二次函数综合题难题.pdf
.一填空题1（2015 黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x px+4p+1 中不管 p 取何值时都通过定点，则定点坐标为2（2015 黄冈中学自主招生）二次函数y=x+2ax+a 在1x2 上有最小值4，则 a 的值为3（2015 华师一附中自主招生）已知a4，当 1x3 时，函数 y=2x 3ax+4 的最小值是23，则 a=4（2015 黄冈中学自主招生）已知抛物线经过点 A（4，0）设点 C（1，3），222请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|ADCD|的值最大，则D点的坐标为6（2015 长宁区二模）请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y=x+1 和双曲线 y=，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x+1=有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况请用图象法判断方程（x3）+4=的根的情况（填写根的个数及正负）2227（2015 下城区二模）已知函数 y=与 y=ax+bx（a0，b0）的图象交于点 P，点 P的纵坐标为 2，则关于 x 的方程 ax+bx+=0 的解为8（2015 彭州市校级模拟）已知二次函数 y=x mx1，当 x4 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是9（2015 大庆模拟）关于x 的一元二次方程 x+bx+c=0 的两个根为 x1=1，x2=2，那么抛物2线 y=x+bx+c 的顶点坐标为10（2015 巴中模拟）对于二次函数y=ax，已知当x 由 1 增加到 2 时，函数值减少4，则常数 a 的值是22222.下载可编辑 .11（2015 青浦区一模）如果抛物线y=（a+3）x 5 不经过第一象限，那么a 的取值范围是12（2015 盐城校级模拟）若抛物线 y=x kx+k1 的顶点在 x 轴上，则 k=13（2015 大冶市校级模拟）已知函数y=x+mx+2，当 1x2 时，y0 恒成立，则 m 的取值范围为14（2015 黄陂区校级模拟）二次函数 y=2（x+1）3 上一点 P（x，y），当2x1 时，y 的取值范围是15（2015 虹口区一模）请你写出一个b 的值，使得函数y=x+2bx，在x0 时，y 的值随着 x 的值增大而增大，则b 可以是18（2015 洛阳一模）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x（x0）与y2=（x0）于B，C两点，过点C作y轴的平行交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则=22222219（2015 杭州模拟）设直线 y=x+2 与抛物线 y=x x+4 交于点 A，点 Q，若在 x 轴上方的抛物线上只存在相异的两点M、N，SMAQ=SNAQ=S，则 S 的取值范围2.下载可编辑 .20（2015 黄浦区一模）如果抛物线y=x+（m1）xm+2 的对称轴是 y 轴，那么m 的值是21（2015 奉贤区一模）如果抛物线y=x+mx1 的顶点横坐标为 1，那么 m 的值为22（2015 长宁区一模）已知二次函数y=ax（a+1）x2，当 x1 时，y 的值随 x 的值增大而增大，当 x1 时，y 的值随 x 的值增大而减小，则实数a 的值为25（2015 天津模拟）已知二次函数y=x+2bx+c，当x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围是27（2015 无锡校级一模）如图，将直线向上平移 2 个单位交坐标轴于点 A、D，2222然后绕 AD 中点 B 逆时针旋转 60，三条直线与 y 轴围成四边形 ABCO，若四边形始终覆盖着二次函数 y=x 2mx+m 1 图象的一部分，则满足条件的实数 m 的取值范围为2229（2015 拱墅区一模）设二次函数 y=ax+bx+c（a0）的图象经过点（3，0），（7，8），当 3x7 时，y 随 x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是二次函数压轴专题：选择填空1定义a,b,c为函数y ax bx c的特征数,下面给出特征数为 2m，1 m,122m的函数的一些结论：当m=3 时，函数图象的顶点坐标是(18，)；333；2 当m 0 时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 当m 1时，y随x的增大而减小；4 当m 0 时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有 A.B.C.D.2.函数y axb和y ax bxc在同一直角坐标系内的图象大致是().下载可编辑 .2 .3.二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a、b 异号；当x=1 和x=3时，函数值相等；4a+b=0，当y=4 时，x的取值只能为 0结论正确的个数有（）个A123424.已知二次函数y x2aa1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当a 1，a 0，a 1，a 2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y .22x11x35.已知函数y，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（）2x51x3A0B12C2D36.如图为抛物线y ax bx c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）Aab=1Bab=1 Cb2a Dac1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有A2 个B3 个C4 个D1 个y1-O1xkk28.如图，抛物线y=x+1与双曲线y=的交点A的横坐标是 1，则关于x的不等式 +xxx2+1 1 Bx 1 C0 x 1 D 1 x 0y yA Ax x9.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为2 1,1，下列结论：2ac0；a+b=0；4acb=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（）.下载可编辑 .A.1 B.2 C.3 D.410.如图，是二次函数yaxbxc（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a；ax+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1；a-2b+c0其中正确的命题是（只要求填写正确命题的序号）2224（2011沈阳）如图，已知抛物线y=x+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），与 y 轴交于点 C（0，3），对称轴是直线 x=1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线 BC 的函数表达式；（3）点 E 为 y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交 CE 于点 F，交抛物线于 P、Q 两点，且点 P在第三象限当线段 PQ=AB 时，求 tanCED 的值；当以点 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答225已知，如图，抛物线y=x+bx+3 与 x 轴的正半轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），且与 y 轴交于点 C，O 为坐标原点，OB=4（1）直接写出点 B，C 的坐标及 b 的值；（2）过射线 CB 上一点 N，作 MNOC 分别交抛物线、x 轴于 M、T 两点，设点 N 的横坐标为t当 0t4 时，求线段 MN 的最大值；以点 N 为圆心，NM 为半径作N，当点B 恰好在N 上时，求此时点 M 的坐标2.下载可编辑 .26如图，抛物线 y=ax+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点的横坐标分别是1，3（点 A 在点 B左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点 M 在直线 y=3x7 上（1）求抛物线的解析式；（2）P 为线段 BM 上一点，过点P 向 x 轴引垂线，垂足为Q若点P 在线段 BM 上运动（点P不与点 B、M 重合），设 OQ 的长为 t，四边形 PQAC 的面积为 S求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（3）在线段 BM 上是否存在点 N，使NMC 为等腰三角形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由2.下载可编辑 .
