【精选备课】2022-2023学年冀教版数学八年级上册期末测试.pdf

期末测试 1如图，已知ABC 中，ABAC，ADAE，BAE30，则DEC 等于（）A7.5 B10 C15 D18 2等腰三角形一个外角等于 110，则底角为（）A70或 40 B40或 55 C55或 70 D70 3已知：如图，下列三角形中，ABAC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A B C D 4已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，过 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E，若 BD+CE5，则线段 DE 的长为（）A5 B6 C7 D8 5如图，已知ABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的高，ABC 的平分线 BE 分别交CD、CA 于点 F、E，则下列结论正确的有（）CFECEF；FCBFBC，ADCB；CFE 与CBF 互余 A B C D 6如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC90，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 S四边形BFDE9，则 AB 的长为（）A3 B6 C9 D18 7下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2，3 B8，15，17 C6，8，10 D9，12，15 8下列各组数是勾股数的是（）A，B1，C0.3，0.4，0.5 D5，12，13 9三角形的三边长 a，b，c 满足 2ab（a+b）2c2，则此三角形是（）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等边三角形 10用四个边长均为 a、b、c 的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（）Ac2a2+b2 Bc2a2+2ab+b2 Cc2a22ab+b2 Dc2（a+b）2 11下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A B C D 12如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较短直角边为 b，则ab 的值是（）A4 B6 C8 D10 13如图所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则 AE（）A1 B C D2 14已知 x、y 为正数，且|x24|+（y23）20，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A5 B25 C7 D15 15下列说法中，正确的个数是（）斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16如图，BD90，BCCD，140，则2（）A40 B50 C60 D75 17选择用反证法证明“已知：A，B，C 是ABC 的三个内角，求证：A，B，C 三个内角中至少有一个角大于或等于 60”时，应先假设（）AA60，B60，C60 BA60，B60，C60 CA60，B60，C60 DA60，B60，C60 18如图，在ABC 中，ABAC，点 E 在 CA 延长线上，EPBC 于点 P，交 AB 于点 F，若 AF2，BF3，则 CE 的长度为 19如图，D 为等腰 RtABC 的斜边 AB 的中点，E 为 BC 边上一点，连接 ED 并延长交 CA的延长线于点 F，过 D 作 DHEF 交 AC 于 G，交 BC 的延长线于 H，则以下结论：DEDG，BECG，DFDH，BHCF其中正确的是 20如图，AD8，CD6，ADC90，AB26，BC24，该图形的面积等于 21如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的面积为 22如图，已知ABC 中，ABBDDC，ABC105，求A，C 度数 23如图，ADBC，ACBD，求证：EAB 是等腰三角形 24如图，在ABC 中，ABAC2，B40，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B、C重合），连接 AD，作ADE40，DE 交线段 AC 于 E（1）当BDA115时，BAD ；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当 DC 等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状也在改变，判断当BDA 等于多少度时，ADE 是等腰三角形 25如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，BDCE（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF 的度数 26如图，在直角三角形 ABC 中，ACB90，D 是 AB 上一点，且ACDB 求证：CDAB 27小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在 RtABC 中，A90，BD 平分ABC，M 为直线 AC 上一点，MEBC，垂足为 E，AME 的平分线交直线 AB于点 F （1）M 为边 AC 上一点，则 BD、MF 的位置是 请你进行证明（2）M 为边 AC 反向延长线上一点，则 BD、MF 的位置关系是 请你进行证明（3）M 为边 AC 延长线上一点，猜想 BD、MF 的位置关系是 请你进行证明 28如图，在等腰ABC 与等腰ADE 中，ABAC，ADAE，且BADE，（1）如图 1，当点 D 为 BC 中点时，试说明：（2）如图 2，联接 CE，当 ECBC 时，试说明：ABC 为等腰直角三角形 29已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD 的面积 参考答案 1解：ACAB，BC，AECB+BAEB+30AED+，BCAED+30，AEAD，AEDADEC+，即AEDAED+30+，230，15，DEC15，故选：C 2解：分为两种情况：当顶角的外角是 110时，顶角是 18011070，则底角是（18070）55；当底角的外角是 110时，底角是 18011070；即底角为 55或 70，故选：C 3解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36，108和 36，72，72，能；不能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；中的为 36，72，72和 36，36，108，能 故选：A 4解：在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，DBOOBC，ECOOCB，DEBC，DOBOBCDBO，EOCOCBECO，DBDO，OEEC，DEDO+OE，DEBD+CE5 故选：A 5解：如图所示，BE 平分ABC，56，3+490，A+390，A4，1A+6，24+5，12，故CFECEF，所以正确；若FCBFBC，即45，由（1）可知：A4，A56，A+5+690，A30，即只有当A30时，FCBFBC 而已知没有这个条件，故错误；3+490，A+390，A4，即ADCB，故正确；12，1+590，2+590，即：CFE 与CBF 互余，故正确 故选：A 6解：连接 BD，等腰直角三角形 ABC 中，D 为 AC 边上中点，BDAC（三线合一），BDCDAD，ABD45，C45，ABDC，又DE 丄 DF，FDC+BDFEDB+BDF，FDCEDB，在EDB 与FDC 中，EDBFDC（ASA），S四边形BFDESBDCSABC9，AB218，AB6，故选：B 7解：A、1.52+2232，1.5，2，3 不能构成直角三角形 B、82+152172，8，15，17 能构成直角三角形；C、62+82102，6，8，10 能构成直角三角形；D、92+122152，9，12，15 能构成直角三角形 故选：A 8解：A、，也不是正整数不是勾股数；故此选项错误；B、，不是正整数数，不是勾股数；故此选项错误；C、因为 0.32+0.420.52，三数不是正整数，故不是勾股数；故此选项错误；D、52+122132，是正整数是勾股数故此选项正确 故选：D 9解：原式可化为 a2+b2c2，此三角形是直角三角形 故选：C 10解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为 c，里边的小四边形也为正方形，边长为 ba，则有 c2ab4+（ba）2，整理得：c2a2+b2 故选：A 11解：A，B，C 都可以利用图形面积得出 a，b，c 的关系，即可证明勾股定理；故 A，B，C 选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确 故选：D 12解：由题意得：大正方形的面积是 9，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直角边为 a，较短直角边为 b，即 a2+b29，ab1，所以 ab（a2+b2）（ab）2（91）4，即 ab4 解法 2，4 个三角形的面积和为 918；每个三角形的面积为 2；则ab2；所以 ab4 故选：A 13解：ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，AC；AD；AE2 故选：D 14解：依题意得：x240，y230，x2，y，斜边长，所以正方形的面积（）27 故选：C 15解：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；故选：C 16解：BD90 在 RtABC 和 RtADC 中 RtABCRtADC（HL）2ACB90150 故选：B 17解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于 60 故选：C 18证明：在ABC 中，ABAC，BC，EPBC，C+E90，B+BFP90，EBFP，又BFPAFE，EAFE，AFAE，AEF 是等腰三角形 又AF2，BF3，CAAB5，AE2，CE7 19解：连接 CD BDADDC，CDAB，BDECDG，DBEDCE45 DBEDCG，DEDG；BECG 同理可证DCHDAF，DFDH；AFCH BCAC，CHAF，BHCF 故填：20解：连接 AC，在 RtACD 中，AD8，CD6，AC10，在ABC 中，AC2+BC2102+242262AB2，ABC 为直角三角形；图形面积为：SABCSACD10246896 故答案为：96 21解：易证AFDCFB，DFBF，设 DFx，则 AF8x，在 RtAFD中，（8x）2x2+42，解之得：x3，AFABFB835，SAFCAFBC10 故答案为：10 22解：ABBD，BDAA，BDDC，CCBD，设CCBDx，则BDAA2x，ABD1804x，ABCABD+CBD1804x+x105，解得：x25，所以 2x50，即A50，C25 23证明：在ADB 和BCA 中，ADBC，ACBD，ABBA，ADBBCA（SSS）DBACAB AEBE EAB 是等腰三角形 24解：（1）BAD180ABDBDA1804011525；从图中可以得知，点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变小；故答案为：25；小（2EDC+EDADAB+B，BEDA40，EDCDAB，BC，当 DCAB2 时，ABDDCE，（3）ABAC，BC40，当 ADAE 时，ADEAED40，AEDC，此时不符合；当 DADE 时，即DAEDEA（18040）70，BAC1804040100，BAD1007030；BDA1803040110；当 EAED 时，ADEDAE40，BAD1004060，BDA180604080；当ADB110或 80时，ADE 是等腰三角形 25证明：ABAC，ABCACB，在DBE 和ECF 中，DBEECF，DEEF，DEF 是等腰三角形；（2）DBEECF，13，24，A+B+C180，B（18040）70 1+2110 3+2110 DEF70 26证明：ACB90，A+B90，ACDB，A+ACD90，ADC90，CDAB 27解：（1）BDMF 理由如下：A90，MEBC，ABC+AME360902180，BD 平分ABC，MF 平分AME，ABDABC，AMFAME，ABD+AMF（ABC+AME）90，又AFM+AMF90，ABDAFM，BDMF；（2）BDMF 理由如下：A90，MEBC，ABC+CAME+C90，ABCAME，BD 平分ABC，MF 平分AME，ABDAMF，ABD+ADB90，AMF+ADB90，BDMF；（3）BDMF 理由如下：A90，MEBC，ABC+ACBAME+ACB90，ABCAME，BD 平分ABC，MF 平分AME，ABDAMF，AMF+F90，ABD+F90，BDMF 28证明：（1）点 D 为 BC 中点，ABAC，ADBC，BADBAC，ADBADC90，BAD+B90，ADE+EDC90，又BADE，EDCBADBAC（2）ABAC，ADAE，且BADE，BACDAE，BACBAD+DAC，DAEDAC+CAE，BADCAE 在BAD 和CAE 中，有，BADCAE（SAS），BACEACB，ECBC，ACBACE45，B45，ABC 为等腰直角三角形 29解：连接 AC ABC90，AB1，BC2，AC，在ACD 中，AC2+CD25+49AD2，ACD 是直角三角形，S四边形ABCDABBC+ACCD，12+2，1+故四边形 ABCD 的面积为 1+