3)6.【分析】（1）把点 A坐标代入反比例函数解析式即可求得 k的值；（2）根据点 B在双曲线上可求出 a的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的 x的值即可；（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的AOC的面积减去 BOC的面积即可求出结果.【详解】解(1)：双曲线10,0kyxkx经过2,4A，2 48k ，双曲线的解析式为18yx.(2)双曲线10,0kyxkx经过,2B a点，82a，解得4a，4,2B，根据图象观察，当21yy时，x的取值范围是02x或4x.(3)设直线AB的解析式为ymxn，2442mnmn，解得16mn，直线AB的解析式为6yx ，直线AB与x轴的交点6,0C，AOBAOCBOCSSS116 46 2622 .【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.26、（1）7yx ；（2）ACD的面积为 1；（3）40 x 或2x 【分析】（1）将点 A（-1，a）代入反比例函数8yx求出 a 的值，确定出 A 的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；（2）根据直线的平移规律得出直线 CD 的解析式为 y=-x-2，从而求得 D 的坐标，联立方程求得交点 C、E 的坐标，根据三角形面积公式求得CDB 的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得ACD 与CDB 面积相等；（3）根据图象即可求得【详解】（1）点(1,)Aa在反比例函数8yx的图象上，881a，(1,8)A，点(0,7)B，设直线AB的解析式为 7yk x，直线 AB过点(1,8)A，87k ，解得1k，直线 AB的解析式为7yx ；（2）将直线 AB向下平移 9 个单位后得到直线 CD的解析式为2yx ，(0,2)D，729BD，联立28yxyx ，解得42xy 或24xy，(4,2)C，(2,4)E，连接 AC，则CBD的面积194182，由平行线间的距离处处相等可得ACD与CDB面积相等，ACD的面积为 1（3）(4,2)C，(2,4)E，不等式8mxnx的解集是：40 x 或2x 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键