2017_2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题C卷01江苏版.pdf
.2017-2018 学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题C 卷 01XX 版 一、填空题 1在ABC中,已知1,2,bcAD是A的平分线,2 33AD,则C_.答案090 即2222222 32 3241332 32 32 22 133xx ,解得33x 在ADC中由余弦定理得22232 3133cos03213C 又0180C,90C 答案：90 点睛：解答本题时首先根据三角形的面积公式得到三角形角平分线的性质,即三角形的角平分线分对边所成的两条线段与该角的两边对应成比例,利用此结论并结合余弦定理可得到三角形的为止边长,然后在根据要求解题即可 2 如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若1sin4,则折痕 l 的长度=_cm .答案645 解析 3若奇函数 f x在其定义域R上是单调减函数,且对任意的Rx,不等式 cos2sinsin0fxxfxa恒成立,则a的最大值是_ 答案3 解析不等式cos2sin0fxxf sinxa恒成立,等价于cos2sinfxxf sinxa 恒成立,又 f x是奇函数,sin,f sinxafxa原不等式转为cos2sinfxxfsinxa在R上恒成立,函数 f x在其定义域R上是减函数,cos2sinsinxxxa,即cos22sinxxa,.2cos212sinxx,cos22sinxx 22sin21xsin,当sin1x 时,cos22sinxx有最小值3,因此3,aa 的最大值是3,故答案为3.方法点晴本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题,属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 af x恒成立或 af x恒成立 minaf x即可；数形结合；讨论最值 min0f x或 max0f x恒成立；讨论参数.本题是利用方法 求得a 的最大值.4若函数 sin13f xx在区间54，上单调递减,则实数的取值范围是_.答案7 46 3，函数 sin03f xx的单调减区间为2,+,63kkkZ 由题意得函数 f x在区间54，上单调递减,52,+,463kkkZ,.6 2534kk,解得142,653kkkZ 点睛：解答本题时要注意以下两点：1 函数 sin03f xx的周期是函数sin03yx周期的一半,即T；2 由函数 f x在区间54，上单调递减可得,5,4是函数 f x单调减区间的子集,由此可得到关于k的不等式,对不等式中的k进行适当的赋值可得结果 5将函数sinyx的图象向左平移3个单位长度,再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)倍纵坐标不变,得到函数 yf x的图象,若函数 yf x在区间0,2上有且仅有一个零点,则的取值范围为_ 答案4 10,33 解 析 由 题 设 sin3fxx,令,3xkkZ,解 得33kx,取1,2k,分 别 得 到25,33xx,它们是函数在y轴右侧的第一个零点和第二个零点,所以232 532,故41033,故填41033.点睛：因为 sin03fxx,所以该函数的图像必过定点30,2且在y轴的右侧的第一个对称中心的横坐标在0,2内,第二个对称中心的横坐标不在0,2中,从而得到41033 6为了使函数在区间上出现 50 次最大值,则 的最小值为_.答案 7在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为,a b c,且满足22baac,则11tantanAB的取值范围为_.答案2 313，解析22baac,22222cosbaacacacB,2 coscaBa,由正弦定理得sin2sin cossinCABA,又sinsinsin coscos sinCABABAB,sincos sinsin cossinAABABBA,ABC是锐角三角形,ABA,2,3BA CA,.02 02 2032AAA,解得64A,232A,即32B 答案：2 31,3 点睛：解答本题时注意两点 1 注意锐角三角形这一条件的运用,由此可得三角形三个角的具体范围 2 根据三角变换将11tantanAB化为某一角的某个三角函数的形式,然后再根据角的范围求出三角函数值的取值范围 8已知点为圆 外一点,若圆 上存在一点,使得,则正数 的取值范围是_ 答案 解析分析：易得圆的圆心为 C a,a,半径 r=r=|a|,由题意可得 1sin 由距离公式可得 a 的不等式,解不等式可得 详解：由题意易知：圆的圆心为 Ca,a,半径 r=|a|,PC=,QC=|a|,PC 和 QC 长度固定,.当 Q 为切点时,最大,圆 C 上存在点 Q 使得,若最大角度大于,则圆 C 上存在点 Q 使得,=sin=sin=,点睛：处理圆的问题,要充分利用圆的几何性质,把问题转化为更加简单的代数问题来处理即可.9过圆内一点作两条相互垂直的弦和,且,则四边形的面积为_ 答案19 解析 根据题意画出上图,连接,过 作,为 的中点,为 的中点,又,四边形 为正方形,.由圆的方程得到圆心,半径,点睛本题的关键点有以下：1.利用数形结合法作辅助线构造正方形；2.利用勾股定理求解.10 点,P x y在圆221xy上运动,若a为常数,且334xyaxy的值是与点P 的位置无关的常数,则实数a的取值范围是_.答案10a 点睛：直线与圆的位置关系往往隐含在已知条件中,解题时注意挖掘这些性质.11 在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为2221xy,若直线2ykx上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆C有公共点,则实数k的取值范围是_ 答案,33,解析设 P 为直线2ykx上满足条件的点,由题意得0,22,2C lPCPCd有解 2|022|2331kkk 或 点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法 几何法：利用d与r的关系 代数法：联立方程之后利用判断 点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交 12已知mR,若过定点A的动直线0mxy和过定点B的动直线10 xmy 交于点,P x y,则.PAPB的最大值为_ 答案2 点睛：求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程 定义法：根据圆、直线等定义列方程 几何法：利用圆的几何性质列方程 代入法：找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等 13在平面直角坐标系xOy中,若直线3 3yk x上存在一点P,圆2211xy上存在一点Q,满足3OPOQ,则实数k的最小值为_ 答案3 解析设2222,11,39,3 333x yxyP x yQxy 因此23 333301kkk ,即实数k的最小值为3 点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法 几何法：利用d与r的关系 代数法：联立方程之后利用判断 点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交 14曲线21xy上存在唯一的点到At,-t+m、B-t,t+mt0,t为常数两点的距离相等,则实数m的取值范围是_ 答案112mm 或 解析曲线21xy上存在唯一的点到At,-t+m、B-t,t+mt0,t为常数两点的距离相等,即线段 AB 的中垂线与曲线21xy有唯一的公共点.线段 AB 的中垂线为：yxm 曲线21xy表示的曲线为圆心在原点,半径是 1 的圆在y轴以及y轴右方的部分。点睛：本题考查了直线与半圆的交点个数问题,处理手段是数形结合,通过平行移动直线yxm,直观的看到二者的交点情况,然后通过代数手段确定相切时的 m 的取值即可.二、解答题 15如图所示,某镇有一块空地OAB,其中3OAkm,3 3OBkm,90AOB。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖OMN,其中,M N都在边AB上,且30MON,挖出的泥土堆放在OAM地带上形成假山,剩下的OBN地带开设儿童游乐场.为安全起见,需在OAN的周围安装防护网.1 当32AMkm时,求防护网的总长度；2 若要求挖人工湖用地OMN的面积是堆假山用地OAM的面积的3倍,试确定AOM 的大小；3 为节省投入资金,人工湖OMN的面积要尽可能小,问如何设计施工方案,可使OMN 的面积最小？最小面积是多少？.答案1 防护网的总长度为9km227 234 试题解析:1在OAB中,3OA,3 3OB,90AOB,60OAB,在AOM中,33,602OAAMOAM,由余弦定理,得3 32OM,222OMAMOA,即OMAN,30AOM,OAN为正三角形,所以OAN的周长为9,即防护网的总长度为9km.2 设(060)AOM,3OMNOAMSS,11sin303sin22ON OMOA OM,即6 3sinON,在OAN中,由3sin60sin6030cosONOA,得3 32cosON,.从而3 36 3sin2cos,即1sin22,由02120,得230,15,即AOM 15.127sin30216sin60cosOMNSOM ON 271338sin2cos2222 278sin 2604 3,当且仅当26090,即15时,OMN 的面积取最小值为27 234 2km.点睛本小题主要考查解三角形的实际应用,考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式和两角和与差的正弦公式,考查三角函数的最值的求法.对于实际应用问题,首先将题目的已知条件标明在图象上,然后根据已知选择正弦定理或者余弦定理来解三角形.16如图,某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段,该曲线段是函数,时的图象,且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道,且.赛道的后一部分是以 为圆心的一段圆弧.求 的值和的大小；若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪,矩形的一边在道路上,一个顶点在半径上,另外一个顶点 在圆弧上,且,求当矩形草坪的面积取最大值时 的值.答案1,；2.解析试题分析：1 由题意可得,故,从而可得曲线段的解析式为,令 x=0 可得,根据,得,因此2 结合题意可得当矩形草坪的面积最大时,点 在弧上,由条件可得矩形草坪的面积为,然后根据 的范围可得当时,取得最大值 又,.由,可知.又易知当矩形草坪的面积最大时,点 在弧上,故.设,矩形草坪的面积为 .,故当,即时,取得最大值.17已知定义在实数集R上的偶函数 f x在区间,0上是单调递增,且 20f.1 若 12sin21ffx,求x的取值范围；2 若 52 cos216g xaxa,7,242x,aR.是否存在实数a,使得 0fg x 恒成立？若存在,求a的范围；若不存在,说明理由.答案 73311,124412kkkk,kZ；3 2321a.解析试题分析：1 由函数的单调性及奇偶性可得12sin21x,可化为1sin21,2x,解三角函数不等式可得结果；2 先求出 0fg x 的解 22g x,结合三角函数的单调性进行分为0a,0a 和0a 三种情形求解即可.故x的取值范围为73311,124412kkkk,kZ 2 由题意知,当22t 时,0f t 又 2 sin 213g xaxa,7,242x 7,242x,22,343x,2sin 2123x.综上所述,使 0fg x 恒成立时,a的范围为3 2321a.18如图,已知椭圆 C：的左、右焦点分别为 F1、F2,若椭圆 C 经过点,离心率为,直线 l 过点 F2 与椭圆 C 交于 A、B 两点 1 求椭圆 C 的方程；2 若点 N 为F1AF2的内心三角形三条内角平分线的交点,求F1NF2与F1AF2面积的比值；3 设点 A,F2,B 在直线 x4 上的射影依次为点 D,G,E连结 AE,BD,试问当直线 l 的倾斜角变化时,直线 AE 与BD 是否相交于定点 T？若是,请求出定点 T 的坐标；若不是,请说明理由 答案1 2 3 见解析 解析分析：1 由题可得 b,结合椭圆可得椭圆方程；2 因为点 N 为F1AF2 的内心,所以点 N 为F1AF2 的内切圆的圆心,然后结合内切圆的半径表示三角形的面积可得面积比值；3 分直线斜率不存在和斜率存在时两种情况进行讨论,连立方程结合韦达定理求出 AE 方程得到定点再验证其在 BD 上即可得到结论.解：1 由题意,b,又因为 ,所以,解得 a2,所以椭圆 C 的方程为1.2 因为点 N 为F1AF2 的内心,.所以点 N 为F1AF2 的内切圆的圆心,设该圆的半径为 r.则.设直线 l 的方程为 yk,化简得x28k2x4k2120,因为直线 l 经过椭圆 C 内的点,所以0,设 A,B,则 x1x2,x1x2.由题意,D,E,直线 AE 的方程为 yy2,令 x,此时 yy2 0,所以点 T在直线 AE 上,同理可证,点 T在直线 BD 上.所以当直线 l 的倾斜角变化时,直线 AE 与 BD 相交于定点 T.点睛：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆关系、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力与计算能力,能正确计算直线方程表示是解题关键,计算量较大,属于难题 19 给定椭圆2222:10 xyCabab,称圆22221:Cxyab为椭圆C的伴随圆.已知点2,1A是椭圆22:4G xym上的点 1 若过点0,10P的直线l与椭圆G有且只有一个公共点,求l被椭圆G的伴随圆1G所截得的弦长：2,B C是椭圆G上的两点,设12,k k是直线,AB AC的斜率,且满足1241kk,试问：直线,B C是否过定点,如果过定点,求出定点坐标,如果不过定点,试说明理由。答案 2 5 过原点 试题解析：1 因为点2,1A是椭圆22:4G xym上的点.2224 1,8mm即椭圆22:182xyG 228,2,ab伴随圆221:10Gxy得21112188214kkxk同理2222228821 4kkxk,计算 当直线l的斜率不存在时：显然不满足l与椭圆G有且只有一个公共点.当直接l的斜率存在时：设直线:10l ykx与椭圆22:48G xy联立得 22148 10320kxkx 由直线l与椭圆G有且只有一个公共点得228 104 14320KK 解得1k,由对称性取直线:10l yx即:100l xy 圆心到直线l的距离为001051 1d 直线l被椭圆G的伴随圆1G所截得的弦长2 1052 5 同理222222441882OCkkkkk因为1241kk 所以22111122111111441441442881188244OCOBkkkkkkkkkk ,B O C三点共线 点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系,是高考的必考点,属于难题求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立,a b c的方程,求出22,ab即可,注意222,cabcea的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时,未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程,要特别注意直线斜率是否存在的问题,避免不分类讨论造成遗漏,然后要联立方程组,得一元二次方程,利用根与系数关系写出1212,xxxx,再根据具体问题应用上式,其中要.注意判别式条件的约束作用 20如图,已知圆M：2219xy,点2,1A.1 求经过点A且与圆M相切的直线l的方程；2 过点3,2P的直线与圆M相交于D、E两点,F为线段DE的中点,求线段AF长度的取值范围.答案12x 或43110 xy；22 52,2 52.解析试题分析：1 设直线方程点斜式,再根据圆心到直线距离等于半径求斜率；最后验证斜率不存在情况是否满足题意2 先求F点的轨迹：为圆,再根据点到圆上点距离关系确定最值 2 由题意可得,F点的轨迹是以PM为直径的圆,记为圆C 则圆C的方程为22212xy 从而 2222112 5AC ,所以线段AF长度的最大值为2 52,最小值为2 52,.所以线段AF长度的取值范围为2 52,2 52
