[数学]山东省淄博第一中学2017_2018学年高中二年级下学期阶段性检测(4月)(理).pdf
.山东省淄博第一中学 2017-2018 学年高二下学期阶段性检测（4 月）（理）第卷（选择题 60 分）一选择题：共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1.已知集合A x|x 2x 0,B x|5 x 5，则()A.AB=B.AB=R C.B A D.A B()22.若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为A.4 B.4 C.4i5 D.4i53.有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()1A31B22C33D4x2y254.已知双曲线：221(a 0,b 0)的离心率为，则的渐近线方程为()2abA.y 111x B.y x C.y x D.y x4325.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k 分别为 1,2,3，则输出的 M=()A.2016715 B.C.D.35285636.在(1x)(1x)的展开式中，含 x 的项的系数是（）A.5 B.5 C.10 D.107.将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12 种 B18 种 C24 种 D36 种8.由曲线y 10A3x，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为()D616 B4C3.下载可编辑.9.已知函数y x 3xc的图象与 x 轴恰有两个公共点，则c()A9 或 3 B2 或 2 C1 或 1 D3 或 110.已知抛物线 C:y=8x 的焦点为 F，准线为l，P 是l上一点，Q 是直线 PF 与抛物线 C 的一个交点，若FP=4FQ,则|QF|=()75A.B.3 C.D.22211.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A.6 2 B.4 2 C.6 D.423x22x,x 012.已知函数f(x)，若f(x)ax，ln(x1),x 0则a的取值范围是（）A(,0 B(,1 C2,1 D2,0第卷（非选择题 90 分）二填空题：本大题共四小题，每小题5 分，共 20 分。13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市。由此可判断乙去过的城市为.x-10y14.若 x，y 满足约束条件x-y0，则 的最大值为_xx+y-4015.若数列an的前 n 项和为Sn21an，则数列an的通项公式是an=_.3316.在ABC 中，B60，AC 3，则 AB2BC 的最大值为_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（满分 10 分）设函数 f(x)|xa|3x，其中 a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)3x2 的解集；(2)若不等式 f(x)0 的解集为x|x1，求 a 的值.下载可编辑.18.（满分 12 分）ABC 的内角的对边分别为 a,b,c，已知 a=bcosC+csinB。(1)求 B；(2)若 b=2，求ABC 的面积的最大值。19.（本小题满分 12 分）已知等差数列an的公差 d0，其前 n 项和为Sn，且a2a48,a3,a5,a8成等比数列（1）求数列an的通项公式；1（2）令bn=+n，求数列bn的前n项和Tna2n-1a2n+120.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，ABAA1，BAA160.（）证明 ABA1C;（）若平面 ABC求 直 线 A1C 与 平 面.下载可编辑.平面 AA1B1B，AB=CB=2，BB1C1C 所成角的正弦值.21.（本小题满分 12 分）x2y2已知椭圆C:221a b 0的焦距为2 3，且 C 与 y 轴交于A0,1,B0,1两ab点(1)求椭圆 C 的标准方程及离心率；(2)设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧，直线 PA，PB 与直线x 3交于 M，N 两点 若以 MN 为直径的圆与x轴交于 E，F 两点，求 P 点横坐标的取值范围及EF的最大值22.（本小题满分共 12 分）已知函数f(x)=x+ax+b，g(x)=e(cx+d)，曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线y=4x+2(1)求 a,b,c,d 的值；(2)若 x-2 时，f(x)kg(x)，求 k 的取值范围2x.下载可编辑.参考答案1.本题主要考查集合的基本运算与集合的表示方法由将、画在数轴上，可得故本题正确答案为 B2.解:由,得.,或，解出后可用数轴法，则 B 项正确，其他选项错误。即的虚部为.故答案为:B.3.解析:.由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3 种结果，根据古典概型概率公式得到P=故选 A4.C5.解析:本题主要考查流程图。根据该流程图可知，的值经过：，此时不成立跳出循环，输出值为故本题正确答案为 D.下载可编辑.6.解:由通项公式可得在含的项的系数是的展开式中,所以 C 选项是正确的.7.本题主要考查计数。过程分两步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，则只能是第二步根据排好的一列进行排列.假设第一列是故共有种排列，第二列只能是，共或者种排列；共 2 种故本题正确答案为 A8.解析:本题主要考查定积分的简单应用.如图：联立曲线方程和直线方程，可解得交点坐标为，再由根据定积分公式求得面积为故本题正确答案为 C9.解析:本题主要考查导数在函数中应用。对函数求导，得到函数的增减性和极值，作出函数图象。由图可知，当函数取极大值和极小值时，有两个横坐标与之对应。极大值为 2，极小值为2。可知.下载可编辑.，。.故本题正确答案为 B。10.解析:本题主要考查抛物线的基本性质。抛物线的焦点坐标为，准线方程为。过点作轴，交 轴于点，设准线交 轴于点，由则，点横坐标可知：，代入抛物线方程可得：。，故，故，则，故本题正确答案为 B。11.本题主要考查空间几何体的三视图。根据该三视图可知，该几何体如图所示：在这个三棱锥中平面且所以，平面，为等腰直角三角形，为等腰三角形，所以该三棱锥棱长分别为，则该三棱锥最长的棱长为。.下载可编辑.故本题正确答案为 C。12.解析:本题主要考查函数方程与绝对值不等式的求解。根据函数故解析式可得，的图象如下所示：当当时，时，在时，恒成立，所以，时满足条件；时，恒成立的时刻，恒成立，所以只需在即可。对比对数函数和一次函数的增长速度，在所以，当可，即时，不满足条件；时，在时，时，一定会存在恒成立，所以只需在。时，恒成立即恒成立，所以综上可知 的取值范围为故本题正确答案为 D。13.A 城市14.下载可编辑.15.本题主要考查求数列通项的方法。由上述两式相减可得，又等比数列。所以故本题正确答案为。，所以，即数列，整理可得为以 为首项，为公比的16.本题主要考查三角函数在解三角形中的应用。因为，而，则，故，故的最大值为。又。17.解：(1)当 a1 时，f(x)3x2 可化为|x1|2.由此可得 x3 或 x1.故不等式 f(x)3x2 的解集为x|x3 或 x1(2)由 f(x)0 得|xa|3x0.下载可编辑.x ax axa3x 0 xa3x 0此不等式化为不等式组或x ax aaax x 42即或ax x 2因为 a0，所以不等式组的解集为a 12由题设可得，故 a2.18.解：(1)由已知及正弦定理得又由、和(2)又因此的面积，故的面积的最大值为，故得。又，所以。，由已知及余弦定理得，当且仅当。时，等号成立。19.解：（）因为a2a48，即a1a58,a3 4即a12d 4，2因为a3,a5,a8为等比数列，则a5 a3a8即a1 4da1 2da17d，化简得：a1 2d3分联立和得：a1 2，d 1.所以an n1.6分（）因为bn2111 11n=（-）+n.8 分a2n-1a2n12n2n24 nn1所以Tn1111 11111 1 111 2 3 L 4nn1n4 124 234 34.下载可编辑.1 11 11111 1L 123L n4122334nn1111nn141n12nn1n.4n12的中点，连接，故，所以平面。因为为等边三角形，所以，又。，交线为，所以平面，故两两互平面，故，所以。20.解：（）取由于因为（）由（）知又平面相垂直。以为坐标原点，系，平面，的方向为 轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标由题设知，则，设可取是平面，故，所以的法向量，则与平面，c，即所成角的正弦值为，。21.解：（）由题意可得，3所以a 2,.下载可编辑.椭圆分的标准方程为.3（）设所以，直线，的方程为，同理得直线的方程为，直线与直线x 3的交点为M(3,3(y01)1)，x03(y01)1)，线段x0的中点(3,直线与直线x 3的交点为M(3,3y0)，x0所以圆的方程为(x3)2(y 3y023)(1)2.8分x0 x0，所以(x3)2令9y0232，则(x3)(1)，因为2x0 x02136，4x0因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则24136 0，又 0 x0 2，解得x0(,210分134x0设交点坐标E(x1,0),F(x2,0)，则|EF|x1 x2|2136 24(x0 2)，4x013所以该圆被轴截得的弦长最大值为 112分22.解：（）由已知得，故（）由（）知，则可得，即，令，得，从而，设函数，由题设，而，；.下载可编辑.（i）若时，小值为。即。而，即（ii）若在，则，则在，从而当单调递减，在时，单调递增。故；当在时，的最。故当恒成立。从而当，故当，则时，。在时，时，即，即恒成立。单调递增。而，。从而当（iii）若单调递增，而不可能恒成立。综上所述，的取值范围是.下载可编辑.
