《概率的预测》重点知识解读.pdf

概率的预测重点知识解读 一、主要内容回顾 本期的主要内容有两部分，其一是概率的含义，其二是在复杂的情况下，用列举法表示所有机会均等的结果。二、学习目标要求：1、掌握概率的意义。2、能用列举法求一个事件的概率。三、重难点要求 1、理解概率的含义。2、能用树状图分析一个事件出现等可能的结果。四、知识点归纳（一）、概率的含义 表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率。一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率nm会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A的概率，记为 P（A）p=nm.说明：（1）概率是通过大量重复试验中频率稳定性得到的一个常数。（2）这个常数的范围是在 01 的常数。（3）随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。（4）当 A 为必然发生的事件时，其概率是 P（A）1，当 A 为不可能发生的事件时，其概率是 P（A）0，故一个事件的概率是：1)(0AP。（二）、获得概率的方法：共有两种方法：一种是通过大量的重复实验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。即用实验估计概率（实验概率）；另一种是通过分析推理，得出它的概率，即用分析推理预测概率（理论概率）说明：概率实质上是一个理论值，当实验的次数增大时，关注的结果的频率逐渐稳定到概率值附近。概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。（三）、概率的表示 概率在数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。概率反映可能性大小的一般规律。概率发生的可能性越大，则它的概率就越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近 0。（四）、计算概率的关键 不可能发生必然发生概率的值事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小10求概率实质是利用公式 P（A）nm，其关键在于弄清两个问题：（1）共有多个种等可能的结果数，即 n 的值；（2）事件 A 一共包含多少个等可能的结果数，即 m 的值。（五）、列举所有等可能的结果、其方法有：用“树状图”或“列表法”1、画“树状图”。在分析问题的过程中，为了避免重复和遗漏，我们采用画图的方法。这幅图好像一棵倒立的树，我们称它为“树状图”，也称为“树形图”、“树图”。说明：（1）、在具有如下两个特点的事件可以用“树状图”列举法求概率:一次试验中，可能出现的结果为有限多个；一次试验中，各种结果发生的可能性相等。（2）、用树形图形求概率时，适用于两步可两步以上实验的事件发生的概率。2、“列表法”指用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。说明：当一试验中要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用列表法。当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时，则用树形图法。、用列表法、树形图法求概率的关键（1）利用列表法或树形图法求概率的关键是：注意各种情况出现的可能性务必相同；其中某一事件发生的概率各种情况出现的次数某一事件发生的次数；在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏。（2）用列表法或树形图法求得的概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率。