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-人教版数学五年级下册知识点归纳总结 人教版五年级数学下册知识点归纳总结 一、图形的变换 图形变换的根本方式是平移、对称和旋转。1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做对称轴。1学过的轴对称平面图形：长正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形 等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。2圆有无数条对称轴。3对称点到对称轴的距离相等。4轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全一样。3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形除棱形属于中心对称图形。2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较 做 旋 转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点 成为对应点。1生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车 2旋转要明确绕点，角度和方向。3长方形绕中点旋转 180 度与原来重合，正方形绕中点旋转 90 度与原来重合。等边三角 形绕中点旋转 120 度与原来重合。旋转的性质：1图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；2其中对应点到旋转中心的距离相等；3旋转前后图形的大小和形状没有改变；1-人教版数学五年级下册知识点归纳总结 4两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；5旋转中心是唯一不动的点。3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。1数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存 的，不能单独存在。2一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。3一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。42、3、5 的倍数特征 1个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。2一个数各 位 上的数的和是 3 的倍数，这个数就是3 的倍数。3个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。4能同时被 2、3、5 整除也就是 2、3、5 的倍数的最大的两位数是 90，最小的三位 数是 120。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 235=30 的倍数。5如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6 的因数有：1、2、36 除外，刚好1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完 全数有 6、28 等 4：自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数。2-人教版数学五年级下册知识点归纳总结 奇数：不能被 2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。偶数：能被 2 整除的数叫偶数0 也是偶数，也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1 三类.质数或素数：只有 1 和它本身两个因数。合数：除了 1 和它本身还有别的因数至少有三个因数：1、它本身、别的因数。1：只有 1 个因数。“1既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20 以内的质数：有 8 个2、3、5、7、11、13、17、19 100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数奇数=奇数质数质数=合数 6、最大、最小 A 的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A 的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A 的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短 除 法 分 解 质 因 数 一个合数写成几个质数相乘的形式。比方：30 分解质因数是：30=235 8、互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 3-人教版数学五年级下册知识点归纳总结 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数除到互质为止，把所有的除数连乘起来 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来 用短除法求三个数的最小公倍数除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法 用 12 和 16 来举例 1、求法一：列举求同法 最大公因数的求法：12 的因数有：1、12、2、6、3、4 16 的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是 4 最小公倍数的求法：12 的倍数有：12、24、36、48、16 的倍数有：16、32、48、最小公倍数是 48 2、求法二：分解质因数法 12=223 16=2222 4-人教版数学五年级下册知识点归纳总结 最大公因数是：22=4一样乘 最小公倍数是：22322=48一样乘不同乘 三长方体和正方体 1、由 6 个长方形特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫做长方体。两个 面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫 做长方体的长、宽、高。长方体特点：1有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。2一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。2、由 6 个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体也叫做立方体。正方体特点：1正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。2正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。3正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。不同点 一样点面棱 长方体都有 6 个面，6 个面都是长方形。相对的棱的长度都相等 12 条棱，有可能有两个相对的面是正方形。正方体 8 个顶点。6 个面都是正方形。12 条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=长+宽+高4长4+宽4+高4L=abh4 长=棱长总和4宽高 a=L4bh 宽=棱长总和4长高 b=L4ah 高=棱长总和4长宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12L=a12 正方体的棱长=棱长总和12a=L12-5-人教版数学五年级下册知识点归纳总结 4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的外表积。长方体的外表积=长宽长高宽高2S=2abahbh 无底或无盖长方体外表积=长宽长高宽高2 S=2abahbhabS=2ahbhab 无底又无盖长方体外表积=长高宽高2S=2ahbh贴墙纸 2正方体的外表积=棱长棱长6S=aa6 用字母表示：S=6a 生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面 水管、烟囱等都只有 4 个面。注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。外表积相应增加 注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，外表积会扩大倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大 2 倍，外表积就会扩大到原来的 4 倍。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h=Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3读作“a 的立方表示 3 个 a 相乘，即 aaa 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体或正方体的体积=底面积高用字母表示：V=Sh 横截面积相当于底面积，长相当于高。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。6-人教版数学五年级下册知识点归纳总结 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 1L=1dm 31ml=1cm3 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法一样。但要沉着器里面量长、宽、高。所以，对于同一个物体，体积大于容积。注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍。*形状不规那么的物体可以用排水法求体积，形状规那么的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V 物体=V 现在V 原来 也可以 V 物体=S(h 现在-h 原来)V 物体=Sh 升高 进率 8、【体积单位换算】大单位小单位 小单位进率大单位 进率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米立方相邻单位进率 1000 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成假设干个小长方体或正方体后，外表积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 进率【单位换算】大单位小单位 小单位大单位 进率 长度单位：1 千米=1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米相邻单位进率 10 面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 平方米=100 平方分米 7-人教版数学五年级下册知识点归纳总结 1 平方分米=100 平方厘米 1 公顷=10000 平方米平方相邻单位进率 100 质量单位：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 人民币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 四分数的意义和性质 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成假设干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1。也就是把什么 平均分什么就是单位“1。3、分数单位：把单位“1平均分成假设干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如 4 5 的分 数单位是 1 5 。4、分数与除法 A B AB=B0，除数不能为 0，分母也不能够为 0例如：45=4 5 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数1假分数真分数1带分数 6、假分数与整数、带分数的互化 1假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子，如：10=105=2 5 21=215=4 5 1 5 2整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：24=88 作分子 8 2=4 3带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：-8-人教版数学五年级下册知识点归纳总结 5 1 5 26=5 55+1=26 41 等于任何分子和分母一样的分数。如：1=2 2=3 3=4 4=5 5 100 100=7、分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一样的数0 除外，分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之那么不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比拟小的分数，叫做约分。如：24 30 =4 5 10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：2 5 和 1 4 可以化成 8 20 和 5 20 11、分数和小数的互化 1小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是 100 如：0.3=3 10 0.03=3 100 0.003=3 1000 2分数化为小数：方法一：把分数化为分母是 10、100、1000 如：3 10 =0.3 3 5 6=10 =0.6 1 4 25=100 =0.25 方法二：用分子分母 如：3 4 =34=0.75 3带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 3=2+0.3=2.3如：2 10 12、比分数的大小：分母一样，分子大，分数就大；分子一样，分母小，分数才大。-9-人教版数学五年级下册知识点归纳总结 分数比拟大小的一般方法：同分子比拟；通分后比拟；化成小数比拟。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。12 =0.5 14 =0.25 34 =0.75 15 =0.2 2 5 =0.4 3 5 =0.6 45 =0.8 18 =0.125 38 =0.375 58 =0.625 78 =0.875 1 20 =0.05 1 25 =0.04。14、两个数互质的特殊判断方法：1 和任何大于 1 的自然数互质。2 和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不一样的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时除了合数是质数的倍数情况下，一般情况下这 两个数也都是互质数。15、求最大公因数的方法：倍数关系：最大公因数就是较小数。互质关系：最大公因数就是 1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。16、分数知识图解：分数的产生 分数的意义分数与意义：把单位 1 平均分成几份，表示其中的一份或几份。分数与除法：分子被除数，分母除数，分数值商。真分数真分数小于 1 真分数与假分数假分数假分数大于 1 或等于 1 带分数整数局部和真分数 假分数化带分数、整数分子除以分母，商作整数局部，余数作分子 分数的根本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小一样的倍数，分数的根本性质分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数通分 最大公因数 10-人教版数学五年级下册知识点归纳总结 约分求最大公因数 最简分数分子分母互质的分数最简真分数、最简假分数 约分及其方法 最小公倍数 通分求最小公倍数 分数比大小通分、通分子、化成小数 通分及其方法 小数化分数小数化成分母是 10、100、1000 的分数再化简 分数和小数的互化 分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值 五分数的加法和减法 1同分母分数加、减法分母不变，分子相加减 1、分数数的加法和减法2异分母分数加、减法通分后再加减 3分数加减混合运算：同整数。4结果要是最简分数 2、带分数加减法:带分数相加减，整数局部和分数局部分别相加减，再把所得的结果 合并起来。附：具体解释 一同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。二异分母分数加、减法 1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进展计算。三分数加减混合运算 11-人教版数学五年级下册知识点归纳总结 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序一样。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级 运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。3、12 1-12 16 12 -13 1 12 13 -14 1 20 1 4 -1 5 六统计与数学广角 众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图 综合应用打的最优方案 1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数：1按大小排列；2如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；3如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。3、平均数的求法：总数总份数=平均数 4、一组数据的一般水平：1当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据屡次出现，用平均数表示一般水平。2当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。3当一组数据中有个别数据屡次出现，就用众数来表示一般水平。4、平均数、中位数和众数的联系与区别:平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。中位数：12-人教版数学五年级下册知识点归纳总结 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化 情 况。注：画图时注意：一“点描点、二“连连线三“标标数据。要用不同的线段分别连接两组数据中的数。6、打：规律人人不闲着，每人都在传。技巧：人数依次2 1逐个法：所需时间最多。2分组法：相对节约时间。3同时进展法：最节约 时 间。七数学广角 用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成 3份，如余1 那么放入到最后一份中；如余 2 那么分别放入 到前两份中，保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是1 次 49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是2 次 1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是3 次 2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是4 次 82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是5 次 244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是6 次 3、找次品规律 12345次数 333333333333333 392781243次品个数 13