初中常用因式分解公式.pdf

初中常用因式分解公式 一 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。二 因式分解方法：1、提公因法 2、如果一个多项式的各项都含有相同因式，那么就可以把这个相同因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例 1、分解因式 x2-2x 解：x2-2x=x(x-2)2、应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。例 2、分解因式 a2+4ab+4b 解：a2+4ab+4b=（a+2b）（a+2b）完全平方公式 最常用的公式：（1）(a+b)(a-b)=a2-b2-a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(ab)2=a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3-a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3-a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；3、分组分解法 4、要把多项式 am+an+bm+bn 分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式 a，把它后两项分成一组，并提出公因式 b，从而得到 a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式 m+n，从而得到(a+b)(m+n)5、例 3、分解因式 m+5n-mn-5m 6、解：m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n 7、=(m-5m)+(-mn+5n)8、=m(m-5)-n(m-5)9、=(m-5)(m-n)注意该方法的核心是分组后能提取公因式！4、十字相乘法 对于 mx+px+q 形式的多项式，如果 ab=m,cd=q 且 ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例 4、分解因式 7x2-19x-6 分析：1 -3 7 2 交差相乘再相加 2-21=-19 解：7x2-19x-6=（7x+2）(x-3)5、配凑法 6、对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个我们已经会的分式分解方法，然后就能将其因式分解。7、例 5、分解因式4323 xx 8、解原式=444323xxxx =)44()43(2xxxx =)1(4)4)(1(xxxx 到这儿我们就可以提公因式了 =)44)(1(2xxx =2)2)(1(xx 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再进行因式分解。例 6、分解因式 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、求根法 8、令多项式 f(x)=0,求出其根为 x,x,x,x,则多项式可因式分解为 f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)(x-x)9、例 7、分解因式 x2+x-2 10、解：令 f(x)=x2+x-2=0 11、通过综合除法可知，f(x)=0 根为-2,1 12、则 x2+1x-2=(x+2)(x-1)加粗部分是关键，务必多加注意！三基础训练；对下列各因式就行分解（1）4a2b26a3b；（2）x32x23x；（3）4x（ab）（b2a2）；(4)x2-x-2;(5)x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz;(6)x+5y-xy-5x;