整式的乘除与因式分解知识点归纳.pdf
专业.专注整整 式式 的的 乘乘 除除 及及 因因 式式 分分 解解知识点归纳：1 1、单项式的概念单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：2a2bc的 系数为2，次数为 4，单独的一个非零数的次数是 0。2 2、多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：a22ab x1，项有a2、2ab、x、1，二次项为a2、2ab，一次项为x，常数项为 1，各项次数分别为 2，2，1，0，系数分别为 1，-2，1，1，叫二次四项式。3 3、整式整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。5 5、同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则：aman amn（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：a3a _；a a2a3 _(a b)2(a b)3(a b)5，逆运算为：6 6、幂的乘方法则幂的乘方法则：(am)n amn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(35)2 310幂的乘方法则可以逆用：即amn(am)n(an)m如：46(42)3(43)2例如：(a)_；(x)_；(a)(a)2352433()7 7、积的乘方法则积的乘方法则：.学习参考.(ab)n anbn（n是正整数）专业.专注积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（2x3y2z)5=(2)5(x3)5(y2)5 z5 32x15y10z5(ab)3 _；(2a2b)3 _；(5a3b2)2 _8 8、同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则：am an amn（a 0,m,n都是正整数，且m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4(ab)(ab)3 a3b3a3a _；a10a2 _；a5a5 _9 9、零指数和负指数零指数和负指数；a01，即任何不等于零的数的零次方等于 1。ap1pa（a 0,p是正整数），即一个不等于零的数的 p次方等于这个数的p次方的倒数。如：23(131)281010、科学记数法科学记数法：如：0.00000721=7.21106（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）1111、单项式的乘法法则单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。.学习参考.专业.专注如：2x2y3z3xy 2x3y(2x2y)(5xy2)(3xy)2(2xy2)(a2b)3(a2b)21212、单项式乘以多项式单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a b c)ma mb mc(m,a,b,c都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：2x(2x 3y)3y(x y)2x(2x 3y 5)3ab(5a ab 2b2)1313、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：(x 2)(x 6)(2x 3y)(x 2y 1)(a b)(a2 ab b2)1414、平方差公式平方差公式：(a b)(a b)a2b2注意平方差公式展开只有两项.学习参考.专业.专注公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：例如：（4a1）（4a+1）=_；（3a2b）（2b+3a）=_；mn 1 1mn 1 1=；(3 x)(3 x)；构造平方差公式的形式进行简便运算构造平方差公式的形式进行简便运算：(x y z)(x y z)1515、完全平方公式完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方+尾平方+首尾乘积的 2 倍。例如：2a 5b_；x 3y _22 ab 22 _；2m 1 _2构造完全平方公式的形式进行简便运算（x-2y+z）21616、单项式的除法法则单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：7a2b4m 49a2b；4 4x3 3y 2 2x2 2y2424x2 2y 6 6xy6 610108 83 310105 5.学习参考.专业.专注1717、多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(am bm cm)m am m bm m cm m a b c6 6xy 5 5x x；8 8a2 24 4ab4 4a1 11 12020a b4545a b5 5a b2 2a cb cc2 22 24 42 23 32 22 22 218、化简求值：要点要点，一定要先化简一定要先化简，再代入求值再代入求值，减去一个多项式减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号的时候一定要给多项式加上括号！例如：(2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2,其中 x=-1，y=2.1919、因式分解因式分解：（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式(2)分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式分解的结果必须是整式的积的形式.(3)分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止结果要使每一个因式不能再分解为止.。.学习参考.专业.专注2020、分解因式的方法分解因式的方法1、有公因式的多项式的分解-提公因式法(1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式.(2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(1)公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母及最低次幂.4xy yx x6x2+12x3+4xm(a 1)n(a 1)m(a 1)n(1a)232、平方差式多项式的分解-a-a2 2b b2 2=(a=(ab)(ab)(ab)b)x214a29b216x2(y z)2(a 2b)2(2a b)23、完全平方式多项式的分解-a2 2ab b2(a b)2a2 2ab b2(a b)2m2 4m 49x2 6xy y216x2 24x 9(a b)212(a b)36.学习参考.专业.专注4、综合性多项式的分解-1 1 提提 2 2 看看 3 3 分解分解 4 4 检查检查注意：综合性的多项式分解有公因式必学先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不能再分为止！不能分解的不要死搬硬套.2x 84m 14m 16x 13m n 18mn 27n22424、十字相乘法一般地，用十字交叉线表示x27x6（2）、x25x6（3）、3x210 x8.学习参考.
