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新人教版七年级数学（下册）第八章导学案及参考答案 第八章 二元一次方程组 课题：二元一次方程组【学习目标】：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；【学习重点】：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义【学习难点】：弄懂二元一次方程组解的含义【导学指导】一、温故知新 1含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫一元一次方程。方程中“元”是指（）“次”是指（）2使一元一次方程（）的未知数的值叫一元一次方程的解。3写出一个元一次方程（），并指出它的解是（）。二、自主学习：阅读课本 93-94 页回答下列问题 1含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫二元一次方程。方程中“元”是指（）“次”是指（）2使二元一次方程（）的未知数的值叫二元一次方程的解。3写出一个二元一次方程（），并指出它的解是（）。4把两个方程合在一起，写成 xy22 2xy40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个（）5.（）叫二一次方程组的解。【课堂练习】1.课本 95 页 1；2 2、xy2 的正整数解是_ 3若13xy 是方程 3x-ay=3 的一个解，那么 a 的值是_。4.下列各式中是二元一次方程是()（A)6x-y=7;(B)x2=3x+y;(C)y=5;(D)x1y=3 5.下列不是二元一次方程组的是（）A141yxxy B43624xyxy C44xyxy D35251025xyxy 6.方程组327413xyxy的解是（）A13xy B31xy C31xy D13xy 【要点归纳】本节课你有哪些收获 【拓展训练】1.349xy中，如果2y=6，那么x=。2.方程（a2）x+(b-1)y=3 是二元一次方程，试求 a、b 的取值范围.3.方程xa 1+(a-2)y=2 是二元一次方程，试求a的值.4.方程x2 m 1+5y3n 2=7 是二元一次方程.求 m、n 的值 【总结反思】课题：代入法解二元一次方程组(1)【学习目标】：掌握用代入法解二元一次方程组的步骤；熟练运用代入法解简单的二元一次方程组【学习重点】：用代入法解二元一次方程组【学习难点】：能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形【导学指导】一、知识链接：阅读课本 96 页回答下列问题 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_。2.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路：用消元的思想设法消去一个（），把（）转化为（）。3已知方程 x-2y=4，先用含 x 的代数式表示 y=_ 再用含 y 的代数式表示 x=_ 并比较哪一种形式比较简单 二、自主探究 1.解方程组 （1）观察上面的方程组，应该如何消元（2）把代入后可消掉，得到关于 的一元一次方程，求出 （3）求出 后代入哪个方程中求比较简单 解：如何检验得到的结果是否正确 2.自学课本 97 页例 1【课堂练习】1.课本 98 页练习 1、2 2.用代入法解下列方程组:5xy3x y3x2y32x 8y2x57yx3 【要点归纳】代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）（2）（3）(4)【拓展训练】1.若方程 y=1-x 的解也是方程 3x+2y=5 的解，则 x=_，y=_。2.若1byax7byax2y1x是方程组的解，则 a=_，b=_。3.已知 x=1 和 x=2 都满足关于 x 的方程 x2+px+q=0，则 p=_，q=_。4.已知二元一次方程 3x+4y=6，当 x、y 相等时，x=_，y=_；当 x、y 互为相反数时，x=_，y=_。【总结反思】课题：代入法解二元一次方程组(2)【学习目标】：熟练运用代入法解简单的二元一次方程组【学习重点】：用代入法解二元一次方程组【学习难点】：能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形【导学指导】一、知识链接：用代人法解方程组 7y3x23xy 34532yxyx 一、自主学习 自学课本 97 页 例 2：据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装 250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 2：5.某厂每天生产这种消毒液吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶 【课堂练习】1.课本 98 页练习 3、4 【要点归纳】代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）（2）（3）(4)【拓展训练】1.用代入法解下列方程组 228232yyxx （2）0133553yxyx 2.课本 103 页 6、7 3.在 中，当 时，；当 时，则；4.如果（5a-7b+3）2+53ba=0，求 a 与 b 的值。【总结反思】课题：用加减法解二元一次方程组(1)【学习目标】：1、会运用加减消元法解二元一次方程组。2、体会解二元一次方程组的基本思想-“消元”。【重点难点】：会灵活运用加减法解二元一次方程组。【导学指导】一、知识链接：1.解方程组：)2(73)1(732yxyx 思考：还有其它方法可以直接消去未知数吗 二、自主探究 看一看：上述方程组中，未知数x的系数有何特征 做一做：把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减 解：解方程组：)2(.574)1(,973yxyx 看一看：y的系数有什么特点 想一想：先消去哪一个比较方便呢用什么方法来消去这个未知数呢 解：小结：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_或_ 时，把这两个方程的两边分别 _或_，就能_这个未知数，得到一个_方程，这种方法叫做_，简称_。【课堂练习】用加减法解下列方程组：1.252132yxyx 2.382532yxyx 3.33263yxyx 4.47587yxyx 【要点归纳】本节课你有哪些收获 【拓展训练】1.解方程15232yxyx 2解方程组525232baba 【总结反思】课题：用加减法解二元一次方程组(2)【学习目标】：1、熟练运用加减消元法解二元一次方程组。2、体会解二元一次方程组的基本思想-“消元”。【重点难点】：会灵活运用加减法解二元一次方程组。【导学指导】一、知识链接：解方程组525232baba 思考：此方程组能直接相加减消元吗 小结：加减消元法的步骤：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_的两个方程。把这两个方程_，消去一个未知数。解得到的_方程。将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。确定原方程组的解。二、自主学习 自学课本 100 页例 3 例 4：2 台大收割机和 5 台小收割机均工作 2 小时收割小麦公顷，3 台大收割机和 2 台小收割机均工作 5小时共收割小麦 8 公顷。1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 【课堂练习】课本 102 页练习 1、2、3 【要点归纳】_法和_法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_使方程组转化为_方程，只是_的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数_时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_或_，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。【拓展训练】解方程组 1.9351323yxyx 2.132143yxyx 3.若 3a+2b=4，2a-b=5，则 5a+b=_.23213523.4的值、的解，试求是方程组已知baaybxbyaxyx 【总结反思】课题 实际问题与二元一次方程组（1）【学习目标】：借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用【学习重点】：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；【学习难点】：正确发找出问题中的两个等量关系【导学指导】一、温故知新 列方程解应用题的步骤是什么 审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 二、自主探究 阅读课本 113 页探究 1，回答问题。问题：1 题中有哪些已知量哪些未知量 2 题中等量关系有哪些 3如何解这个应用题 本题的两个等量关系是（1）_ （2）_ 解：设平均每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 xkg 和 ykg 根据题意列方程组，得 解这个方程组得 答：注意检验分两步：（一）检验所求的解是不是原方程组的解。（二）检验所求的解是否符合题意。【课堂练习】：1、2 台大收割机和 5 台小收割机均工作 2 小时收割小麦公顷，3 台大收割机和 2 台小收割机均工作 5小时共收割小麦 8 公顷。1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 2、4 辆板车和 5 辆卡车一次运货 27 吨，10 辆板车和 3 辆卡车一次运货 20 吨，求 6 板车和 8 卡车一次运货多少吨 【要点归纳】：本节课你有哪些收获 【拓展训练】：1、某服装店老板到厂家选购 A、B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服装 9 件，B 种型号服装 10 件，需要 1810 元：若购进 A 种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，需要 1880 元。求 A、B 两种型号的服装每件需要多少元 2、某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在样生增加 8%，高中在校生增加 11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人 【总结反思】：课题实际问题与二元一次方程组（2）【学习目标】：经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型【学习重点】：运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题【学习难点】：寻找等量关系【导学指导】一、合作探究 1.课本 114 页探究 2 问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是 1：”是什么意思 2、“甲、乙两种作物的总产量比为 3：4”是什么意思 3、本题中有哪些等量关系 提示：若甲种作物单位产量是 a，那么乙种作物单位产量是多少 解这个方程组得 答：这两个长方形，是过长方形 ABCD 土地的长边上离 A 约_米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。思考：这块地还可以怎样分 2.木工厂有 28 人，2 个工人一天可以加工 3 张桌子，3 个工人一天可加工 10 只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与 4 只椅子配套 【课堂练习】：1.一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果 1 立方米木材可制作 300 条腿或制作凳面 50 个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳 【要点归纳】：应用二元一次方程组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,找相等关系，列方程组;3.解方程组;4.作答。【拓展训练】：1、某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入奖金 水稻 4 人 1 万元 棉花 8 人 1 万元 蔬菜 5 人 2 万元 已知该农场计划在设备投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用【总结反思】：课题：再探实际问题与二元一次方程组（3）【学习目标】：1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；【学习重点】：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。【学习难点】：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。【导学指导】一、合作探究 如图（图见教材 115 页，图）长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地公路运价为 1.5 元（吨千米），铁路运价为元（吨千米），这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元（学生自主探索、合作交流 设问 1.如何设未知数 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重 x 吨，原料重 y 吨 设问 2.如何确定题中数量关系 列表分析 产品 x 吨 原料 y 吨 合计 公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组 解这个方程组，得 因为毛利润=销售款原料费运输费 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多_元.引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的 学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系 【课堂练习】：1.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示 甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第 1 次 4 5 第 2 次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费多少元 【要点归纳】：【拓展训练】：1.某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润增为 4500元；经精加工后销售，每吨利润可达 7500 元。一食品公司购到这种水果 140 吨，准备加工后上市销售 该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或者粗加工 16 吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好 15 天完成 你认为选择哪种方案获利最多为什么 学生合作讨论完成 2.某学校现有学生数 1290 人，与去年相比，男生增加 20，女生减少 10，学生总数增加 7.5 问现在学校中男、女生各是多少 【总结反思】：课题 三元一次方程组解法举例【学习目标】：1理解三元一次方程组的含义；2掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路；【学习重点】：使学生会解简单的三元一次方程组。【学习难点】：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。一、导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法实际上，有不少问题中含有更多的未知数 问题:小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张 1题目中有几个未知数，你如何去设 2根据题意你能找到等量关系吗 3根据等量关系你能列出方程组吗 请大家分组讨论上述问题 （教师对学生进行巡回指导）三元一次方程组：方程组有_的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是_，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 怎样解这个方程组呢 能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢（学生小组交流，探索如何消元）总结解三元一次方程组的基本思路：即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元一元一次方程 二、例题学习 例 1：解三元一次方程组347,239,5978.xzxyzxyz （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较）例 2：在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60，求 a，b，c 的值 （师生一起分析，列出方程组后交由学生求解）解：由题意，得三元一次方程组0,423,25560.abcabcabc 【课堂练习】：课本 114 页练习 1、2【要点归纳】：1学会三元一次方程组的基本解法 2掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想 【拓展训练】：课本 115 页 4、5 【总结反思】：课题 第八章二元一次方程组复习 一、画出本章知识结构图 二、基础知识 1、二元一次方程：二元一次方程的解：2、二元一次方组：二元一次方组的解：3、解二元一次方程组的方法：4、二元一次方程组的应用 5、三元一次方程组的解法 三、基础练习 1.若方程x 2 m 1+5y 3n 2=10 是二元一次方程，求 m、n 的值。2.解二元一次方程组12464yxyx有以下四种消元的方法：由+得 2x=18；由-得-8y=-6；由得 x=6-4y,将代人得 6-4y+4y=12；由得 x=12-4y，将代人得，12-4y-4y=6。其中正确的是_。3.已知方程组5y-kx3yx的解是方程 x-y=1 的解，求 k 的值；4.关于 x、y 的方程组aa4y-x2yx的解是二元一次方程 3x-5y-28=0 的一个解，求 a 值。5.若（3x-2y+1）2+333 yx=0，则 x=_，y=_.6.已知8272yxyx，则yxyx=_.7、若 a-2b=5,则 11-a+2b=。8.完成课本 118 页的复习题。【拓展训练】：1、己知：0)3(1212ba，解方程组：513byxyax 2.解方程组 2322)1(3)1(4yxyyx 132532yxyxyxyx 3、某运输队送一批货物，计划 20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结果不但提前 2 天完成任务并多运了10 吨，求这批货物有多少吨原计划每天运输多少吨 4在汶川大地震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时 50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟；如果他以每小时 75 千米的高速行驶，则可提前 24 分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达 5 课本 119 页 9、10、11 第八章 二元一次方程组 测试题 班级_姓名_ 一、填空题：（每空 4 分，共 24 分）1.在方程25xy中，用x的代数式表示_y；2.方程93yx的正整数解是_。3已知32172313xyxy，则_xy；4若235230 xyxy，则_xy 5已知18xy 是方程31mxy 的解，则m=。6.已知212 aa，那么12 aa的值是 二、选择题：（每小题 4 分，共 24 分）7.用代入法解方程组124yxxy 时，代入正确的是（）A24xx B224xx C224xx D24xx 8方程组3,1xyxy的解是（）A2,1xy B1,2xy C 4,1xy D3,0 xy 9已知 x=2，y=-1 是方程 2ax-y=3 的一个解，则 a 的值为（）A2 B12 C1 D-1 10.若方程组4314(1)6xykxky的解中x与y的值相等，则k为（）4 3 2 1 11某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）Axyxy5837 Bxyxy5837 C5837xyxy D5837xyxy 12今年哥哥的年龄是妹妹的 2 倍，2 年前哥哥的年龄是妹妹的 3 倍，求 2 年前哥哥和妹妹的年龄，设2 年前哥哥 x 岁，妹妹 y 岁，依题意，得到的方程组是（）A23(2),2xyxy B23(2),2xyxyC22(2),3xyxy D23(2),3xyxy 三、解答题：（共 52 分）13.解方程组(16 分)（1）6421143yxyx (2)3()4()4126xyxyxyxy 14（8 分）如图:15.（8 分）甲、乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是多少 16（10 分）水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了每月用水标准 8 立方米，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别为 12 立方米、22 元，10立方米,元，试求这个城市的用水标准（说明：即 8 立方米以内多少元/立方米，超过部分多少元/立方米）17（10 分）一张方桌由 1 个桌面和 4 条桌腿组成如果 1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿 300 条，现有 10 立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌 七年级数学下册第八章导学案参考答案 第八章 二元一次方程组 测试题 P21、22 一、1.5-2x;2.23yx,16yx;3.6;4.-3;5.-3 ;6.0 二、7.C 三、13.21yx,511513yx;14.设一本笔记本为 x 元一支钢笔 y 元，列方程组得 1846yxyx 解得42yx,答(略)15.设这艘轮船在静水中的航速与水速分别是 x 千米时，,y 千米时,列方程组得 100)(5100)(4yxyx 解得5.25.22yx,答(略)16.设 8 立方米以内 x 元/立方米，超过部分 y 元/立方米，列方程组得 2.16)810(822)812(8yxyx解得9.23.1yx,答(略)17.设用 x 立方米的木料做桌面，y 立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成设方桌，列方程组得 xyyx50430010 解得46yx,答(略)