四年级上册数学各单元知识点整理.pdf
-.z.四年级上册数学各单元知识点整理 1.大数的读法（1）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。（2）读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字。（3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。2.大数的写法（1）先写出数位顺序表。（2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。（3）哪一个数位上一个单位也没有，就写 0 占位。3.大数的大小的比较（1）先看位数，位数多的数大。（2）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。（3）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。4.大数的改写（1）如果是整万的数，直接去掉末尾的 4 个 0，在后面加上“万”字；如果是整亿的数，直接去掉末尾的 8 个 0，在后面加上“亿”字。都用“=”连接。（2）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出 4 位后，根据“四舍五入”法改写成整万的数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出 8 位后，根据“四舍五入”法改写成整亿的数。都用“”连接。5.10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿，10 个一亿是十亿，10 个十亿是一百亿，10 个一百亿是一千亿，依次类推。-.z.6.数位顺序表，从个位开始每 4 个一级，分为个级，万级，亿级 7.表示物体个数的 0，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的数叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示，0 也是自然数。最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。7.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。第二单元（角的度量）知识要点.射线，有一个端点，可以向一端无限延长，不可以度量它的长度。线段，有两个端点，不可以无限延长，可以度量它的长度。直线，没有端点，可以向两端无限延长，不可以度量它的长度。射线和线段都是直线的一部分，经过任意一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线。经过任意两点，只能画一条直线。从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成 180 等份，每一份所对的角的大小是1度，记作 1。测量角的大小要用量角器，测量时，使量角器的中心点和射线的端点重合，0 刻度线和其中一条射线重合。角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。11.把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。12.直角=90锐角小于 90钝角大于 90小于 180平角=180 1 平角=2 直角周角=360 1 周角2 平角4 直角对角相等 13.从大到小顺序排列：周角平角钝角直角锐角 14.一个平角与一个钝角的差，一定是锐角；一个直角与锐角的和，一定是钝角。-.z.15.角的个数=（射线数-1）射线数2 线段数=（点数-1）点数2 第三单元三位数乘两位数 1、三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。2、奇数个数相加：中间数个数 偶数个数相加：（首数+尾数）个数的一半 3、总价=单价数量单价=总价数量数量=总价单价 路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度 工作总量=工作时间工作效率工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 4、在乘法算式中，一个因数乘几，另一个因数除以几，（0 除外）积不变。在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，（0 除外）积也乘几。在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，（0 除外）积也除以几。在乘法算式中，一个因数乘 3，另一个因数乘 2,积32 在乘法算式中，一个因数乘 3，另一个因数除以 2,积32 第四单元平行四边形和梯形 1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。3、如果两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线互相平行。4、如果两条直线都垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。-.z.6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。8、平行线间的距离处处相等。9、正方形对角线互相垂直。10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两底角相等。11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。12、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。13、在平行四边形上剪一刀，其中一个是平行四边形，另一个是梯形或三角形。14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。15、平行四边形内可以画无数条高。16、梯形内可以画无数条高。17、长方形有两条对称轴。正方形有四条对称轴。等腰梯形有一条对称轴。画对称轴用点划线。18、四边形内角和 360 度。多边形内角和=（N2）180 度 长方形对边平行且相等四个角都是直角 正方形四条边都相等四个角都是直角 平行四边形对边平行且相等对角相等容易变形 梯形只有一组对边平行 20、画垂合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条-.z.直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。21、平行线的画法。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一条直角边在画出另一条直线。22、四边形之间的关系图。23、长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形只有 1 条对称轴。第五单元：除数是两位数除法 1、被除数=除数商+余数 2、除数=（被除数余数）商 3、因数=积另一个因数 4、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是两位数 5、在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。在除法里，被除数不变，除数乘或除以几（0 除外），商反而除以几或乘几。在除法里，除数不变，被除数乘或除以几（0 除外），商也乘几或除以几。第六单元统计 1、条形统计图的作用和特点：能比较容易地看出数量的（多少）。2、条形统计图可以分为（单式）条形统计图和（复式）条形统计图。3、在制作复式条形统计图时，可以根据纸*和实际情况制成（横向）和（纵向）。4、复式统计图与单式统计图相比，除了具备单式统计图的好处外，还有利于两组数据的对比和-.z.分析。5、在制作和识别复式条形统计图时，要注意弄清统计图以下几个组成部分：（1）标题；（2）横轴；（3）纵轴；（4）图例；（5）直条；（6）数量。第七单元数学广角 1、烙饼问题（锅不空着）。关键在于如何安排使锅里不空着。（1）当两面所需时间相等时，一只锅可以同时烙两个时。可以这样来思考：A、当烙饼个数为双数时，就 2 个 2 个的烙。B、当烙饼个数为单数时，就先 2 个 2 个的烙，最后剩 3 个再烙。因此，可以总结出这个公式：烙一面的时间饼的个数（不包括 1）=总时间。（2）当两面所需时间不相等时，一只锅可以同时烙多个时。可以用画图的方法来合理安排确定时间。2、沏茶问题（同时完成），关键在于确定哪些事情可以同时完成。3、排队问题（等待时间），关键在于使等待时间最少。4、对策问题（取胜策略），关键在于确定取胜的策略。四则运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。关于“0”的运算-.z.1、“0”不能做除数；字母表示：a0 错误 2、一个数加上 0 还得原数；字母表示：a0=a 3、一个数减去 0 还得原数；字母表示：a0=a 4、被减数等于减数，差是 0；字母表示：aa=0 5、一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示：a0=0 6、0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示：0a（a0）=0 7、00 得不到固定的商;50 得不到商.位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺 2、正北方向 3、角的画法 2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)3、简单路线图的绘制。4地图的三要素：图例、方向、比例尺。5确定方向时：A、先确定观测点（1）从那里出发，那里就是观测点。（2）“在”字后面的为观测点。B、站在观测点来看方向。例如：东偏南 25（标 25的那个角就靠近东）西偏北 35（标 35的那个角就靠近西）6描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a-.z.2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a b）c=a(b c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：（）依据是什么.3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ab）c=a(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a b）c=ac bc(ab)cacbc 乘法分配律的应用：类型一：（a b）c(ab)c=acbc=acbc 类型二：acbc acbc=（a+b）c =(ab)c 类型三：a99a aba=a（99+1）=a（b1）类型四：a99 a102=a（1001）=a（100 2）=a100a1 =a100 a2 三、简便计算 1连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）-.z.个位：1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。十位：0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。2连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-（26+74）=106-26-74 3加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4；125 与 8；125 与 80 等 看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=27913 四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc=a(bc)1、常见乘法计算：254100 12581000 2、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60 50+50+98 488+（40+60）-.z.100+98 488+100 198 588 4、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：25564 991258 25456 99（1258）10056 991000 5600 99000 6、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+100 200 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548（254）（1258）1001000 100000 乘法分配律简算例子：1、分解式 2、合并式 25（40+4）13512-1352 2540 254 135（122）1000+100 13510 1100 1350 3、特殊 1 4、特殊 2-.z.99256+256 45102 99256+2561 45（100+2）256（99+1）45100+452 256100 =4500+90 25600 =4590 5、特殊 3 6、特殊 4 9926 358+356-435（100-1）26 35（8+6-4）10026-126 3510 2600-26 350 2574 小数的意义和性质：1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.001 5、每相邻两个计数单位间的进率是 10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是 10。7、小数的数位顺序表（1）6378 的计数单位是 0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6378 中有 6 个一，3 个十分之一（01），7 个百分之一（001），8 个千分之一。（3）6378 中有（6378）个千分之一（0001）。-.z.（4）9426 中的 4 表示 4 个十分之一（01）4 在十分位 8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动 小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的 10 00 倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的；移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的；13、生活中常用的单位：质量：1 吨1000 千克；1 千克1000 克 长度：1 千米1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米10 分米100 厘米1000 毫米-.z.面积：1 平方米 100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 人民币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 长度单位：千米、米、分米、厘米 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 质量单位：吨、千克、克 单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。三角形-.z.1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形 ABC。6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。等边的三边相等，每个角是 60 度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的内角和等于 180 度。四边形的内角和是 360有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。-.z.18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。小数的加减法 1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）统计 1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。数学广角：植树问题（一）植树问题：1、两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 2、两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1 间隔数总长度间隔长度 情况分类：1、两端都植：棵数间隔数1-.z.2、一端植，一端不植：棵数间隔数 3、两端都不植：棵数间隔数1 4、封闭：棵数间隔数（二）锯木问题：段数次数1；次数段数1 总时间每次时间次数（三）方阵问题：最外层的数目是：边长44 或者是（边长1）4 整个方阵的总数目是：边长边长（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数（五）棋盘棋子数目：1棋盘最外层棋子数：每边棋子数边数边数 2棋盘总的棋子数：每行棋子数每列棋子数 3方阵最外层人数：每边人数44 4多边形上摆花盆：每边摆的花盆数边数边数
